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江苏省扬州市江都区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则实数x的值可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各项调查适合普查的是（　　）
A．某班每位同学视力情况 B．长江中现有鱼的种类
C．某品牌灯泡使用寿命 D．某市家庭年收支情况
4．一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（　　）
A．摸出黑色球的可能性最大
B．摸出白色球的可能性最大
C．摸出红色球的可能性最大
D．摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
5．已知分式（a，b为常数）满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 0 q
分式的值 分式无意义 0 p 1
A． B． C． D．
6．已知反比例函数（m为常数），当时，函数y的最大值为a（a为常数），则当时，函数y有（　　）
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
9．将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是 ．
10．某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576
成活的频率
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 （精确到）．
11．若是一个整数，则正整数m的最小值是 ．
12．如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ．
13．若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
14．如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为 度．
15．如图，是等边三角形，点B在x轴正半轴上，的面积为．若反比例函数（）图像的一支经过点A，则k的值为 ．
16．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为 ．
17．如图，点G在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M、N分别是的中点，连接．若，则 ．

18．如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算或解方程：
(1)
(2)
20．化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
21．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；点的坐标为___________；
(2)请画出绕原点旋转180°得到的；点的坐标为___________；
(3)若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为___________．
22．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．
23．某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2600元，购买品牌足球花费了1700元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元．求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元．
24．如图，在中，O为对角线的中点，经过点O并与分别相交于点E，F．
(1)求证：；
(2)当时，连接，试判断四边形是怎样的四边形？并证明你的结论．
25．琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示．
(1)求I关于R的函数表达式；
(2)当时，求R的值；
(3)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围．
26．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点，若已知．
(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集 ；
(3)点为y轴上一点，若的面积为10，求a的值．
27．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题：
(1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ；
(2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值；
(3)实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“整数区间”．
28．如图，在平面直角坐标系中，，点在线段上，且点的横坐标为3，点A的坐标为．过点作轴，、分别与反比例函数的图像相交于点、，，连接．
(1)点的坐标为 ；所在直线的函数表达式为 ；
(2)求反比例函数表达式和点的坐标；
(3)点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．
参考答案
1．D
解：A、选项中的图标不是中心对称图形；
B、选项中的图标不是中心对称图形；
C、选项中的图标不是中心对称图形；
D、选项中的图标是中心对称图形；
故选：D.
2．D
解：要使有意义，需满足被开方数，解得．
选项中只有，因此的值可能是4，
故选：D．
3．A
解：A．某班每位同学视力情况：班级人数有限，全面调查可行，且结果需精确（如安排座位），适合普查，故本选项符合题意；
B．长江中现有鱼的种类：长江范围广，鱼种类繁多，全面调查不可行，需抽样估算，故本选项不符合题意；
C．某品牌灯泡使用寿命：测试需破坏灯泡，无法逐一检测，只能抽样调查，故本选项不符合题意；
D．某市家庭年收支情况：家庭数量庞大，全面调查成本过高，通常采用抽样统计，故本选项不符合题意；
故选A．
4．B
∵盒中共有黑球3个、白球5个、红球2个，总数为个．
∴摸到黑球的可能性为，摸到白球的可能性，摸到红球的可能性．
∵
∴摸出白色球的可能性最大．
故选B．
5．C
解：当时，分式无意义，得
，
解得．
故A正确．
原分式为，
当时，分式的值为0，则
，
解得．
故B正确．
原分式为．
当时，，
故C错误．
当时，，
解得，
经检验，是原方程的解．
故D正确．
故选：C ．
6．A
解：∵，故该反比例函数图象位于第二、四象限．
当时，函数在第四象限，且，故随增大而递增．
因此，当时，取得最大值，即：，
∴，
当时，函数在第二象限，随增大而递增，
∴当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最大值，最大值为：，
故选：A．
7．A
解：由题意，快马速度为，慢马速度为．
根据题意得：，
故选：A
8．C
解：设点则 )，
，
的面积是，
，
解得
故选： C．
9．
解：第四组的频数是，
所以第四组的频率为：．
故答案为：．
10．
解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，银杏树苗移植成活的频率稳定在，可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为．
故答案为：．
11．3
解：∵是一个整数，
∴是一个平方数，
∴的最小值是3．
故答案为：3．
12．
解：连接，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
解：等式两边都乘以，得，
令，则，
∴“美好点”的坐标为，
故答案为（答案不唯一）
14．
解：连接．
∵四边形是正方形，
∴，
，
∴
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．
解：如图，过点A作于点C，
∵是正三角形，
，
，即，
又，
∴．
故答案为：．
16．
解：∵函数图像上“正整点”，
∴，为正整数，
当时，无意义，不符合题意；
当时，，即“正整点”的坐标为．
当时，为小于1的正分数，不可能为整数，不符合题意．
综上，函数图像上“正整点”的坐标为．
故答案为：．
17．/
解：如图：连接，

∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∵M、N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：．
18．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当时，最小，此时最小，
过点C作于点H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为．
故答案为：．
19．(1)1
(2)无解
（1）解：
；
（2）解：方程两边同乘得：
解得，
经检验是原方程的增根，
故方程无解．
20．化简结果： 当时，原式=
解：
当时，上式
21．(1)见解析，
(2)见解析，
(3)见解析，(2，0)
（1）解：如图，即为所求，
由图可得，点的坐标为．
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
故答案为：；
（3）解：连接相交于点，则绕点旋转可以得到，
∴旋转中心的坐标为．
故答案为：．
22．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名
（1）解：（1）(名)，
喜欢“B．足球”的人数为（名）．
补全条形统计图如图．
（2），
故答案为．
（3）（名）．
答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名．
23．购买一个品牌的足球需要65元，一个品牌的足球需要85元
解：设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
根据题意得：
解方程，得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当时，
答：购买一个品牌的足球需要65元，一个品牌的足球需要85元．
24．(1)见解析
(2)菱形，见解析
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵O为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示：四边形是菱形；
理由如下：
由（1）得：，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：设I关于R的函数表达式为，
由图象可知：当时，，
，
；
（2）解：当时，，解得：；
（3）解：当，，
当，，
∴该台灯的电阻的取值范围为．
26．(1)
(2)或
(3)或
（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，
∴，
把，分别代入，
得：，解得：，
∴一次函数解析式为．
（2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，，
∴由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
（3）解：设一次函数与y轴交点为C，
在中，令，则，即，
∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为，则，
∵，
∴，即，解得：或．
27．(1)
(2)2或
(3)
（1）解：∵，，
∴，，
∴的“整数区间”是，的“整数区间”是．
故答案为：，．
（2）解：∵无理数的“整数区间”为，
∴，
∴，即，
∵的“整数区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵a为正整数，
∴或，
当时，；
当时，．
∴的值为2或．
（3）解：∵，
∴、，
∴，
∴，
∴、，
两式相减，得，即，
∴m的算术平方根为，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“整数区间”是．
28．(1)
(2)
(3)或
（1）解：如图：过点A作轴于G，
∵点，
∴，
∴，
∴，
设所在直线的函数的解析式为，
∴，
∴，
∴直线为．
故答案为：．
（2）解：如图：延长交x轴于H，作于F，
∵轴，
∴轴，
∵点B在线段上，且点B的横坐标为3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵C点在反比例函数图象上，
∴．
（3）解：设，
当为平行四边形的对角线时，，解得：，
∴；
当为平行四边形的对角线时，，
解得：（舍）；
当MC为平行四边形的对角线时，
解得：，
∴；
综上所述：N点坐标为或．

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