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甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．卡西尼卵形线 B．笛卡尔爱心曲线
C．费马螺线 D．蝴蝶曲线
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（ ）
A． B．4 C．6 D．5
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.2 D．1.5
10．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
二、填空题
11．分解因式： ．
12．如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数是 .
13．若方程有增根，则的值是 ．
14．如果不等式的解集是，那么的取值范围是
15．若等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的腰长为 ．
16．如图，在四边形中，，则的度数为 ．
17．如图，在平行四边形中，为对角线，点E、O、F分别是的中点，且，，则平行四边形的周长为 ．
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
三、解答题
19．解不等式组，并求出所有整数解的和．
20．解方程：
21．先化简，再求值：，请在、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．
22．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标：
(2)画出关于原点O对称的，并写出点的坐标；
23．在平行四边形中，E、F是上的两点，且．判断四边形的形状，并证明你的结论．
24．太阳山晨光文具店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？
25．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
26．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，
例如：
；
；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)化简：；
(3)请你参照这一知识，将分解成两个复数的积．
甘肃省酒泉市2024-2025学年八年级下学期期末学科质量检测数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B D C A B D
1．A
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形但是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．D
【详解】解：A．不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D．，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．C
【详解】解：∵分式的值为，
∴且，
解得：，
即的值为．
故选：C．
4．D
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，解得：，
故选：．
5．B
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
6．D
【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE=10，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°，
∴CE=AE=5，
故选：D．
7．C
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180°（n﹣2）=1080°，
解得：n=8．
故选C．
8．A
【详解】解：∵
∴由，则，解得，
∵解集是，，
∴，
解得，
故选：A．
9．B
【详解】解：由旋转的性质可得：，，
，
为等边三角形，，
，
，
，
故选：B．
10．D
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵O是中点，E是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：D．
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【详解】解：一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数为：．
故答案为：．
13．
【详解】解：，
在分式方程两边同乘以，得：
，
∵当时，，
∴方程的增根为，
将代入，
得：，
解得：．
故答案为：．
14．/
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．8
【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，
∵
∴能够组成三角形，符合题意；
当是等腰三角形的腰时，则其底边是，
∵
∴不能够组成三角形．不符合题意，
故答案为：8．
16．
【详解】解：多边形的外角和为，
且，
与相邻的外角，
，
故答案为：．
17．28
【详解】解： 点E、O、F分别是的中点，且，，
平行四边形，
故答案为：
18．50°
【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠A=∠ABD
∵∠DBC=15°
∴∠ABC=∠A+15°
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=∠A+15°
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°
解得∠A=50°
故答案为：50°．
19．不等式组的解集为，所有整数解的和为
【详解】解：
由①得：，解得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴整数解为：，
∴整数解的和为：．
20．无解
【详解】解：
去分母得：，
解得：，
经检验：为增根．
所以，原方程无解．
21．；-2
【详解】解：原式
，
∵当x=2或-2时原分式无意义，
∴x=0，
∴原式．
22．(1)见解析，坐标
(2)见解析，坐标
【详解】（1）解：如图所示，根据平移性质，所作即为所求，
∴坐标；
（2）解：根据中心对称图形的性质作图如下，即为所求图形，
∴坐标．
23．平行四边形，见解析
【详解】方法一：证明：连接，交于点O，
∵平行四边形
∴， ，
又∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
方法二：
证：∵平行四边形
∴， ，
∴
在和中，
∴
∴， ，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
24．（1）购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元；（2）该商店共有3种进货方案．方案1为购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；方案2为购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；方案3为购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件．
【详解】解：（1）设购进A纪念品每件需x元，购进B纪念品每件需y元．
根据题意可得
解得
答：购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元．
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件．
根据题意可得，
解得．
因为m为购进A种纪念品的件数，所以m只能取正整数．
所以m取50，51，52，此时取50，49，48．
故该商店共有3种进货方案．
方案1为购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；
方案2为购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；
方案3为购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件．
25．每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元
【详解】解：设每件乙种商品价格为x元，则每件甲种商品价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴．
答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．
26．(1)，，；
(2)
(3)
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：
；
（3）解：，
．

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