江苏省扬州市江都区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

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江苏省扬州市江都区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

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江苏省扬州市江都区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1.AI是人工智能的英文缩写,下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若式子有意义,则实数x的值可能是(  )
A. B. C. D.
3.下列各项调查适合普查的是(  )
A.某班每位同学视力情况 B.长江中现有鱼的种类
C.某品牌灯泡使用寿命 D.某市家庭年收支情况
4.一个不透明的盒子中装有3个黑球,5个白球,2个红球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列说法正确的是(  )
A.摸出黑色球的可能性最大
B.摸出白色球的可能性最大
C.摸出红色球的可能性最大
D.摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
5.已知分式(a,b为常数)满足下表中的信息,则下列结论中错误的是(  )
x的取值 2 0 q
分式的值 分式无意义 0 p 1
A. B. C. D.
6.已知反比例函数(m为常数),当时,函数y的最大值为a(a为常数),则当时,函数y有(  )
A.最小值 B.最大值
C.最小值 D.最大值
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的倍,求规定时间.设规定时间为天,则下列分式方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数()与相交于点D,与相交于点E,若,且的面积是24,则k的值为(  )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题
9.将20个数据分成4组,第一组到第三组的频数分别为5、6、3,则第四组的频率是 .
10.某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576
成活的频率
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 (精确到).
11.若是一个整数,则正整数m的最小值是 .
12.如图,出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形中,,,对角线与交于点O,点E为边上的一个动点,,,垂足分别为点F,G,则 .
13.若点满足,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标 .
14.如图,E是正方形边延长线上的一点,且,则的度数为 度.
15.如图,是等边三角形,点B在x轴正半轴上,的面积为.若反比例函数()图像的一支经过点A,则k的值为 .
16.规定:在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为正整数,那么称这个点为“正整点”.函数图像上“正整点”的坐标为 .
17.如图,点G在正方形的边上,以为边向正方形外部作正方形,连接,M、N分别是的中点,连接.若,则 .

18.如图,在中,,点E为边上的一个动点,以为邻边构造,连接,则的最小值为 .
三、解答题
19.计算或解方程:
(1)
(2)
20.化简式子,从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
21.如图,平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)平移到,其中点A的对应点的坐标为,请在图中画出;点的坐标为___________;
(2)请画出绕原点旋转180°得到的;点的坐标为___________;
(3)若绕某点旋转可以得到,则旋转中心的坐标为___________.
22.为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A.乒乓球;B.足球;C.篮球;D.武术.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表.
(1)本次调查的样本容量是______,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,“A.乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______;
(3)若该校共有名学生,请你估计该校最喜欢“B.足球”的学生人数.
23.某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球,购买品牌足球花费了2600元,购买品牌足球花费了1700元,且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍,已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元.求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元.
24.如图,在中,O为对角线的中点,经过点O并与分别相交于点E,F.
(1)求证:;
(2)当时,连接,试判断四边形是怎样的四边形?并证明你的结论.
25.琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯,他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图像如图所示.
(1)求I关于R的函数表达式;
(2)当时,求R的值;
(3)若该台灯工作的最小电流为,最大电流为,请直接写出该台灯的电阻R的取值范围.
26.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点,若已知.
(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式;
(2)观察图像,直接写出不等式的解集 ;
(3)点为y轴上一点,若的面积为10,求a的值.
27.新定义:若无理数的被开方数(为正整数)满足(其中为正整数),则称无理数的“整数区间”为;同理规定无理数的“整数区间”为.例如:因为,所以,所以的“整数区间”为,的“整数区间”为.请解答下列问题:
(1)的“整数区间”是 ;的“整数区间”是 ;
(2)若无理数(为正整数)的“整数区间”为,的“整数区间”为,求的值;
(3)实数,,满足关系式:,求的算术平方根的“整数区间”.
28.如图,在平面直角坐标系中,,点在线段上,且点的横坐标为3,点A的坐标为.过点作轴,、分别与反比例函数的图像相交于点、,,连接.
(1)点的坐标为 ;所在直线的函数表达式为 ;
(2)求反比例函数表达式和点的坐标;
(3)点为轴上一点,点为反比例函数图像上一点,以、、、为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点的坐标.
参考答案
1.D
解:A、选项中的图标不是中心对称图形;
B、选项中的图标不是中心对称图形;
C、选项中的图标不是中心对称图形;
D、选项中的图标是中心对称图形;
故选:D.
2.D
解:要使有意义,需满足被开方数,解得.
选项中只有,因此的值可能是4,
故选:D.
3.A
解:A.某班每位同学视力情况:班级人数有限,全面调查可行,且结果需精确(如安排座位),适合普查,故本选项符合题意;
B.长江中现有鱼的种类:长江范围广,鱼种类繁多,全面调查不可行,需抽样估算,故本选项不符合题意;
C.某品牌灯泡使用寿命:测试需破坏灯泡,无法逐一检测,只能抽样调查,故本选项不符合题意;
D.某市家庭年收支情况:家庭数量庞大,全面调查成本过高,通常采用抽样统计,故本选项不符合题意;
故选A.
4.B
∵盒中共有黑球3个、白球5个、红球2个,总数为个.
∴摸到黑球的可能性为,摸到白球的可能性,摸到红球的可能性.

∴摸出白色球的可能性最大.
故选B.
5.C
解:当时,分式无意义,得

解得.
故A正确.
原分式为,
当时,分式的值为0,则

解得.
故B正确.
原分式为.
当时,,
故C错误.
当时,,
解得,
经检验,是原方程的解.
故D正确.
故选:C .
6.A
解:∵,故该反比例函数图象位于第二、四象限.
当时,函数在第四象限,且,故随增大而递增.
因此,当时,取得最大值,即:,
∴,
当时,函数在第二象限,随增大而递增,
∴当时,有最小值,最小值为:,
当时,有最大值,最大值为:,
故选:A.
7.A
解:由题意,快马速度为,慢马速度为.
根据题意得:,
故选:A
8.C
解:设点则 ),

的面积是,

解得
故选: C.
9.
解:第四组的频数是,
所以第四组的频率为:.
故答案为:.
10.
解:由表格数据可得,随着样本数量不断增加,银杏树苗移植成活的频率稳定在,可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为.
故答案为:.
11.3
解:∵是一个整数,
∴是一个平方数,
∴的最小值是3.
故答案为:3.
12.
解:连接,
四边形是矩形,
,,,
,,





故答案为:.
13.(答案不唯一)
解:等式两边都乘以,得,
令,则,
∴“美好点”的坐标为,
故答案为(答案不唯一)
14.
解:连接.
∵四边形是正方形,
∴,


∴,
∵,
∴.
故答案为:.
15.
解:如图,过点A作于点C,
∵是正三角形,

,即,
又,
∴.
故答案为:.
16.
解:∵函数图像上“正整点”,
∴,为正整数,
当时,无意义,不符合题意;
当时,,即“正整点”的坐标为.
当时,为小于1的正分数,不可能为整数,不符合题意.
综上,函数图像上“正整点”的坐标为.
故答案为:.
17./
解:如图:连接,

∵四边形是正方形,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
在中,,
∵M、N分别是的中点,
∴是的中位线,
∴.
故答案为:.
18.
解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴当时,最小,此时最小,
过点C作于点H,则,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的最小值为,
∴的最小值为.
故答案为:.
19.(1)1
(2)无解
(1)解:

(2)解:方程两边同乘得:
解得,
经检验是原方程的增根,
故方程无解.
20.化简结果: 当时,原式=
解:
当时,上式
21.(1)见解析,
(2)见解析,
(3)见解析,(2,0)
(1)解:如图,即为所求,
由图可得,点的坐标为.
故答案为:;
(2)解:如图,即为所求.
由图可得,点的坐标为.
故答案为:;
(3)解:连接相交于点,则绕点旋转可以得到,
∴旋转中心的坐标为.
故答案为:.
22.(1),图见解析
(2)
(3)估计该校最喜欢“B.足球”的学生人数为名
(1)解:(1)(名),
喜欢“B.足球”的人数为(名).
补全条形统计图如图.
(2),
故答案为.
(3)(名).
答:估计该校最喜欢“B.足球”的学生人数为名.
23.购买一个品牌的足球需要65元,一个品牌的足球需要85元
解:设购买一个品牌的足球需要元,则购买一个品牌的足球需要元,
根据题意得:
解方程,得:
经检验,是原方程的解,且符合题意,
当时,
答:购买一个品牌的足球需要65元,一个品牌的足球需要85元.
24.(1)见解析
(2)菱形,见解析
(1)证明:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵O为的中点,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:如图所示:四边形是菱形;
理由如下:
由(1)得:,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是菱形.
25.(1)
(2)
(3)
(1)解:设I关于R的函数表达式为,
由图象可知:当时,,


(2)解:当时,,解得:;
(3)解:当,,
当,,
∴该台灯的电阻的取值范围为.
26.(1)
(2)或
(3)或
(1)解:把代入得;
∴反比例函数解析式为,
把代得,
∴,
把,分别代入,
得:,解得:,
∴一次函数解析式为.
(2)解:∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于,,
∴由图像可得,当反比例函数图像在一次函数下方时,
∴的解为:或.
(3)解:设一次函数与y轴交点为C,
在中,令,则,即,
∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为,则,
∵,
∴,即,解得:或.
27.(1)
(2)2或
(3)
(1)解:∵,,
∴,,
∴的“整数区间”是,的“整数区间”是.
故答案为:,.
(2)解:∵无理数的“整数区间”为,
∴,
∴,即,
∵的“整数区间”为,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
∵a为正整数,
∴或,
当时,;
当时,.
∴的值为2或.
(3)解:∵,
∴、,
∴,
∴,
∴、,
两式相减,得,即,
∴m的算术平方根为,
∵,
∴,
∴m的算术平方根的“整数区间”是.
28.(1)
(2)
(3)或
(1)解:如图:过点A作轴于G,
∵点,
∴,
∴,
∴,
设所在直线的函数的解析式为,
∴,
∴,
∴直线为.
故答案为:.
(2)解:如图:延长交x轴于H,作于F,
∵轴,
∴轴,
∵点B在线段上,且点B的横坐标为3,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴反比例函数的解析式为,
∵C点在反比例函数图象上,
∴.
(3)解:设,
当为平行四边形的对角线时,,解得:,
∴;
当为平行四边形的对角线时,,
解得:(舍);
当MC为平行四边形的对角线时,
解得:,
∴;
综上所述:N点坐标为或.

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