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湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量
C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查
D．全国中学生每天完成作业时间的调查
4．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．个体是每一名学生
C．抽取的名学生是总体的一个样本 D．样本容量是
5．下列说法正确的是（ ）
A．若, 则 B．若，则
C．若, 则 D．若, 则
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
9．如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．－64的立方根是 ．
12．计算：已知，则 ．
13．在实数，，，0，，，，，无理数有 个．
14．如图：把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，则旋转的度数为 ．
15．如图，直线，，交于点，平分，且，，则 ．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
17．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．

18．为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是光线位于初始位置时的平面示意图，其中、是直线上的两个发射点，已知初始时，，现光线绕点以2度/秒的速度顺时针旋转，同时光线绕点以2.5度/秒的速度逆时针旋转，若旋转秒后与第一次平行，则此时的值为 ．
三、解答题
19．计算及解不等式
(1)
(2)
20．先化简再求值：，其中
21．通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度
（3）补全条形统计图
（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？
22．如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，．
(1)试说明；
(2)若是的平分线，，求的度数．
23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
(1)画出先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的
(2)画出关于直线对称的
(3)求出的面积
24．人工智能（）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片（A）和传感器（B）．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元．
(1)求每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？
(2)该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过34000元．求最多可采购芯片多少个？
25．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)①已知，则_____．
②计算：_____．
(2)已知，，，请比较，，的大小，并用“”连接起来．
(3)若规定：，，，求的值．
26．如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．
【探究问题】
(1)在图①中，和三个角之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
【知识运用】
(2)如图②是汽车灯的剖面图，位于点O的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为 ．
【知识迁移】
(3)如图③，电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．左图是一辆正在工作的电动曲臂高空作业车，某时刻可将其抽象为右图．其中，，，，求的度数．
参考答案
1．C
解：A选项：如下图所示，把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图形是轴对称图形，
故A选项不符合题意；
B选项：如下图所示，把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图形是轴对称图形，
故B选项不符合题意；
C选项：把图形沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，
这个图形不是轴对称图形，
故C选项符合题意；
D选项：如下图所示，把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图形是轴对称图形，
故D选项不符合题意．
故选：C．
2．D
解：A. ，合并同类项时系数相减，字母部分不变，结果应为，而非，故A错误；
B. ，积的乘方需对每个因子分别平方，原式系数错误，故B错误；
C. ，同底数幂相乘应指数相加，原式指数错误，故C错误；
D. ，幂的乘方应指数相乘，计算正确，故D正确；
故选：D．
3．B
解：A：手机电池待机时间测试需多次充放电，可能损坏电池，且同一型号电池性能相近，适合抽样调查；
B：战斗机零部件质量直接影响飞行安全，必须逐一检查，确保所有零件合格，故需全面调查；
C：收视率调查范围广，无法逐一访问所有观众，通常采用抽样统计；
D：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样；
故选：B．
4．D
解：A.总体：指研究对象的全体数据．本题研究的是学生对防溺水知识的掌握情况，因此总体是名学生的掌握情况数据，而非学生本身．选项A错误；
B.个体：指总体中的每一个研究对象的数据．本题中个体是每一名学生的掌握情况，而非学生本身．选项B错误；
C.样本：指从总体中抽取的部分数据．本题抽取的是名学生的掌握情况数据，而非学生本身．选项C错误；
D.样本容量：指样本中包含的个体数量．本题抽取了名学生，因此样本容量是．选项D正确；
5．B
解：若,可能小于，也可能大于，故A选项说法错误；
若，则，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变，即，故B选项说法正确；
若, 则，故C选项说法错误；
若, 当时，，当时，，故D选项说法错误；
故选B．
6．A
解： 解不等式，得：
解不等式，得：，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：A．
7．B
计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选B．
8．C
解：①∵，
∴，
∴正确，选项符合题意；
②∵，，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，
∴正确，选项符合题意；
③∵，
∴，(内错角相等，两直线平行)，
∴选项不符合题意；
④∵，，
∴，
∴，
∴正确，选项符合题意；
故能推出的条件为①②④．
故选C．
9．A
解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm）
故选：A．
10．D
解：由题意得：
故①符合题意；
故②符合题意；
如图，延长交于
∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④,
故选D.
11．-4
解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
12．13
解：
故答案为：．
13．3
解：在实数，，，0，，，，，无理数有，，共3个，
故答案为：3．
14．
解：，，三点共线，
，
又，
，
则旋转的度数为，
故答案为：．
15．55
∵∠AOE＝70，
∴∠BOF＝70，
∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝35，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF＝90，
∴∠DOG＝90 35＝55，
故答案为：55．
16．
解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
17．
解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：．
18．20
解：设旋转时间为秒后，，
由题意得：，
，
解得：，
故答案为：20．
19．(1)
(2)
（1）
（2）
，
，
，
．
20．
解：原式
当时，原式．
21．（1）200；（2）；（3）补全条形统计图见解析；（4）240．
解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名，
故答案为：200；
（2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）科普的人数为：200-80-40-20=60人；
如图所示：
（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：，
．
，
，
．
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：先将向左平移5个单位长度得到，
再将向下平移4个单位长度可得到，如图，
（2）解：关于直线对称的，如图，
（3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴，
，，，
∴．
24．(1)每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
(2)最多可采购芯片8个
（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元．
由题意得
解得
答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
（2）设采购芯片个，则传感器个
由题意得
解得
因为为整数，所以最大取8．
答：最多可采购芯片8个．
25．(1)①12， ②
(2)
(3)
（1）解：①，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（2），，，，
∴；
（3）由题意可知：，
∴
26．(1)，理由见解析
(2)
(3)
（1）解：∵，且，
∴，，
∴，
∴，和的数量关系为：；
（2）解：过点O作射线平行于水平线，如图，
则有且，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：延长交于点M，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．

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