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2024—2025学年度第二学期期末学业质量测评
八年级数学试题
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。）
1.已知的周长为，的周长为，则对角线的长为
A. B. C. D.
2.如图，在数轴上点B及在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为
A. B. C.3 D.2
3.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为
A. B.0 C.1 D.2
4.下列二次根式中可以与进行合并的是
A. B. C. D.
5.已知点，都在直线上，则，的大小关系是
A. B. C. D.无法确定
6.如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4。则“柳叶”形的面积为
A.4 B. C. D.
7.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F。已知，，，则的长为
A.4 B.5 C.6 D.8
8.代数式有意义，则x的取值范围是
A.且 B. C. 且 D.
9.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则下列何者可能是小美告诉小明的内容
A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶!
B.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶!
C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶!
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶!
10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发。两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是
A.甲乙两地的路程是400千米。
B.慢车行驶的速度为60千米/小时。
150C.相遇时快车行驶了150千米。
D.快车出发后4小时到达乙地。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11.的相反数是______.
12.照下图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_________；
13.如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使恰好经过点B。已知，，则的长是______.
14.已知五边形的边长分别为2，3，4，5，6，五边形和五边形位似。若五边形的最短边长为6，则其周长为______.
15.如图，在河岸l的同侧新建A，B两个居民小区，现计划沿着河岸修建一条长为s的绿化带（宽度不计）。过A，B分别作，垂足为，，垂足为，设，，，用a，b，c，s表示出的最小值为_______.
三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。）
16.（10分）（1）计算：
（2）解不等式组：
17.（8分）在如图所示的直角坐标系中，菱形的边长为2，坐标系原点O为的中点，分别求点A，B，C，D的坐标。
18.（8分）如图，在中，与的平分线分别交于点F与E。
求证：（1）；
（2）
19.（10分）如图，在中，分别以，，为一边，在的同侧作等边三角形，，。
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）探究：当满足什么条件时，四边形是菱形 是矩形 是正方形
20.（9分）已知直线与直线交点的横坐标是。
（1）直接写出不等式的解集；
（2）求b的值；
（3）求直线，与y轴所围成的图形的面积。
21.（10分）如图，在中，点D，E分别在，上，且。求的值。
22.（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台。
（1）求该公司至少购进甲型显示器多少台
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案
23.（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角中，，，小敏将一块含45°角的三角板先放在上，使点Q与点A重合，然后从边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E。
（1）李敏在线段上取一点M，连接，旋转中发现：若平分，则也平分。请你证明李敏发现的结论；
（2）当时，李敏在旋转中还发现线段，，之间存在如下等量关系：。同组的王颖和宋亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
王颖的方法：将沿所在的直线对折得到，连接（如图2）；
宋亮的方法：将绕点A逆时针旋转90°得到，连接（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明。

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