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1.2《全等三角形》小节复习题
题型一、全等三角形的概念及表示
1．下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等
2．已知A与，B与是对应点，则 ABC和全等用符号语言表示为： ．
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）如果 ABC和关于点成中心对称，那么 ABC和的关系是 ．
题型二、全等三角形的对应元素
4．如图，，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个三角形 ABC与 BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
7．如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 ．
题型三、全等三角形的性质
8．如图，，，，则为（ ）
B．
C． D．
9．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，连接，，，则的度数为 ．
11．如图，，且A、B、D、E四点共线，线段，，则 ．
12．如图，，，
(1)求的度数
(2)若，，求四边形的周长
13．如图，，点，，，在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
题型四、利用全等设计图形
14．如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
15．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
题型五、利用全等三角形的性质求角度
16．如图，，点在上，，，求的度数．
17．如图所示， ABC逆时针旋转到如图所示 ADE位置，使得，已知，，求和的度数．
18．已知：如图，，，，、相交于点F，
(1)求的度数；
(2)求的度数．
题型六、利用全等三角形的性质求长度
19．如图，已知于点，点在上，交于点F，．
(1)若，，求的长．
(2)试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．
20．如图，已知，，，且点在线段上．
(1)求的长．
(2)求证：．
(3)猜想与的位置关系，并说明理由．
题型七、利用全等三角形的性质证垂直
21．如图，，，三点在同一直线上，且．
(1)若，请判断与的位置关系；
(2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由；
题型八、利用全等三角形的性质证平行
22．如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)请你判断和的位置关系，并说明理由．
23．如图，，，，三点在一条直线上．
(1)求证：．
(2)当满足什么条件时，？请说明理由．
题型九、全等三角形的动点问题
24．如图，在 ABC中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与 CQP全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
参考答案
题型一、全等三角形的概念及表示
1．B
【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可．
【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；
B、全等三角形的面积相等，该选项正确；
C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；
D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误．
故选：B．
2．
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可．
【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为，
故答案为：．
3．
【分析】本题考查的是中心对称的性质，直接利用中心对称的性质可得答案．
【详解】解：∵和关于点成中心对称，
∴；
故答案为：
题型二、全等三角形的对应元素
4．B
【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的对应角是，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可．
【详解】解：观察图形可知：，，
∴和是对应边，
而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边，
∴边的对应边为．
故选D．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可．
【详解】解：由得：
①与是对应边，故①不符合题意；
②与是对应边，故②符合题意；
③与是对应角，故③符合题意；
④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意；
故正确的有②③，
故选：B．
7．
【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的对应边是，的对应角是．
故答案为：，．
题型三、全等三角形的性质
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，结合，，即可求解．
【详解】解：，
，
，即，
，，
，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而得到本题答案．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴由题意得：，
故选：A．
10．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
11．2
【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等得到，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2
12．（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴四边形的周长．
13．（1）解：，
，即，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
题型四、利用全等设计图形
14．解：如图所示：
15．解：分割线如图所示：
题型五、利用全等三角形的性质求角度
16．解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．解：∵ ABC逆时针旋转到如图所示 ADE位置，
∴，
∴，
∵，
，
∴．
18．（1）解：，
，
即：，
，
，，
，
．
（2）解：在中：，
在中：，
，，
．
题型六、利用全等三角形的性质求长度
19．（1）解：，
，，
，，
，
；
（2）解：，且，理由如下：
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，且．
20．（1）解：∵，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点在线段上，
∴
∴，
∴；
（3）解：直线与直线垂直，理由：
如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴．
题型七、利用全等三角形的性质证垂直
21．（1）解：，理由，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由，
∵，
∴，，
∵，
∴．
题型八、利用全等三角形的性质证平行
22．（1）证明：，
，
，
即：；
（2）解：，理由如下：
，
，
∴AC∥DF．
23．（1）证明：∵，
∴，，
∴；
（2）解：当时，．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
题型九、全等三角形的动点问题
24．D
【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质，设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分和两种情况讨论求解即可．
【详解】解：，点D为的中点，
，，
设点P、Q的运动时间为，
，
，
当时．则有：，，
，
解得：，
，
故点Q的运动速度为：；
当时，则，，
，
，
．
故点Q的运动速度为．
所以，点的运动速度为或，
故选：D．
25．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=×10=5cm，
PC=（8-3t）cm，
①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8-3t且3t=3t，
解得t=1，
②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD=CQ，BP=PC，
∴5=3t，3t=8-3t，
解得t=且t=（舍去），
综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒．

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