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2025-2026年高一上学期数学人教版A版：1.2集合间的基本关系课时练习
一、单选题（本大题共6小题）
1．满足条件的所有集合的个数是（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
2．下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若集合，下列关系式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知集合A={x|1A.(2,+∞)
B.(1,2]
C.(-∞,2]
D.[2,+∞)
二、多选题（本大题共2小题）
7．已知集合恰有8个子集，则的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
8．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共2小题）
9．已知集合，若，则 .
10．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
11．判断下列各组中两个集合之间的关系：
(1)与是的正因数；
(2)与．
12．选择适当的符号（“”“”“ ”“ ”“”“”“”）填空：
（1）0 ， ， ，
， ；
（2）设A是全体正方形组成的集合，B是全体矩形组成的集合，C是全体平行四边形组成的集合，则A B，B C；
（3）若集合，，则A C．
参考答案
【知识点】与子集、真子集相关的个数问题
1．【答案】B
【分析】根据已知所给的集合关系将问题转化求集合真子集即可.
【详解】由集合满足条件，
所以集合至少含元素1,2，将1,2看成一个整体用来表示，
则上述集合关系式变成：，
则此时集合为集合的真子集，
问题转化为求集合的真子集的个数即：，
故满足题意的集合有31个.
故选：B.
【知识点】元素与集合的关系、集合关系的判断与应用
2．【答案】C
【详解】因为是自然数,所以项错误;因为是无理数,所以是无理数,则,B项错误;表示正整数集,显然是整数集的子集,所以,C项正确;集合是含有一个元素0的集合,空集不含任何元素,所以,D项错误.故选C项.
【知识点】元素与集合的关系、集合关系的判断与应用
3．【答案】C
【详解】对于,因为是集合中的元素,所以,所以选项错误;对于,因为是任何集合的子集,所以,所以选项错误;
对于,因为中含有元素0,1,而且还有其他元素,所以,所以选项正确;对于,因为是无理数,而是有理数集,所以,所以选项错误.故选.
【知识点】元素与集合的关系、集合关系的判断与应用
4．【答案】C
【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系得答案.
【详解】因为集合
所以，A错误；
，B错误，C正确；
，D错误.
故选：C.
【知识点】与子集、真子集相关的个数问题
5．【答案】C
【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.
【详解】因为
所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，
所以集合的个数为，
故选：C
【知识点】集合关系的判断与应用
6．【答案】C
【详解】当B= 时,a≤1,B= A(易错:容易忽略对集合B是否为空集的讨论),满足题意;
当B≠ 时,a>1,因为B A,所以1【知识点】与子集、真子集相关的个数问题
7．【答案】AB
【分析】集合恰有8个子集，所集合有三个元素，问题转化为有两个非零的实数解.
【详解】由，可得，则或.
因为集合恰有8个子集，所以集合有三个元素，则有两个非零的实数解，则，解得且，
故选：AB.
【知识点】元素与集合的关系、集合关系的判断与应用
8．【答案】AD
【分析】熟练辨析的概念即可得解.
【详解】对于A，因为表示全体实数组成的集合，所以，故A正确；
对于B，因为表示自然数集，表示有理数集，集合与集合之间的关系不能用属于“”表示，故B错误；
对于C，因为表示空集，即不含有任意元素，故，故C错误；
对于D，因为是任意集合的真子集，故，故D正确.
故选：AD.
【知识点】集合关系的判断与应用
9．【答案】
【分析】根据子集概念可知，由此可构造方程求得.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
【知识点】子集与真子集
10．【答案】a≤﹣1
【分析】求出 UA，再利用集合的包含关系即可求解.
【详解】因为A＝{x|﹣1≤x≤1}，所以 UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，
B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}
若B UA，则a≤﹣1.
故答案为：a≤﹣1.
【知识点】集合关系的判断与应用
11．【答案】(1)是的正因数
(2)
【详解】（1）因为是的正因数，
所以是的正因数
（2）因为，
所以集合表示的整数倍数，
因为，
所以集合表示的偶数倍数，
因此.
【知识点】集合关系的判断与应用
12．【答案】
【详解】（1），，
由无解，故，
由或2，则，
由或，则；
（2）由正方形都是矩形，但矩形不一定是正方形，则，
由矩形都是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，则；
（3）由，，则.
故答案为：， ，， ，； ， ；.
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