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山东省东营市垦利区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．若，且，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则常数的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
3．如图，，，，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．若，那么
C．的立方根是
D．直线向下平移2个单位可得到一次函数的图象
5．划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色
7．若关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，平分，点，是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，则．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（ ）
A．
B．关于的方程的解是
C．关于的不等式的解集是
D．关于的不等式的解集是
二、填空题
11．不等式的解集是 ．
12．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为 ．
14．如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是 ．
15．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是 ．
16．如图，等边与关于直线对称，且的边长为3，为线段上一动点，则的最小值是 ．
三、解答题
17．（1）用适当的方法解方程组：；
（2）解不等式组．
18．如图所示的转盘被分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）．
(1)转动一次转盘，得到的数字恰好是2的概率是___________，得到的数字恰好是负数的概率是___________；
(2)写出此情境下的一个不可能事件．
19．如图，，和相交于点，点在上，点在上，连接EF，使．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
21．国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？
22．图案设计
活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①．
观察上面的图形，填写表格：
正方形个数 1 2 3 4 5 …
三角形个数 4 7 10 13 …
活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②．
小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格：
正方形个数 4 6 8 10 …
三角形个数 2 4 6 8 …
问题解决：根据以上活动完成下列问题：
(1)_____，_____（用含的代数式表示）；
(2)直接写出关于（为正整数）的函数关系式；
(3)若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求，的值．
23．【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）求证：；
证明：延长到点E，使
是的中点（已知）
（中点定义）
在和中
∴（________）
（2）探究得出的取值范围是_______；
【问题解决】
（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
参考答案
1．B
解：∵若，且，
∴，
∴的值可能是．
故选：B．
2．A
解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴，
解得
故选：A
3．D
解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D=65°，
∴∠C=180°-∠ABC -∠A=35°，
故选：D．
4．C
解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B、若，那么，故原命题是假命题；
C、的立方根是，故原命题是真命题；
D、直线向下平移2个单位可得到一次函数的图象，故原命题是假命题；
故选：C
5．A
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．A
解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在，
∵，
∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色；
故选：A．
7．D
解：两个方程组的公共解为，
将代入第一个方程组的，得：①，
代入第二个方程组的，得：②，
将①和②相加：，
整理得：，
两边同时除以 3 ，得：，
因此，的值为，
故选：D．
8．D
解：由作图可知，平分，
∴
∵，，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：D
9．B
解：如图，连接，则，
∵，，
∴在中，由勾股定理得：
，
∴，
故选：B．
10．C
解：根据题意，把交点代入一次函数中得，
，解得，，
∴，
把点代入一次函数图象得，，
根据一次函数的图象可得，，故A选项正确，不符合题意；
当时，，故B选项正确，不符合题意；
当时，，故C选项错误，符合题意；
由图可知，当时，，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
11．
解：，
，
故答案为：．
12．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
13．4
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
14．
解：设小正方形的边长为1，则：，
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．6
解∶如图，连接，
由对称性质可知，．
．
．
．
．，
∴当A、D、三点共线时，最小，此时．
故答案为∶6．
17．（1）；（2）
解：，
①+②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解是；
（2），
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集是．
18．(1)
(2)得到的数字为0（答案不唯一）
（1）解：总共有4个相同扇形，指针随机停止，每个扇形被指中的概率为 ，
数字恰好是2的扇形有1个，因此有利事件数为1，概率为 ，
数字恰好是负数有2个（和），因此有利事件数为2，概率为，
答案 ：；
（2）解：不可能事件指在转盘转动中绝对不会发生的事件（概率为0），基于转盘可能数字范围（），数字0不在其中，因此“得到的数字为0是一个不可能事件，
答案 ：得到的数字为0（答案不唯一）
19．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为
(2)，理由见解析
（1）解：∵，
∴，
∵的长为，BM的长为，
∴，
∴，
∴，
∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．
(2)应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元．
（1）解：设中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．
将两式相加得：，解得．
把代入得：，，解得．
答：中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．
（2）解：购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车．
中级型汽车每辆的利润为万元，紧凑型汽车每辆的利润为万元．
．
因为，且中，随的增大而减小．
∴当时，有最大值，（万元），（辆）．
∴应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元．
22．(1)16，
(2)
(3)
（1）解：由表格数据可知：与成一次函数关系，
设，
∵；
∴，
解得：，
∴，
当时，，
故答案为：16，；
（2）解：由表格数据可得：与成一次函数关系，
设，
∵；，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得，，
即，
解得：．
23．（1）对顶角相等，SAS；（2）；（3）
证明：延长到点E，使
是的中点（已知）
（中点定义）
在和中
∴（）；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）延长交于点，如图

∵，，
∴
在和中
∴
∴，，
∵，
∴，
∴．

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