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第四章《平面直角坐标系》章节检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是某动物园的平面地图，若海洋馆的位置用有序数对表示，则数对表示的位置是（ ）
A．熊猫馆 B．孔雀馆 C．鸵鸟馆 D．金丝猴馆
2．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　)
A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)
D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
3．方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A的坐标为，轴且，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．下列哪个点在第四象限（ ）
A． B． C． D．
7．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
8．若点在第二象限，则a的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．若将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点，若直线轴，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ．
12．已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，点位于第 象限．
14．已知点在x轴上，则 ．
15．若点在第四象限，则x的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为 ．
17．已知点，，若，且轴，则点的坐标是 ．
18．若点与点关于轴成轴对称，则 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第30秒瓢虫所在位置的坐标为 ．
20．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是 ．
① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个；
② P 进行三次“跳马运动”后可以到达；
③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请作出关于x轴对称的；
(2)写出的坐标；
22．（本题8分）在平面直角坐标系中，
(1)若点在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值．
23．（本题8分）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
24．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知、、三点的坐标分别为，，．过点作轴的垂线，垂足为、在的延长线上取一点，使得，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点．
(1)在平面直角坐标系中描出点；
(2)结合题意，画出平移后的线段；
(3)直接写出、两点的坐标为______；
(4)直接写出三角形的面积为______．
25．（本题8分）在平面直角坐标系中，．
(1)求 ABC的面积；
(2)已知为轴上一点，若，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了用有序数对表示实际位置，利用数形结合的思想解决问题是关键．由平面地图可知，横线和竖线相交的地方就是景点位置．
【详解】解：由平面地图可知，若海洋馆的位置用有序数对表示，则数对表示的位置是熊猫馆，
故选：A．
2．C
【知识点】用有序数对表示路线
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．
故选C．
3．A
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查了点的坐标，弄清题意，准确确定坐标是解题的关键．
根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．
【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为，
∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左2个单位，上1个单位处，
∴B点坐标为．
故选：A．
4．A
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，进行作答即可．
【详解】解：∵点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，
∴点的坐标是，
故选：A
5．D
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据轴，可得点B的横坐标与点A相同，均为2．再利用两点间距离公式求出点B的纵坐标，即可求解．
【详解】解：∵点A的坐标为，轴，
∴点B的横坐标也为2，
∵，
∴点B的纵坐标为或，
∴点B的坐标为或，
故选：D．
6．B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．根据第四象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）进行判断．
【详解】第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．
选项A：，横纵坐标均为正，属于第一象限，排除．
选项B：，横坐标正，纵坐标负，符合第四象限的特征．
选项C：，横坐标负，纵坐标正，属于第二象限，排除．
选项D：，横纵坐标均为负，属于第三象限，排除．
故选B．
7．C
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点位于第二象限，
横坐标小于0，纵坐标大于0，
选项C符合题意．
故选：C
8．A
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】根据坐标系中各象限点的坐标符号特征，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，由此确定a的取值范围，进而选出符合条件的选项．
【详解】解：点在第二象限，
∴，故A符合题意，
故选：A．
9．A
【知识点】坐标系中的平移
【分析】本题考查点的坐标．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可．
【详解】解：∵将向右移动3个单位，再向下移动1个单位，
∴M点的坐标为，
∵直线轴，且线段，点N在点M的左侧，
∴点N的坐标为，
故选：A．
10．D
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征．
由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．
【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，
若点与点关于轴对称，则，．
故选：．
二、填空题
11．17
【知识点】用勾股定理解三角形、已知两点坐标求两点距离、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点到原点的距离，勾股定理，
先确定点Ａ到坐标轴的距离，再根据勾股定理求出答案．
【详解】解：点到x轴的距离是15，到y轴的距离是，
∴点到原点的距离是．
故答案为：17．
12．
【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限，到轴距离是2，到轴的距离是3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是2，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
13．二
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是，第二象限点的坐标是，第三象限点的坐标是，第四象限点的坐标是，根据点的横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点在第二象限．
【详解】解：点的坐标为，
横坐标是负数，纵坐标是正数，
点位于第二象限．
故答案为：二 ．
14．1
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握点在y轴上时的横坐标是0，点在x轴上时的纵坐标是0是解决本题的关键．
根据点在x轴上时的纵坐标是0，即可求出问题的结果．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得．
故答案为：1．
15．
【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数
【分析】本题主要考查了已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式组的解集等知识点，根据题意正确列出不等式组成为解题的关键．
根据点在第四象限列出关于x的不等式组求解即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，解得：．
故答案为：．
16．
【知识点】坐标系中的平移
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
【详解】解：把原点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为，
故答案为：．
17．或
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移
【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的平移，根据轴，则点的纵坐标与点的横坐标相同，然后由即可求出点的坐标，解题的关键是正确理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同．
【详解】解：∵轴，
∴点的纵坐标与点的横坐标相同，
∵，
∴点的坐标是或，
故答案为：或．
18．4
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称
【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键．根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点与点关于轴成轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
19．
20．①②
【知识点】坐标系中的平移
【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键．
【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动，
首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点，
再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，
以上4个点都有向上或向下2种情况，
故可能到达的点有8 个，故①正确；
②，可以先向下平移2各单位，
再向右平移到，再向右平移2个单位，
再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位，
再向上平移1各单位得到，故②正确；
③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误，
综上所述正确的有：①②，
故答案为：①②．
三、解答题
21．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，点的坐标为．
22．（1）解：点在x轴上，
，
解得：，
，
；
（2）解：点在第一象限，
，
解得：，
点M到y轴的距离为1，
，
解得：或（舍去），
故．
23．（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点的坐标为，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
24．（1）解：如图所示
（2）如图所示
（3）由图可知．
（4）
由图可知．
故答案为：12．
25．（1）解：根据题意，，得 ABC的面积为：．
（2）解：设，则，
又，
根据题意，得，
解得或，
故点或．

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