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第4章《平面直角坐标系》章节检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数据中能确定物体位置的是（ ）
A．某小区26号楼二单元301号 B．长安大街东
C．南偏西 D．北纬
2．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①若，则点在原点处；②点一定在第二象限；③若点，，且，则直线轴；④若点，，则线段．其中正确是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
4．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则的是（ ）
A．3 B． C．1 D．
5．若点在第三象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知平面直角坐标系内有三个点，若四边形是平行四边形，则点C的坐标为（）
A． B． C． D．
8．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（ ）
A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ．
13．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为 ．
14．平面直角坐标系中，若点在第二象限，则 0（填“”或“”）．
15．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限．
16．已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，则点的坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为 ．
18．在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标 ．
19．若点与点关于轴成轴对称，则 ．
20．已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题8分）如图，把 ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标；
(2) ABC的面积 ；
(3)若点P在y轴上，且的面积是 ABC的面积的2倍，则点P的坐标为 ．
22．（本题8分）已知点A的坐标为．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
(3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，是由 ABC平移得到的．
(1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______；
(2)是由 ABC经过怎样的平移得到的？
(3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是 ABC内部的一点吗？请说明理由．
24．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于点A，若点B的坐标为，其中m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”．例如，点A的“4级关联点”点B的坐标为，即B．
(1)点P的“3级关联点”是_________；
(2)若点C的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（2）求出点的坐标）
25．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点A的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题．
(1)点B的坐标是___________；点C的坐标是___________；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请在图中画出三角形；
(3)在（2）的条件下，连，则四边形的面积为___________；
(4)在线段上画点P，使．
参考答案
一、选择题
1．A
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、某小区26号楼二单元301号，物体的位置明确，故本选项符合题意；
B、长安大街东, 物体的位置不明确，故本选项不符合题意；
C、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意；
D、北纬，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．B
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特点，根据直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征得，解出的值，再代入横坐标表达式即可确定点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．
【详解】解：∵点在直角坐标系的轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为，
故选：．
3．A
【知识点】判断点所在的象限、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的相关知识．逐一分析各命题的正确性即可．
【详解】解：①：若，则或，此时点在坐标轴上，但不一定在原点，故①错误；
②：点的横坐标为负，纵坐标，满足第二象限的条件，故②正确；
③：点与的横坐标相同，且纵坐标不为0，因此直线平行于轴，故③正确；
④：点与的纵坐标相同，线段的长度为横坐标之差的绝对值：，故④正确；
综上分析可知：正确的有②③④．
故选：A．
4．D
【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的特点；根据点P在第四象限，得，再由此点到两坐标轴的距离相等得：，即可求得a的值．
【详解】解：∵点P在第四象限，
∴；
∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴．
故选：D．
5．D
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据第三象限点的坐标特征确定a、b的符号，再分析点B的坐标符号即可判断所在象限．
【详解】解：点在第三象限，
横坐标，纵坐标，
，
点在第四象限．
故选D．
6．C
【知识点】求不等式组的解集、判断点所在的象限
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的关系，以及如何通过代数不等式判断点可能所在的象限．明确各象限坐标符号特征∶第一象限第二象限，第三象限，第四象限 ．分析点的坐标符号，分别假设点P在四个象限，建立不等式组，判断是否存在解．若某个象限对应的不等式组无解，则点P一定不在该象限．
【详解】解：假设点P在第一象限：
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
假设点P在第二象限
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
假设点P在第三象限
则且，
解不等式∶ 且，矛盾，无解．
假设点P在第四象限：
则且，
解不等式∶．
（存在解，例如）．
综上，点一定不在第三象限．
故选：C．
7．C
【知识点】坐标系中的平移、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质．
利用平行四边形对边平行且相等，结合坐标平移规律求解．
【详解】解：如图
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴；
∵，沿轴方向，
∴点是点向左平移个单位（因为长度为3）．
∴向左平移个单位，横坐标，纵坐标不变，即，
故选：C．
8．D
【知识点】坐标系中的平移
【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴则点的坐标为或，
故选：D．
9．A
【知识点】坐标系中描点、坐标与图形综合
【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键．
根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴．
【详解】，
轴，
故选：A．
10．C
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查图形坐标规律探究，理解题意，由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为秒，点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环，根据规律即可求得第秒点位置，得到点的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为（秒），
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点，
.....；
∴点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环，
∴当时间为秒时，点的横坐标为，由，则点的纵坐标为，
∴点的坐标是，
故选：．
二、填空题
11．
【知识点】利用平行四边形的性质求解、坐标与图形综合、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标．
【详解】解：，，
，
为平行四边形，
，，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
点的坐标为，
故答案为：．
12．或3
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可．
【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等，
，
或
解得或，
故答案为：或3．
13．4
【知识点】求点到坐标轴的距离、垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短，
∵点A坐标为，
∴轴时，的长度最短，为4；
故答案为：4．
14．
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．
根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征进行判断．
【详解】在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
已知点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，
所以．
故答案为：．
15．二
【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，
解得，，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
16．
【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，由点在第二象限，可知，再由点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，列方程求解即可得到答案．熟记坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，
，
，
解得，
，
故答案为：．
17．或．
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【详解】解：∵轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又，
∴B点纵坐标为：或，
∴B点的坐标为：或．
故答案为：或．
18．或或
【知识点】坐标系中的平移
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质．分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
【详解】解：如图，分三种情况：
①为对角线时，平行且等于，点的坐标为；
②为对角线时，平行且等于，点的坐标为；
③为对角线时，平行且等于，点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
故答案为：或或．
19．4
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称
【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键．根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点与点关于轴成轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
20．
三、解答题
21．（1）解：如图，即为所作，
，
由图可得：，；
（2）解： ABC的面积；
（3）解：设点的坐标为，
∵的面积是 ABC的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
22．（1）∵点A在x轴上，
∴
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
（2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为
（3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，
∴，
∴或．
23．（1）解：；；．
故答案为：；；．
（2） ABC向左平移4个单位再向下平移2个单位得到
（3）平面内一点经过（2）中的平移后得到即
∴
解得：
∴，根据坐标系可得点不是 ABC内部的一点
24．（1）解：由题意可得：
点P的“3级关联点”是，即，
故答案为：；
（2）解：由题意可得：
点C的“2级关联点”点D的坐标为：，
∵点D在x轴上，
∴，
∴，
∴，点；
（3）解：由（2）可知，点，
∵轴，
∴点的横坐标为，
设点的纵坐标为，
∵，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
25．（1）解：根据图形得，
故答案为：；
（2）解：如图所示，三角形为所求，
（3）解：四边形的面积为，
故答案为：；
（4）解：如图所示，点为所求，
∵，
∴，
∵，
∴．

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