资源简介

江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．若实数，则 B．下雨天，每个人都打着雨伞
C．若，则 D．打开电视机，正在播放广告
3．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强（ ）时，气体体积压缩了．
A．加到 B．加到
C．加到 D．加到
8．如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在下面四个结论中：；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围为 ．
10．若分式的值为0，则x=
11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，1.8，5.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．
12．如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投次），任意投掷飞镖次，击中 的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）．
13．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小李的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分．
14．如图，菱形的对角线与交于点O，E为的中点，若，则的长为 ．
15．如图，在四边形中，、分别是、的中点．若，，，则的长为 ．
16．如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是 ．
17．如图，矩形中，，，点为对角线上一动点（不与、重合），于点，于点，则线段长的最小值为 ．
18．如图，在以为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴的正半轴上，将反比例函数的图像向下平移个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点，且图像与边交于点，则的值是 ．
三、解答题
19．化简或计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：A级为，B级为，C级为，D级为．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生；
(2)补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片、、、，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取一张，讲述卡片上数学家的故事，每次抽取后均放回．
(1)小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为_______；
(2)用列表法或画树状图法求小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率．
23．如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的度数．
24．现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？
25．在矩形中，，在边上分别找到点，使四边形是菱形．小明给出了如下方案：
小明的方案 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接．
(1)请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由；
(2)求四边形的面积．
26．如图，在矩形中，点在上，，仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)如图1，画出的平分线；
(2)如图2，画出的平分线；
(3)如图3，以为边画出一个菱形．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点．
①当时，求线段的长；
②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围．
28．数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证：
①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明．
②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明．
（1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程．
【问题探究】
（2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明．
【类比拓展】
（3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长．
江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A B D C A
1．B
【详解】A．此图形绕着某个点旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．此图形绕着某个点旋转后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故此选项符合题意．
C．此图形绕着某个点旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．此图形绕着某个点旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【详解】解：A、若实数，则是必然事件；
B、 下雨天，每个人都打着雨伞，是随机事件；
C、 若，则，是不可能事件；
D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
故选：A．
3．B
【详解】解：根据题意可知，，
即；
故选：B
4．A
【详解】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是；
故选A．
5．B
【详解】解：平均每天的用水量是立方米．
故选：B．
6．D
【详解】解：A．，而，该选项错误，不符合题意；
B．，而，该选项错误，不符合题意；
C．，而，该选项错误，不符合题意；
D．，结果与等式右侧一致，该选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【详解】解：设反比例函数解析式为，
有图象可知，反比例函数图象过点，
则，
，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当压强由加到，体积由减少到，
则体积压缩了；
当压强由加到，体积由减少到，
则体积压缩了；
当压强由加到，体积由减少到，
则体积压缩了；
当压强由加到，体积由减少到，
则体积压缩了；
故选C．
8．A
【详解】解：①连接，延长交于点，连接，
为正方形的对角线，
，
，
，
，
，，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
∴，故②错误；
，，
，故①正确；
③如图，连接交于，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
④∵是动点，则是动点，的长度的变化的，
∴的长度是变化的，故④错误；
综上：①③正确；
故选A．
9．
【详解】解：∵对于双曲线，当时，随的增大而减小，
∴，
故答案为：．
10．x=1
【详解】由分式的值为零的条件得
解得：
故答案为：1
11．乙
【详解】解：∵甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，1.8，5.8，
∴，
∴乙种秧苗长势更整齐，
故答案为：乙．
12．白色
【详解】解：∵共有个小正方形，其中黑色正方形的有个，白色正方形有个，
∴任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是，任意投掷飞镖一次，刚好击中白色小正方形的概率是，
∴，
∴击中白色的小正方形的概率较大，
故答案为：白色．
13．
【详解】解：她的综合成绩为（分）；
故答案为：．
14．
【详解】解：∵菱形的对角线与交于点O，，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：如图，连接，

∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又 ∵，
，即，
∴在中，由勾股定理得，
，
故答案为：．
16．①④
【详解】解：①∵，，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
②∵，，
∴无法得出四边形是平行四边形，故②不正确；
③∵，，
不能得出四边形是平行四边形，故③不正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故④正确；
故答案为：①④．
17．
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，
，
于点，于点，
，
四边形为矩形，
，
当时，取得最小值，即此时取值最小值，
∴此时
∴，
的最小值为，
故答案为：．
18．
【详解】解：设，，
则对角线交点的坐标为，
反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，
∴，
解得：，
反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，
设，
则，
，
，
．
故答案为：
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．；
【详解】解：
；
当时，原式．
21．(1)50
(2)补充的条形统计图见解析，72
(3)4000名学生中，估计该校D级学生有320名
【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形图可知，B级人数为24人，占比，
调查的总人数为：（名），
故答案为：50；
（2）解：C级的学生数为：（名），
补充的条形统计图如下：
扇形统计图中C级对应的圆心角为．
故答案为：72；
（3）解：根据条形统计图，D级学生人数为4人，占比为，
若该校共有4000名学生，估计该校D级学生人数为：（名），
答：若该校共有4000名学生，估计该校D级学生有320名．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一共有四张卡片，其中写有华罗庚的卡片有一张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为；
（2）解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有16种等可能结果，小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的结果数有1种，
∴小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率是．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明；∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
24．A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料．
【详解】解：设A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料．
25．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：四边形是菱形．理由如下：
如图，设交于点，
∵垂直平分，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∵，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴四边形的面积为．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；
由矩形的性质可得，
由等边对等角和平行线的性质可得，
即是的平分线；
（2）解；如图所示，连接交于O，作射线，则射线即为所求；
由矩形的性质可得为的中点，则由三线合一可得平分；
（3）解：如图所示，连接交于O，作射线交于F，连接，则四边形即为所求．
由（2）可得垂直平分，则，
可证明，得到，
则四边形是菱形．
27．(1)；
(2)①②．
【详解】（1）解：由题意知，把点的坐标代入直线，得：
，
∴，
代入反比例函数，得：
，解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：①当时，，
∴直线的解析式为：，
代入中，得：，
解得：，
∴，
把代入，得：
，
解得：，
∴，
∴；
②过点作交反比例函数于点，过点作轴，交于点，如图2：
∵，轴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，且过原点，
∴直线的解析式为：，
联立得：，
解得：或（舍去），
代入，得，
∴，
∴直线的表达式为：，
当时，结合图象可知，当直线在轴与之间（可重合），且点在点下方，
∴．
28．（1）任选一种，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）
【详解】解：（1）①小芳同学的解法
证明：如图1，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②小芮同学的解法：
证明：如图2，延长与的延长线相较于点 G
，
，
，
，
，
∵四边形是平行四边形
，
，
，
，
；
（2）成立，理由如下：
证明: 如图，连接
，
，
由(1) 得，
∴在中,
∵四边形是平行四边形

；
（3）如图，过点作，取的中点，连接，
，
，
，，
，
，，
的面积为12，，
,
，
是的中点，
，，
，
根据勾股定理可得，
，
设，
根据勾股定理可得，
，
即
解得，

展开更多......

收起↑