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1.1《三角形中的线段和角》小节复习题
题型一、三角形的三边关系
1．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的第三边的长为 ．
3．解答下面两个小题：
(1)已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长．
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
题型二、利用三角形的三边关系求范围
4．已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ．
5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则x的取值范围是 ．
6．已知三角形的两边，，第三边是．
(1)求第三边的取值范围；
(2)若第三边的长是偶数，则的值为___________．
题型三、利用三角形的三边关系进行化简
7．已知、、是的三边长，则( )
A． B． C． D．
8．已知 是 ABC三边的长，化简 ．
题型四、三角形的高
9．如图所示， ABC中边上的高线画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，的面积为，，则点到直线的距离为 cm．
11．如图，在中，，垂足为点． 则的长为 ．
题型五、三角形的中线
12．如图，是 ABC的中线，则与面积大小关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
13．如图，在 ABC中，，，为中线，则与的周长之差的值为 ．
题型六、三角形的角平分线
14．如图，在 ABC中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．是的高
15．如图△中，已知，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，为 ABC的高，为 ABC的角平分线，若，则 ．
题型七、三角形三边关系的综合应用
17．已知，在 ABC中，，，的对边分别用，，表示，其中，满足．
(1)请直接写出______，______；
(2)若 ABC为等腰三角形，请求出 ABC的周长；
18．向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下．
第一条边 第二条边 第三条边
莉莉 4 4 4
牛牛 a _____
晨晨 4 m n
(1)莉莉制作的三角形每个内角的度数为_________；
(2)试判断牛牛制作的三角形a的值能否为3，并说明理由；
(3)晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值．
题型八、利用三角形的三边关系进行证明
19．如图所示，D是 ABC内任意一点，连接，，证明：．
20．已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长．
题型九、三角形的中线与面积计算问题
21．已知：如图所示，在 ABC中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
22．如图，在 ABC中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16．
（1）的面积为 ；
（2）设的面积为m，的面积为n，则 ．
题型十、三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算
23．如图，在 ABC中，，分别是 ABC的中线和高，是的角平分线．
(1)若 ABC的面积为，，求的长；
(2)若，，求的大小．
24．如图，为 ABC的中线，为的中线．

(1)，，求的度数；
(2)若 ABC的面积为，，则 BDE中边上的高为多少？
25．如图，在 ABC中，是角平分线．
(1)若，求；
(2)若是 ABC的高线，且，，求的度数．
26．如图所示．、分别是 ABC的角平分线和高．
(1)若，，求的度数；
(2)试探究、、之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
题型一、三角形的三边关系
1．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键；
根据题意先得出在4条线段中取3条共有四种情况，然后结合三角形的三边关系即可作出判断.
【详解】解：以长度分别为3，5，8，11的四条线段，取3条共有以下四种情况：
3，5，8；3，5，11；3，8，11；5，8，11；
其中能够组成三角形的只有5，8，11这一种情况；
所以可以组成三角形的组数是1；
故选：D.
2．10
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3，底边长为10时；当等腰三角形的腰长为10，底边长为3时；然后分别进行计算即可解答．分两种情况讨论是解题的关键．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为3，底边长为10时，
，
不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为10，底边长为3时，
，
能组成三角形；
综上所述：第三边长是10，
故答案为：10．
3．（1）解：①当腰长为2时，则三角形的三边长分别是，
，构不成三角形，故舍；
②当腰长为6时，则三角形的三边长分别是，
，
∴可构成三角形，
∴三角形的周长．
答：这个等腰三角形的周长是14；
（2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，
∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；
当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．
∴另两边是或．
题型二、利用三角形的三边关系求范围
4．
【分析】根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可．
本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键．
【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，，
∴，
故答案为：．
5．
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
直接利用三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：由三角形三边关系定理得：，即．
故答案为：．
6．（1）解：根据三角形三边关系可得；
（2）根据三角形三边关系可得，
因为第三边c的长为偶数，
所以c取6或8；
故答案为：6或8；
题型三、利用三角形的三边关系进行化简
7．A
【分析】本题考查的是三角形三边关系，绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形的三边关系判断出，及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：、、是的三边的长，
，，，
原式．
故选：A．
8．
【分析】本题考查三角形的三边关系和绝对值的性质，掌握相关性质是解题的关键．
根据三角形三边关系判断，的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值即可．
【详解】解：的三边长分别是，
即
故答案为：
题型四、三角形的高
9．B
【分析】本题主要考查了画高线，
过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作．
【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线．
故选：B．
10．6
【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离．作于，先求出，再结合点到直线的距离的意义即可得解．
【详解】解：如图，作于，

的面积等于，，
，即，
，
，
点到直线的距离为，
故答案为：6．
11．
【分析】本题考查了三角形高有关的计算，掌握等面积法求高是解题的关键．
根据题意，，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
故答案为： ．
题型五、三角形的中线
12．B
【分析】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边与底边上的高的积一半；等底等高的三角形的面积相等．根据中线的定义得到，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．
根据三角形中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算即可．
【详解】解：∵为的中线，
∴，
∵，
∴与的周长之差为：，
故答案为： ．
题型六、三角形的角平分线
14．C
【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D．
【详解】解：∵，即点E为中点，
∴是的中线，故A正确，不符合题意；
∵平分，
∴是的角平分线，故B正确，不符合题意；
∵平分，
∴．
∵，，
∴，故C错误，符合题意；
∵，即，
∴是的高，故D正确，不符合题意．
故选C．
15．B
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
根据三角形角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，平分，
∴．
故选：B．
16．/80度
【分析】根据角平分线的定义求出，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：∵为的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
题型七、三角形三边关系的综合应用
17．（1）解： ，
，，
，，
故答案为：，；
（2）由（1）得，，，
若是腰长，则三角形的三边长为：、、，
，不能组成三角形；
若是底边长，则三角形的三边长为：、、，
，能组成三角形，
的周长为．
18．（1）解：由题意得三边长都是4，
莉莉制作的三角形是等边三角形，
则每个内角的度数为，
故答案为：；
（2）解：由题意得塑料管的长度为，
当a的值为3时，第一条边为3，第二条边为，
则第二条边为，
∵，
∴3，2，7不能构成三角形，
∴牛牛制作的三角形a的值不能为3；
（3）解：由题意，第一条边为4，第二条边为m，则第二条边为，
由题意，得，，，
解得，，
∴，
∴符合条件的m的值为3，4，5．
题型八、利用三角形的三边关系进行证明
19．证明：如图所示，延长交于点E，
在中，．
在中，．
上述两式相加，得，
，
．
20．证明：在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
与的和小于四边形的周长．
题型九、三角形的中线与面积计算问题
21．
【分析】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．易得、的面积均为面积的一半，同理可得，进而得到，由为中点，可得阴影部分的面积等于的面积的一半．
【详解】解： 为中点，
，
为中点，
，
，
为中点，
，即阴影部分的面积为，
故答案为：．
22． 4
【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键．
（1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可．
（2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可．
【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得，
，
∵，
∴，
故答案为：4．
（2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到，
又的面积为m，的面积为n，得到即，
如图，连接，根据，
得到，
又是边上的中线，，
故，
解得，
故．
故答案为：．
题型十、三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算
23．（1）解： 是的中线，的面积为，
，，
，
，
；
（2） ，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
．
24．（1）解： 是的一个外角，，，
，
，，
；
（2）为的中线，的面积为，
，
为的中线，
，
，
中边上的高为．
25．（1）解：如图，过点作于点，于点，
∵是的平分线，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
26.（1）解：∵在中，，，
∴，
∵，分别是的角平分线和高，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，分别是的角平分线和高，
∴，，
∴，
∴
．

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