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第6章数据与统计图表 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 康县期末）下列统计调查适宜用全面调查的是（　　）
A．某种新能源汽车的碰撞测试
B．我们班学生的视力状况
C．我市九年级学生每天作业时间
D．我省某种农作物每亩的产量
2．（2025春 思明区期末）某区环保部门计划调查辖区内居民生活垃圾分类的实施情况，下列调查方案中最合理的是（　　）
A．选择垃圾分类示范小区调查垃圾分类情况
B．周末到垃圾站调查居民的垃圾分类情况
C．在某微信公众号上调查垃圾分类情况
D．从辖区中随机抽取3%的社区调查垃圾分类情况
3．（2025春 武冈市期末）为了了解2024年武冈市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是　　
A．2024年武冈市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
4．（2025春 桑植县期末）常数与一样是常用的无理数．．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是　　
A．4， B．，4 C．12，4 D．5，
5．（2025春 吴桥县期末）嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如表频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为　　
A． B． C． D．
6．（2025春 濮阳期末）学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4500册，下列说法正确的是　　
A．购买科普类读物的数量最多
B．购买艺术类读物的数量占计划购买总数的
C．购买文学类读物的数量比科普类读物多660册
D．购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的1.2倍
7．（2025春 建华区期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是　　
A．惊蛰 B．春分 C．小满 D．大寒
8．（2025春 双峰县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是　　
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D．80分以上的人数占总体的
9．（2025春 集美区期末）2025年春节贺岁电影《哪吒之魔童闹海》自1月29日上映以来受到广泛好评，如图的统计图描述了该电影在某城市1月29日至2月3日期间的单日票房及单日票房占单日总票房的占比情况：（单日总票房：在特定的一天内，所有影院放映电影所获得的票房收入总和），根据图片呈现出来的趋势，下列说法较为合理的是　　
A．1月29日至2月3日期间，1月31日的单日总票房最高
B．1月29日至2月3日期间，单日总票房呈现先上升后下降
C．预测2月4日，单日票房将高于9千万元
D．预测2月4日，单日总票房将低于8千万元
10．（2024春 西城区校级期中）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级、、、、、、、八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：
①同学目标达成度是；
②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学；
③有四位同学超额完成了目标跑步量；
④实际跑步里程超过的有五位同学．
上述结论中，所有正确结论的序号是　　
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 正定县期中）某出租车公司在“五一”期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元，你认为这样的推断　　 （填“有”或“没有” 代表性．
12．（2025春 苍溪县期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 　　 ．
月份 2 3 4 5 6
成绩 15.6 15.5 15.2 15.1 15
13．（2025春 宁波期末）某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是　　 ．
14．（2025春 余杭区期末）将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中这一组的频率是　　 ．
15．（2025春 闵行区校级期末）实验小学开展以“绿色出行，关爱健康”为主题的教育活动．为了解师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了老师和学生共90人，并制成两种统计图（如图）．图中部分信息被遮挡住了，请根据已有信息，回答下面问题．
（1）如果实验小学全校共有师生1800人，请你推算：全校步行出行的师生共　　人.
（2）根据图1和图2，随机抽查的教师有　　人．
16．（2025春 息县期末）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，自1936年开始，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．
小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计．
下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄（岁
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37
数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：
年龄岁 频数
16
29
合计 64
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明同学采取的调查方式是 　全面调查　 ；（填“全面调查”或“抽样调查”
（2）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是 　　 岁；
（3） 　　 ， 　　 ；
（4）结合统计图表，请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时的主要年龄分布在什么区间:　　．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 巨野县期中）为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中：
（1）采用了 　　 调查方式．样本容量是 　　 ．
（2）写出调查中的总体、个体和样本．
18．（2022春 温州期末）某校为了了解七年级学生跳绳成绩，抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成如下的频数表（如表．经过一段时间训练后，进行第二次抽测，检测结果（如表．根据频数表，完成以下问题：
表1被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别（个 频数
25
28
21
16
10
表2被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别（个 频数
32
44
52
42
30
（1）求出第一次、第二次抽样的样本容量．
（2）现规定学生跳绳170个以上（含170个）为达标．小林说：“第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”；小明说：“第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”．请你评价这两位同学的观点，并说明理由．
19．（2024春 鹿城区校级期末）某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（1）求全社区及小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
20．（2025春 澧县期末）下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 5 4 12 5 10 6 9 8 11
12 7 1 10 8 4 6 2 10 5
9 6 7 7 11 5 10 9 3 9
6 5 12 11 3 7 6 12 9 5
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出12月份出生的学生的频数和频率；
（3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
21．（2025春 柯城区期末）某校积极响应“健康中国”战略，引入赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯．现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整）．请解答下列问题：
每天在体育云平台打卡的运动时长频数表：
组别分钟
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数（学生人数） 5 35 25 15
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）求的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数．
22．（2024春 路桥区期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，，，，，．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
23（2025春 温州期末）某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：．玩转篮球，．趣味数学，．对话历史，．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析．
（1）张老师调查分析的正确顺序为：　　 （填序号）．
（2）对于环节①，两位同学认为：
小红：随机抽取七（2）班的40名学生．
小明：随机抽取七年级40名女生．
请简要评价小红、小明的抽样方案．
（3）如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？
24．（2024春 鄞州区校级期末）项目化学习：
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图
【任务二】 展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
第6章数据与统计图表 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 康县期末）下列统计调查适宜用全面调查的是（　　）
A．某种新能源汽车的碰撞测试
B．我们班学生的视力状况
C．我市九年级学生每天作业时间
D．我省某种农作物每亩的产量
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、某种新能源汽车的碰撞测试，适宜用抽样调查，故A不符合题意；
B、我们班学生的视力状况，适宜用全面调查，故B符合题意；
C、我市九年级学生每天作业时间，适宜用抽样调查，故C不符合题意；
D、我省某种农作物每亩的产量，适宜用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2025春 思明区期末）某区环保部门计划调查辖区内居民生活垃圾分类的实施情况，下列调查方案中最合理的是（　　）
A．选择垃圾分类示范小区调查垃圾分类情况
B．周末到垃圾站调查居民的垃圾分类情况
C．在某微信公众号上调查垃圾分类情况
D．从辖区中随机抽取3%的社区调查垃圾分类情况
【答案】D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【解答】解：A、选择垃圾分类示范小区调查垃圾分类情况，没有代表性，故不合题意；
B、周末到垃圾站调查居民的垃圾分类情况，没有代表性，故不合题意；
C、在某微信公众号上调查垃圾分类情况，没有代表性，故不合题意；
D、从辖区中随机抽取3%的社区调查垃圾分类情况，具有代表性，故符合题意；
故选：D．
3．（2025春 武冈市期末）为了了解2024年武冈市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是　　
A．2024年武冈市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【答案】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：．2024年武冈市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故不符合题意；
．每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故不符合题意；
．1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故不符合题意；
．样本容量是1000，该说法正确，故符合题意．
故选：．
4．（2025春 桑植县期末）常数与一样是常用的无理数．．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是　　
A．4， B．，4 C．12，4 D．5，
【答案】
【分析】频数是数据在样本中出现的次数，频率指频数与样本总数的比值．
【解答】解：“2.71828182845”中“8”出现了4次，则“8”出现的频数为4；
“2.71828182845”中共12个数据，则“8”的频率为：．
故选：．
5．（2025春 吴桥县期末）嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如表频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间超过的通话次数占总通话次数的百分比，本题得以解决．
【解答】解：通话时间超过的通话次数占总通话次数的百分比为：．
故选：．
6．（2025春 濮阳期末）学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4500册，下列说法正确的是　　
A．购买科普类读物的数量最多
B．购买艺术类读物的数量占计划购买总数的
C．购买文学类读物的数量比科普类读物多660册
D．购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的1.2倍
【答案】
【分析】根据从条形统计图获取各类读物数量信息，结合样本与总体关系计算判断．
【解答】解：从条形统计图获取各类读物样本数量分别分析分析判断如下：
．有条形统计图可知文学类数量50本最多，不是科普类，故该选项说法错误，不符合题意；
．艺术类占比，故该选项说法错误，不符合题意；
．文学类比科普类多的数量为册，故该选项说法正确，符合题意；
．艺术类数量是科普类的倍，不是1.2倍，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：．
7．（2025春 建华区期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是　　
A．惊蛰 B．春分 C．小满 D．大寒
【答案】
【分析】根据统计图确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
【解答】解：由统计图可知：
．惊蛰白昼时长约为11.5小时，不符合题意；
．春分白昼时长约为13小时，不符合题意；
．小满白昼时长为14.8小时，符合题意；
．大寒白昼时长为10小时，不符合题意，
故选：．
8．（2025春 双峰县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是　　
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D．80分以上的人数占总体的
【答案】
【分析】根据频数分布直方图的相关知识并结合图示信息逐项分析判断即可．
【解答】解：根据频数分布直方图的相关知识逐项分析判断如下：
、频数分布直方图中组距是10，描述正确，故选项不符合题意；
、本次抽样样本容量是，描述正确，故选项不符合题意；
、若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为人，描述不正确，故选项符合题意；
、80分以上的人数占总体的，描述正确，故选项不符合题意；
故选：．
9．（2025春 集美区期末）2025年春节贺岁电影《哪吒之魔童闹海》自1月29日上映以来受到广泛好评，如图的统计图描述了该电影在某城市1月29日至2月3日期间的单日票房及单日票房占单日总票房的占比情况：（单日总票房：在特定的一天内，所有影院放映电影所获得的票房收入总和），根据图片呈现出来的趋势，下列说法较为合理的是　　
A．1月29日至2月3日期间，1月31日的单日总票房最高
B．1月29日至2月3日期间，单日总票房呈现先上升后下降
C．预测2月4日，单日票房将高于9千万元
D．预测2月4日，单日总票房将低于8千万元
【答案】
【分析】结合折线统计图和条形统计图解答即可．
【解答】解：．从统计图中只能看到《哪吒之魔童闹海》的单日票房以及它占单日总票房的比重，但无法直接得出1月31日的单日总票房在1月29日至2月3日期间是最高的．因为不知道其他电影在这期间的票房情况，所以不能仅根据该电影的信息确定单日总票房的高低，选项不合理．
．由于不知道其他电影的票房，仅依据《哪吒之魔童闹海》的票房及占比，不能确定整个城市1月29日至2月3日期间单日总票房是先上升后下降的趋势，选项不合理．
．观察统计图中《哪吒之魔童闹海》单日票房的变化趋势，从1月29日到2月3日，票房有一定的波动，但整体有上升的趋势，且在2月3日票房相对较高，根据这个趋势预测，2月4日单日票房高于9千万元是有可能的，选项较为合理．
．和前面分析类似，无法根据现有《哪吒之魔童闹海》的票房及占比信息预测整个城市2月4日的单日总票房低于8千万元，选项不合理．
故选：．
10．（2024春 西城区校级期中）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级、、、、、、、八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：
①同学目标达成度是；
②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学；
③有四位同学超额完成了目标跑步量；
④实际跑步里程超过的有五位同学．
上述结论中，所有正确结论的序号是　　
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】
【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．
【解答】解：由统计图得：
①同学目标是，实际完成，目标达成度为，正确；
②同学的目标是，实际完成，目标与实际完成相差最多，故本选项错误；
③有四位同学超额完成了目标跑步量，分别是、、、，正确；
④实际跑步里程超过的有五位同学，分别是、、、、，正确；
上述结论中，所有正确结论的序号是①③④；
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 正定县期中）某出租车公司在“五一”期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元，你认为这样的推断　没有　 （填“有”或“没有” 代表性．
【答案】没有．
【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性，据此即可得出结论．
【解答】解：“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月，所以这样的推断没有代表性．
故答案为：没有．
12．（2025春 苍溪县期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 　　 ．
月份 2 3 4 5 6
成绩 15.6 15.5 15.2 15.1 15
【答案】．
【分析】延长趋势图中的直线，即可得出预测结果．
【解答】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可预测小明2个月后短跑的成绩为．
故答案为：．
13．（2025春 宁波期末）某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是　　 ．
【答案】．
【分析】用乘样本中50元人数所占百分比即可．
【解答】解：“50元”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：．
14．（2025春 余杭区期末）将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中这一组的频率是　　 ．
【答案】．
【分析】根据“频率频数总次数”，进行计算即可解答．
【解答】解：这一组的频数是5，总数是15，
这一组的频率是，
故答案为：．
15．（2025春 闵行区校级期末）实验小学开展以“绿色出行，关爱健康”为主题的教育活动．为了解师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了老师和学生共90人，并制成两种统计图（如图）．图中部分信息被遮挡住了，请根据已有信息，回答下面问题．
（1）如果实验小学全校共有师生1800人，请你推算：全校步行出行的师生共　　人.
（2）根据图1和图2，随机抽查的教师有　　人．
【答案】（1）300人；（2）30人．
【分析】（1）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（2）用抽查的总人数减去抽查的学生的人数，进行求解即可．
【解答】解：（1）根据样本估计总体的思想进行求解可得：
（人；
（2）（人．
16．（2025春 息县期末）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，自1936年开始，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．
小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计．
下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄（岁
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37
数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：
年龄岁 频数
16
29
合计 64
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明同学采取的调查方式是 　全面调查　 ；（填“全面调查”或“抽样调查”
（2）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是 　　 岁；
（3） 　　 ， 　　 ；
（4）结合统计图表，请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时的主要年龄分布在什么区间:　　．
【答案】（1）全面调查；（2）28；（3）5；14；（4）35至39岁之间．
【分析】（1）根据题干作答即可；
（2）根据数据得出答案即可；
（3）根据所给的数据得出答案即可；
（4）根据数据作答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，小明同学采取的调查方式是全面调查，
故答案为：全面调查；
（2）从1936年至今共64位非尔兹奖得主中最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是28岁；
故答案为：28；
（3）的有5人，即；
的有14人，即．
故答案为：5；14；
（4）由表格可知，35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多，
即主要年龄分布在35至39岁之间．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 巨野县期中）为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中：
（1）采用了 　抽样　 调查方式．样本容量是 　　 ．
（2）写出调查中的总体、个体和样本．
【答案】（1）（1）抽样；200；（2）见解答（答案不唯一）．
【分析】（1）根据抽样调查和我普查的定义以及样本容量的定义解答即可，
【解答】解：（1）在这个问题中，采用了抽样的调查方式．样本容量是200．
故答案为：（1）抽样；200；
（2）总体：900名学生的心理健康评估报告，
个体：每一名学生的心理健康评估报告，
样本：200名学生的心理健康评估报．
18．（2022春 温州期末）某校为了了解七年级学生跳绳成绩，抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成如下的频数表（如表．经过一段时间训练后，进行第二次抽测，检测结果（如表．根据频数表，完成以下问题：
表1被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别（个 频数
25
28
21
16
10
表2被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别（个 频数
32
44
52
42
30
（1）求出第一次、第二次抽样的样本容量．
（2）现规定学生跳绳170个以上（含170个）为达标．小林说：“第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”；小明说：“第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”．请你评价这两位同学的观点，并说明理由．
【答案】（1）第一次抽样的样本容量：100．第二次抽样的样本容量：200．
（2）小林、小明同学的观点均不科学，理由见解答．
【分析】（1）根据“频率频数总数”解答即可；
（2）根据（1）的结论求出两次抽样调查的达标率，再进行比较即可判断．
【解答】解：（1）第一次抽样的样本容量：100．第二次抽样的样本容量：200．
（2）小林、小明同学的观点均不科学，理由如下：
第二次样本容量为200，比第一次样本容量为100大；为消除样本容量对训练效果的评价的影响；需结合前后两次达标率变化进行评价，第一次达标为，第二次达标为；达标率提高，因此这段时间训练效果理想．
19．（2024春 鹿城区校级期末）某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（1）求全社区及小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
【答案】（1）300辆，75辆；
（2）建议社区多给小区配置电动汽车的充电器材、增加小区配置电动汽车的充电器材场地等．（答案不唯一）．
【分析】（1）用小区拥有电动汽车的数量除以小区拥有电动汽车的数量所占的百分比即可求出总辆数，补全统计图即可；
（2）根据小区拥有电动汽车的数量所占百分比解答即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）调查的总人数：（辆，
拥有电动汽车的数量：（辆，
补全统计图如图所示：
（2）因为小区拥有电动汽车的数量较多，建议社区多给小区配置电动汽车的充电器材、增加小区配置电动汽车的充电器材场地等．（答案不唯一）．
20．（2025春 澧县期末）下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 5 4 12 5 10 6 9 8 11
12 7 1 10 8 4 6 2 10 5
9 6 7 7 11 5 10 9 3 9
6 5 12 11 3 7 6 12 9 5
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出12月份出生的学生的频数和频率；
（3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得5月份生日的频数，即可得答案．
【解答】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：
（2）读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为＝0.1；
（3）5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物．
21．（2025春 柯城区期末）某校积极响应“健康中国”战略，引入赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯．现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整）．请解答下列问题：
每天在体育云平台打卡的运动时长频数表：
组别分钟
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数（学生人数） 5 35 25 15
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）求的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数．
【答案】（1）100；
（2）20，；
（3）1500人．
【分析】（1）由第3组的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出的值，用乘第2组人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中运动时长不少于60分钟的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）（人，
第2组所在圆心角度数为；
（3），（人，
答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数约为1500人．
22．（2024春 路桥区期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，，，，，．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
【答案】（1）图见解析；
（2），；
（3），理由见解析．
【分析】（1）先用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数，据此即可补全频数分布直方图；
（2）由频数分布直方图即可直接看出哪一组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可得出该组学生占总人数的百分比；
（3）用总人数乘以，即可得出应认定为优秀学生的人数，根据优秀学生的人数以及分数由高到低的各组人数，即可得出一个合理的的值．
【解答】解：（1）组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人，
补全后的频数分布直方图如下：
；
（2）由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3），理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人，
组的学生人数为7，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人，
又组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，
．
23．（2025春 温州期末）某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：．玩转篮球，．趣味数学，．对话历史，．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析．
（1）张老师调查分析的正确顺序为：　①④②③　 （填序号）．
（2）对于环节①，两位同学认为：
小红：随机抽取七（2）班的40名学生．
小明：随机抽取七年级40名女生．
请简要评价小红、小明的抽样方案．
（3）如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？
【答案】（1）①④②③；
（2）小红、小明的抽样方案都不具有代表性，都不合适；
（3）至少应开设4个“航模科技”班．
【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；
（2）根据抽样调查的可靠性解答即可；
（3）根据样本估计总体思想解答即可．
【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①④②③；
故答案为：①④②③；
（2）小红、小明的抽样方案都不具有代表性，都不合适；
（3）由条形统计图可估计，选择“航模科技”的人数为：（人，
（人，
答：至少应开设4个“航模科技”班．
24．（2024春 鄞州区校级期末）项目化学习：
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图
【任务二】 展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．
【答案】【任务一】，图见解答；
【任务二】能够完成2023年的年度减排要求，过程见解答．
【分析】【任务一】根据条形图计算7月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可；
【任务二】根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始，每个月二氧化硫排放量都比前减少0.1吨，再列式计算即可：
【解答】解：【任务一】7月份二氧化硫排放量为，补全条形统计图如图所示．
【任务二】2023年二氧化硫排放总量为，
故能够完成2023年的年度减排要求．
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