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内蒙古包头市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图，，，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ）
A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量
C．时间是因变量 D．速度是常量
5．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．多项式展开后不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．
8．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点A作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
二、填空题
9．计算： ．
10．如果一个长方形的面积是平方米，长是米，则这个长方形的宽是 米．（用含的代数式表示）
11．如图，已知，在和上分别截取，，使，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线，过射线上一点作，交于点，若，则 ．
12．如图，是的角平分线，，分别是，的高线．则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上．
(1)请在网格中画出关于直线的对称图形；
(2)求的面积．
14．如图，直线与直线，分别交于点，，，平分，交直线于点．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
15．小丽和小芳玩游戏，规则是：将正面上分别写有数字，，，，的五张卡片（除数字外卡片完全相同）放在一个盒子里，反面朝上，充分搅匀．小丽随机抽取一张，若抽到卡片上的数字为偶数，则小丽获胜；若抽到卡片上的数字为奇数，则小芳获胜．
(1)小丽抽到卡片数字为的概率是多少？抽到卡片数字大于的概率是多少？
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
16．某小区有一块边长为米的正方形空地，现计划将阴影部分进行绿化，中间长方形空白部分将安放一些健身器材，测量数据如图所示．
(1)求安放健身器材（空白部分）的面积是多少平方米？（用代数式表示并化简）
(2)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示并化简）
(3)当，时，求绿化的面积是多少平方米？
17．新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象．
(1)蓄电池的总容量是_____千瓦时；
(2)汽车充满电后，当行驶路程不超过150千米时，每千米的平均耗电量是多少千瓦时？
(3)汽车充满电后，当行驶180千米时，蓄电池剩余电量降至多少千瓦时？
18．如图，在中，，，过点作直线．
(1)如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由；
(2)如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
解：0.000075=7.5×10-5，
故选：C．
2．B
解∶A．，不等于，故A错误；
B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B正确；
C．幂的乘方，底数不变，指数相乘：，不等于，故C错误；
D．积的乘方等于各因式乘方的积：，不等于，故D错误．
故选∶B．
3．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
解：在匀速行驶过程中，汽车的速度保持每小时100千米不变，因此速度是常量．
行驶的路程随时间的增加而增加，故时间为自变量，路程为因变量．
故选：D．
5．B
解：A、，则，不符合题意；
B、，则，符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，不符合题意；
故选：B ．
6．C
解，，
，
，
．
故选：C．
7．C
解：
∵不含的一次项，
∴，
∴．
故选：C．
8．B
解：∵，且点为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．1
解：，
故答案为：1．
10．
解：根据题意得：
这个长方形的宽是：（米）．
故答案为：．
11．25
解：∵，，
∴，，
由作图可知：平分，
∴，
∴．
故答案为：25．
12．①②/②①
解：∵，分别是，的高线
∴
∵是的角平分线，
∴，故①正确
在中，
∴，
∴，
即平分；故②正确
∵不能证明．故③错误
故答案为：①②．
13．(1)见解析
(2)4
（1）解：如图：即为所求．
（2）解：的面积为．
14．(1)见解析
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
15．(1)小丽抽到卡片数字为的概率是，抽到卡片数字大于的概率是；
(2)这个游戏公平不公平，理由见解析．
（1）解：小丽抽到卡片数字为的概率是，抽到卡片数字大于的概率是；
（2）解：这个游戏公平不公平，理由，
小丽随机抽取一张，抽到卡片上的数字为偶数的概率为，小芳随机抽取一张，抽到卡片上的数字为奇数的概率为，
∵，
∴这个游戏公平不公平．
16．(1)平方米；
(2)平方米；
(3)平方米；
（1）解：由题意可得
平方米
即安放健身器材（空白部分）的面积是平方米；
（2）由题意可得，
平方米
即绿化的面积是平方米；
（3）当，时，
平方米；
即绿化的面积是平方米；
17．(1)60
(2)每千米的平均耗电量是千瓦时；
(3)千瓦时．
（1）解：由图象得：当千米时，剩余电量千瓦时，
故这辆汽车充满电后蓄电池的电量为60千瓦时，
故答案为：60．
（2）解：由图象知，当千米时，剩余电量千瓦时，
所以图中A点表示的实际意义是：当汽车行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时，
当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）；
（3）解：当时，汽车耗电量为：（千瓦时），
当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时），
则汽车从150千米行驶到180千米共行驶30千米的耗电量为：（千瓦时），
所以两段的总耗电量为：（千瓦时），
此时蓄电池剩余电量为：（千瓦时）．
18．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）解：全等，理由如下：
于D，于N，（已知），
（垂直定义），
（三角形内角和定理），
，（已知）
，（平角定义）
，（同角的余角相等）
在和中，
，
．
（2）；
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．

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