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2025-2026年高一上学期数学人教版A版：1.1集合的概念课时练习
一、单选题（本大题共6小题）
1．已知集合，且，则（ ）
A． B．或 C． D．
2．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则实数a的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．无解
5．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是
A．1 B．﹣2 C．6 D．2
6．下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共2小题）
7．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．设，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共2小题）
9．已知集合，若，则实数 ．
10．已知集合，且，则实数的值为 .
四、解答题（本大题共2小题）
11．（写作题）我们使用符号“”代表短语“是……的元素”（is an element of）．符号“”表示“3是集合A的元素”．如果“3不是集合A的元素”，那么写成“”．虽然“”看起来有点像字母“e”，但这两个符号并不相同，不应混淆．
请查阅有关资料，寻找最先引人符号“”的数学家，以及符号“”的原始意义等信息，写一篇关于符号“”的短文．
12．用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.
(1)不等式的解集；
(2)二元二次方程组的解集；
(3)由大于且小于9的偶数组成的集合.
参考答案
【知识点】元素与集合的关系
1．【答案】D
【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，结合集合元素满足互异性可求得实数的值.
【详解】因为集合，且，
所以，或，
解得或，
当时，，集合中的元素不满足互异性；
当时，，符合题意．
综上，．
故选：D．
【知识点】元素与集合的关系
2．【答案】C
【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得.
【详解】因为，所以，，，
集合的关系是集合间的包含关系，用符号是错误的，故ABD错误，C正确.
故选：C
【知识点】元素与集合的关系
3．【答案】B
【分析】利用元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】，，，.
故选：B.
【知识点】元素与集合的关系
4．【答案】B
【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.
【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；
当时，，集合为，符合集合互异性，故.
故选：B
【知识点】集合中元素的特性及应用
5．【答案】C
【详解】
试题分析：通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．
解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，
当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，
当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
故选C．
点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．
【知识点】元素与集合的关系
6．【答案】B
【分析】利用常用数集符合的意义，逐项判断作答.
【详解】表示正整数集，而-3是负整数，A不正确；
表示自然数集，0是自然数，B正确；
表示整数集，是分数，C不正确；
表示有理数集，是无理数，D不正确.
故选：B
【知识点】元素与集合的关系
7．【答案】ABD
【解析】分别令等于，判断是否为整数即可求解.
【详解】对于选项A：，存在或使得其成立，故选项A正确；
对于选项B：，存在，使得其成立，故选项B正确；
对于选项C：由，可得，，
若则可得， ，不成立；
若则可得， ，不成立；
若，可得，此时， ，不成立；
同理交换与，也不成立，所以不存在为整数使得成立，故选项C不正确；
对于选项D：，此时存在或使得其成立，故选项D正确，
故选：ABD.
【知识点】元素与集合的关系
8．【答案】BCD
【详解】设，
而，即A错误，C正确；
，即B正确；
，即D正确.
故选：BCD.
【知识点】集合中元素的特性及应用
9．【答案】##.
【分析】根据，得到或，结合集合中元素的互异性，即可求解.
【详解】由题意，集合，且，
若时，可得，此时，不满足元素的互异性，舍去；
若时，解得或，
当时，可得集合，符合题意；
当时，不符合题意，（舍去），
综上可得：.
故答案为：.
【知识点】元素与集合的关系
10．【答案】或0.
【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.
【详解】若，则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去
若，则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：或0.
【知识点】元素与集合的关系
11．【答案】见详解
【详解】略
【知识点】集合的表示方法（列举法）、集合的表示方法（描述法）
12．【答案】(1)，无限集
(2)，有限集
(3)，有限集
【详解】（1）因为，所以解集为，为无限集；
（2）二元二次方程组，所以，解得或，
所以解集为，为有限集；
（3）大于且小于9的偶数有，
所以解集为，为有限集.
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