资源简介 江苏省扬州市江都区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷一、单选题1.AI是人工智能的英文缩写,下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若式子有意义,则实数x的值可能是( )A. B. C. D.3.下列各项调查适合普查的是( )A.某班每位同学视力情况 B.长江中现有鱼的种类C.某品牌灯泡使用寿命 D.某市家庭年收支情况4.一个不透明的盒子中装有3个黑球,5个白球,2个红球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列说法正确的是( )A.摸出黑色球的可能性最大B.摸出白色球的可能性最大C.摸出红色球的可能性最大D.摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大5.已知分式(a,b为常数)满足下表中的信息,则下列结论中错误的是( )x的取值 2 0 q分式的值 分式无意义 0 p 1A. B. C. D.6.已知反比例函数(m为常数),当时,函数y的最大值为a(a为常数),则当时,函数y有( )A.最小值 B.最大值C.最小值 D.最大值7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的倍,求规定时间.设规定时间为天,则下列分式方程正确的是( )A. B.C. D.8.如图,矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数()与相交于点D,与相交于点E,若,且的面积是24,则k的值为( )A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题9.将20个数据分成4组,第一组到第三组的频数分别为5、6、3,则第四组的频率是 .10.某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576成活的频率根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 (精确到).11.若是一个整数,则正整数m的最小值是 .12.如图,出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形中,,,对角线与交于点O,点E为边上的一个动点,,,垂足分别为点F,G,则 .13.若点满足,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标 .14.如图,E是正方形边延长线上的一点,且,则的度数为 度.15.如图,是等边三角形,点B在x轴正半轴上,的面积为.若反比例函数()图像的一支经过点A,则k的值为 .16.规定:在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为正整数,那么称这个点为“正整点”.函数图像上“正整点”的坐标为 .17.如图,点G在正方形的边上,以为边向正方形外部作正方形,连接,M、N分别是的中点,连接.若,则 . 18.如图,在中,,点E为边上的一个动点,以为邻边构造,连接,则的最小值为 .三、解答题19.计算或解方程:(1)(2)20.化简式子,从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.21.如图,平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.(1)平移到,其中点A的对应点的坐标为,请在图中画出;点的坐标为___________;(2)请画出绕原点旋转180°得到的;点的坐标为___________;(3)若绕某点旋转可以得到,则旋转中心的坐标为___________.22.为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A.乒乓球;B.足球;C.篮球;D.武术.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表.(1)本次调查的样本容量是______,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,“A.乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______;(3)若该校共有名学生,请你估计该校最喜欢“B.足球”的学生人数.23.某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球,购买品牌足球花费了2600元,购买品牌足球花费了1700元,且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍,已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元.求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元.24.如图,在中,O为对角线的中点,经过点O并与分别相交于点E,F.(1)求证:;(2)当时,连接,试判断四边形是怎样的四边形?并证明你的结论.25.琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯,他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图像如图所示.(1)求I关于R的函数表达式;(2)当时,求R的值;(3)若该台灯工作的最小电流为,最大电流为,请直接写出该台灯的电阻R的取值范围.26.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点,若已知.(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式;(2)观察图像,直接写出不等式的解集 ;(3)点为y轴上一点,若的面积为10,求a的值.27.新定义:若无理数的被开方数(为正整数)满足(其中为正整数),则称无理数的“整数区间”为;同理规定无理数的“整数区间”为.例如:因为,所以,所以的“整数区间”为,的“整数区间”为.请解答下列问题:(1)的“整数区间”是 ;的“整数区间”是 ;(2)若无理数(为正整数)的“整数区间”为,的“整数区间”为,求的值;(3)实数,,满足关系式:,求的算术平方根的“整数区间”.28.如图,在平面直角坐标系中,,点在线段上,且点的横坐标为3,点A的坐标为.过点作轴,、分别与反比例函数的图像相交于点、,,连接.(1)点的坐标为 ;所在直线的函数表达式为 ;(2)求反比例函数表达式和点的坐标;(3)点为轴上一点,点为反比例函数图像上一点,以、、、为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点的坐标.参考答案1.D解:A、选项中的图标不是中心对称图形;B、选项中的图标不是中心对称图形;C、选项中的图标不是中心对称图形;D、选项中的图标是中心对称图形;故选:D.2.D解:要使有意义,需满足被开方数,解得.选项中只有,因此的值可能是4,故选:D.3.A解:A.某班每位同学视力情况:班级人数有限,全面调查可行,且结果需精确(如安排座位),适合普查,故本选项符合题意;B.长江中现有鱼的种类:长江范围广,鱼种类繁多,全面调查不可行,需抽样估算,故本选项不符合题意;C.某品牌灯泡使用寿命:测试需破坏灯泡,无法逐一检测,只能抽样调查,故本选项不符合题意;D.某市家庭年收支情况:家庭数量庞大,全面调查成本过高,通常采用抽样统计,故本选项不符合题意;故选A.4.B∵盒中共有黑球3个、白球5个、红球2个,总数为个.∴摸到黑球的可能性为,摸到白球的可能性,摸到红球的可能性.∵∴摸出白色球的可能性最大.故选B.5.C解:当时,分式无意义,得,解得.故A正确.原分式为,当时,分式的值为0,则,解得.故B正确.原分式为.当时,,故C错误.当时,,解得,经检验,是原方程的解.故D正确.故选:C .6.A解:∵,故该反比例函数图象位于第二、四象限.当时,函数在第四象限,且,故随增大而递增.因此,当时,取得最大值,即:,∴,当时,函数在第二象限,随增大而递增,∴当时,有最小值,最小值为:,当时,有最大值,最大值为:,故选:A.7.A解:由题意,快马速度为,慢马速度为.根据题意得:,故选:A8.C解:设点则 ),,的面积是,,解得故选: C.9.解:第四组的频数是,所以第四组的频率为:.故答案为:.10.解:由表格数据可得,随着样本数量不断增加,银杏树苗移植成活的频率稳定在,可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为.故答案为:.11.3解:∵是一个整数,∴是一个平方数,∴的最小值是3.故答案为:3.12.解:连接,四边形是矩形,,,,,,,,,,,故答案为:.13.(答案不唯一)解:等式两边都乘以,得,令,则,∴“美好点”的坐标为,故答案为(答案不唯一)14.解:连接.∵四边形是正方形,∴,,∴∴,∵,∴.故答案为:.15.解:如图,过点A作于点C,∵是正三角形,,,即,又,∴.故答案为:.16.解:∵函数图像上“正整点”,∴,为正整数,当时,无意义,不符合题意;当时,,即“正整点”的坐标为.当时,为小于1的正分数,不可能为整数,不符合题意.综上,函数图像上“正整点”的坐标为.故答案为:.17./解:如图:连接, ∵四边形是正方形,∴,∵四边形是正方形,∴,∴,在中,,∵M、N分别是的中点,∴是的中位线,∴.故答案为:.18.解:∵四边形是平行四边形,∴,∴当时,最小,此时最小,过点C作于点H,则,∵,∴,∵,∴,∴,∴的最小值为,∴的最小值为.故答案为:.19.(1)1(2)无解(1)解:;(2)解:方程两边同乘得:解得,经检验是原方程的增根,故方程无解.20.化简结果: 当时,原式=解:当时,上式21.(1)见解析,(2)见解析,(3)见解析,(2,0)(1)解:如图,即为所求,由图可得,点的坐标为.故答案为:;(2)解:如图,即为所求.由图可得,点的坐标为.故答案为:;(3)解:连接相交于点,则绕点旋转可以得到,∴旋转中心的坐标为.故答案为:.22.(1),图见解析(2)(3)估计该校最喜欢“B.足球”的学生人数为名(1)解:(1)(名),喜欢“B.足球”的人数为(名).补全条形统计图如图.(2),故答案为.(3)(名).答:估计该校最喜欢“B.足球”的学生人数为名.23.购买一个品牌的足球需要65元,一个品牌的足球需要85元解:设购买一个品牌的足球需要元,则购买一个品牌的足球需要元,根据题意得:解方程,得:经检验,是原方程的解,且符合题意,当时,答:购买一个品牌的足球需要65元,一个品牌的足球需要85元.24.(1)见解析(2)菱形,见解析(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵O为的中点,∴,∵,∴,∴;(2)解:如图所示:四边形是菱形;理由如下:由(1)得:,∴,∵,∴四边形是平行四边形,又∵,∴四边形是菱形.25.(1)(2)(3)(1)解:设I关于R的函数表达式为,由图象可知:当时,,,;(2)解:当时,,解得:;(3)解:当,,当,,∴该台灯的电阻的取值范围为.26.(1)(2)或(3)或(1)解:把代入得;∴反比例函数解析式为,把代得,∴,把,分别代入,得:,解得:,∴一次函数解析式为.(2)解:∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于,,∴由图像可得,当反比例函数图像在一次函数下方时,∴的解为:或.(3)解:设一次函数与y轴交点为C,在中,令,则,即,∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为,则,∵,∴,即,解得:或.27.(1)(2)2或(3)(1)解:∵,,∴,,∴的“整数区间”是,的“整数区间”是.故答案为:,.(2)解:∵无理数的“整数区间”为,∴,∴,即,∵的“整数区间”为,∴,∴,即,∴,∴,∵a为正整数,∴或,当时,;当时,.∴的值为2或.(3)解:∵,∴、,∴,∴,∴、,两式相减,得,即,∴m的算术平方根为,∵,∴,∴m的算术平方根的“整数区间”是.28.(1)(2)(3)或(1)解:如图:过点A作轴于G,∵点,∴,∴,∴,设所在直线的函数的解析式为,∴,∴,∴直线为.故答案为:.(2)解:如图:延长交x轴于H,作于F,∵轴,∴轴,∵点B在线段上,且点B的横坐标为3,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴反比例函数的解析式为,∵C点在反比例函数图象上,∴.(3)解:设,当为平行四边形的对角线时,,解得:,∴;当为平行四边形的对角线时,,解得:(舍);当MC为平行四边形的对角线时,解得:,∴;综上所述:N点坐标为或. 展开更多...... 收起↑ 资源预览