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广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024七上·龙华月考） 的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·龙华月考）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
3．（2024七上·龙华月考）下列式子中，化简结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·龙华月考）下列几何体中，面的个数最少的为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·龙华月考）电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·龙华月考）下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·龙华月考）下列说法正确的是（　　）
A．任何数都有相反数 B．平方等于本身的数只有0
C．一定是负数 D．绝对值是本身的是正数
8．（2024七上·龙华月考）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．（2024七上·龙华月考）国庆期间，黑龙江省最高气温是，最低气温，则温差是　 　．
10．（2024七上·龙华月考）在有理数，，0，4中，最小的数是　 　．
11．（2024七上·龙华月考）在圆柱，圆锥，球，棱柱中，截面形状不可能为圆的是　 　．
12．（2024七上·龙华月考）实数，在数轴上的对应点如图所示，则　 　；　 　；　 　．（填“”或“”）
13．（2024七上·龙华月考）绝对值大于1而小于5的所有整数的积是　 　．
三、解答题：本题共8小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．（2024七上·龙华月考）计算：
①；
②；
③；
④．
15．（2024七上·龙华月考）计算：
①；
②．
16．（2024七上·龙华月考）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图．
17．（2024七上·龙华月考）为了增加校园体育文化氛围，初一年级举行师生踢毽子比赛，七年级1班有42人参赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）：
踢毽子个数与标准数量的差值
人数
（1）表中的值为______．
（2）求七年级1班参赛选手平均每人踢多少个毽子？
18．（2024七上·龙华月考）（1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；
，，，______；
（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．
，，，，______；
（3）写出（2）中与第个点阵相对应的等式：______．
19．（2024七上·龙华月考）请根据对话解答下列问题．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（2024七上·龙华月考）【问题背景】
素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）：
素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车．
素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈．
【问题解决】
（1）任务1：从站到站为　 　，单人单程乘坐需车费　 　元．
（2）任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？
（3）任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由．
21．（2024七上·龙华月考）在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”．
（1）如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是　 　．
（2）如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是　 　（填两个即可）；
（3）如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C
【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
【分析】本题考查点、线、面、体的定义及应用，根据运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，结合题意，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题旨在考查有理数相关概念（相反数、绝对值、乘方 ）及正负数的判断，解题关键在于熟练运用有理数乘方、相反数、绝对值的运算规则，计算各选项后依据正负数定义判断 ，需先回忆相反数的符号变化规则、绝对值的非负性、乘方的意义，再对每个选项依次运算并判断正负.
4．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点；圆柱的特征；圆锥的特征；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：A、长方体有6个面，A错误；
B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面，B正确；
C、三棱柱有5个面，C错误；
D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面D，错误；
故答案为：B．
【分析】本题聚焦于对常见几何体（长方体、圆锥、三棱柱、圆柱 ）面的数量的考查，解题关键在于精准掌握各类几何体的结构特征，明确其面的组成（平面、曲面的区分及数量 ），需要先回顾长方体（由 6 个长方形平面组成 ）、圆锥（1 个曲面和 1 个圆形平面 ）、三棱柱（2 个三角形平面和 3 个长方形平面 ）、圆柱（1 个曲面和 2 个圆形平面 ）的基本特点，再分别统计各选项几何体的面数进行对比.
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：因为 亿 ，所以亿．
故答案为：B．
【分析】本题考查科学记数法表示较大数，核心是掌握科学记数法形式（， 为整数 ），通过单位换算、确定 和 的值来解题。先将“亿”转化为具体数字，再把该数字改写成科学记数法形式，关键是确定 （满足 ）和 （小数点移动位数 ）.
6．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：A、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故A错误；
B、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故B错误；
C、可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故C正确；
D、不可以折叠成正方体，故D错误．
故答案为：C．
【分析】本题需判断正方体展开图及相对面点数和，解题思路为先依据正方体展开图特征（如 “一四一”“二三一” 等可折叠成正方体的结构 ），筛选出能折叠成正方体的选项；再对符合条件的选项，确定相对面并计算点数和是否为 7 ，分两步操作，先排除不能折叠成正方体的，再验证相对面点数和，逐步缩小范围.
7．【答案】A
【知识点】用字母表示数；乘方的相关概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、任何数都有相反数，故A正确，
B、平方等于本身的数只有0和1，故B不正确，
C、不一定是负数，例，故C不正确，
D、绝对值是本身的是非负数，故D不正确；
故答案为：A．
【分析】
根据相反数的定义可得任何数都有相反数，可判断A；由平方的性质可得平方等于本身的数只有0和1，可判断B；根据用字母表示数可以是任何数，可判断C；根据绝对值的性质可得绝对值是本身的是非负数，可判断D；逐一判断即可解答．
8．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题知，因为1，，，，，…，
所以第n个数可表示为：（n为正整数），
当时，
，
即第2024个数是．
故答案为：A．
【分析】本题聚焦数字规律探索，解题关键在于观察数列中数与数的关联，归纳出通用表达式。先分析已知数：，， ， ， ，可发现规律——第个数为（为正整数 ），明确规律后，将代入表达式，即可求出第个数，核心是从特殊数归纳一般规律并应用.
9．【答案】25
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，温差 = 最高气温 - 最低气温，即 =25，
故答案为：25．
【分析】本题要计算温差，关键在于理解温差的定义（最高温与最低温的差值 ），以及有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数 ），先明确用最高气温减去最低气温列式，再利用法则将减法转化为加法计算，核心是运用有理数减法解决实际温度差问题.
10．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：和是负数，既不是正数也不是负数，是正数，， ，因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以，
结合正数、负数与的大小关系，可得，
所以，最小的数是 ，
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
11．【答案】棱柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：圆柱有曲面（侧面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圆，圆锥有曲面（侧面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圆，球是完全由曲面组成的几何体，任意平面去截，截面都是圆，棱柱的面都是平面（侧面是长方形，底面是多边形 ），平面去截时，截面的边由平面相交得到，都是直线段，无法形成曲线，所以截面不可能是圆.
综上，截面形状不可能为圆的是棱柱 ，
故答案为：棱柱．
【分析】本题要判断哪种几何体的截面不可能是圆，解题思路是依据各几何体的形状特征，分析平面截几何体时产生的截面形状，圆柱、圆锥、球都有曲面，平面截取时可能得到圆；棱柱由平面围成，截面的边都是直线段，需逐一分析判断.
12．【答案】；；
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得，，，，
，，，
故答案为：<；<；<．
【分析】本题考查有理数与数轴的结合及有理数运算结果符号的判断，解题关键在于利用数轴获取、的符号（为负，为正 ）和绝对值大小关系（ ），再依据有理数加法、减法、除法的运算法则，分别判断、、的符号，核心是通过数形结合，将数轴上的位置信息转化为运算符号判断依据.
13．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵绝对值大于1而小于5的整数有
∴，
故答案为：.
【分析】根据绝对值的定义，绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离。所以绝对值大于1而小于5的整数，就是到原点的距离大于1小于5的整数，有±2，± 3，±4 ，计算这些整数的乘积：根据有理数的乘法法则进行计算，多个有理数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘即可得到结果.
14．【答案】解：①原式
；
②原式
；
③原式
；
④原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，需针对每一问特点，用不同运算技巧简化计算：
①观察到带分数和分母相同，整数和可凑整，用加法交换律、结合律，把同分母分数、整数分别结合，简化计算；
②有分数和小数（即 ），还有整数、，用加法交换律、结合律，将整数、分数（小数）分别组合，方便运算；
③是乘除混合运算，按从左到右顺序，依据有理数乘除法法则（同号得正、异号得负，绝对值相乘除 ）计算；
④含乘方与减法，先算乘方（、 ），再算减法，遵循“先乘方后加减”的运算顺序.
15．【答案】解：①原式
；
②原式
．

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，需根据运算顺序和运算律简化计算：
①含乘方、乘除、加法，先算乘方（注意 与 区别，这里 ），再算乘除（除法变乘法，除以一个数等于乘它的倒数 ），最后算加法.
②括号内是分数加减，括号外是乘，用乘法分配律（ ），把分别与括号内数相乘，再算加减，简化计算.
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图绘制，解题关键是明确从正面、左面、上面观察几何体时，看到的小正方形的列数、层数及分布，需分别想象三个方向的观察视角，确定每个方向下能看到的正方形排列，再规范画出图形.
17．【答案】（1）
（2）解：个，
又∵踢毽子标准数量为20个，
∴七年级1班参赛选手平均每人踢毽子的个数是：个．
答：七年级1班参赛选手平均每人踢22个毽子．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵七年级1班有42人参赛，
，
，
故答案为：6；
【分析】此题主要考查了有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，加权平均数的公式是解决问题的关键．
（1）用42减去已知各部分的人数，据此可得出m的值；
（2）求出表格中“踢毽子个数与标准数量的差值”的平均数，然后再将这个平均数加上20即可得出答案．
（1）解：∵七年级1班有42人参赛，
，
，
故答案为：6；
（2）解：个，
又踢毽子标准数量为20个，
七年级1班参赛选手平均每人踢毽子的个数是：个．
答：七年级1班参赛选手平均每人踢22个毽子．
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）前3个等式规律：
第1个：（左边1个数，右边对应公式 ）
第2个：（左边2个数，右边对应公式 ）
第3个：（左边3个数，右边对应公式 ）
第4个等式左边是（4个连续自然数相加 ），按规律右边为，即：
，
故答案为：.
（2）观察前式：
第1个：和为，对应数（ ）
第2个：和为，对应数（ ）、（ ）
第3个：和为，对应数（ ）、（ ）
第4个：和为，对应数（ ）、（ ）
所以第5个等式左边是（ ）和（ ）相加，右边是，即：
，
故答案为：.
（3）结合（1）（2），左边两数是连续的三角形数：
第个等式中，前一个数为（对应第个三角形数 ）
后一个数为（对应第个三角形数 ）
两数相加：
所以第个等式为：
故答案为： .
【分析】本题是找规律题型，需通过观察点阵图与等式的对应关系，归纳出通用规律，分三步突破：
（1）第4个点阵等式：观察前3个等式，左边是连续自然数相加（个数与点阵序号一致 ），右边是“”的形式，据此推导第4个等式.
（2）第5个点阵等式：分析前4个等式（如， ），左边是两数相加，数的规律与“三角形数”（ ）相关，右边是序号的平方，据此找第5个等式.
（3）第个点阵等式：结合（1）（2）的规律，将具体序号推广到，用含的式子表示左边两数和（基于三角形数公式 ）与右边的关系.
19．【答案】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）由题意即可直接求出或，解答即可；
（2）根据题意，求出或，代值求解即可解答．
（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
20．【答案】（1）；
（2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)，
，
(元)
答：需要车费为元．
（3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，
一家三口每人5元．
起步价2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最远可行（公里）．
∵向A站方向里程为公里，
向P方向，（公里），
即最远游玩站点是N
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意，从H站到P站为：，
，
此时单人单程乘坐需车费：(元)
故答案为：，；
【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
（1） 需先从站点距离图计算H到P的里程（各段距离相加 ），再依据计价规则（起步价 2 元可乘 4km，4 - 28km 每 1 元可乘 4km ），通过有理数加法、除法、取整运算，算出单人单程车费；
（2） 已知 “弟弟免费”，仅需计算其他三人的费用。先算D到H的总里程（各站间距累加 ），再根据计价规则判断费用：里程减去起步里程后，按每元 4km 计算，不足 4km 按 1 元算，最后用 “人数 × 单人费用” 得出总车费 ；
（3） 已知往返共 30 元，单程 15 元（弟弟免费，三人平摊为每人 5 元 ）。先拆解费用：起步价 2 元对应 4km，剩余 3 元对应3×4 = 12km，总里程4 + 12 = 16km，再计算D站向A、P方向的里程，对比后确定最远站点.
（1）解：由题意，从H站到P站为：，
，
此时单人单程乘坐需车费：(元)
故答案为：，；
（2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)，
，
(元)
答：需要车费为元．
（3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，
一家三口每人5元．
起步价2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最远可行（公里）．
向A站方向里程为公里，
向P方向，（公里，
即最远游玩站点是
21．【答案】（1）或
（2）或
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是：或；
故答案为：-4或2；
（2），
故答案为：或-1.
【分析】本题围绕数轴上“幸福点”“幸福中心”的定义，考查数轴上的距离计算与位置分析，需结合定义和数轴性质解题：
（1）“幸福点”定义：点到点的距离为。设点表示的数为，根据数轴上两点距离公式（点表示 ），即 .绝对值方程分两种情况： 或 ，分别求解得 或 .
（2）“幸福中心”定义：点到、的距离之和为.点表示，点表示，先算、间的距离： 。根据定义，当点在、之间（含端点 ）时，到两点点距离之和恒为（因为在、间时，距离和 = 、间距离 ）。所以表示的数满足 ，任取两个数如、 即可.
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
（1）解：A的幸福点C所表示的数应该是：或；
（2）解：，
故C所表示的数可以是或或0或1或2或3或4；
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
1 / 1广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024七上·龙华月考） 的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C
【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.
2．（2024七上·龙华月考）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
【分析】本题考查点、线、面、体的定义及应用，根据运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，结合题意，即可求解．
3．（2024七上·龙华月考）下列式子中，化简结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题旨在考查有理数相关概念（相反数、绝对值、乘方 ）及正负数的判断，解题关键在于熟练运用有理数乘方、相反数、绝对值的运算规则，计算各选项后依据正负数定义判断 ，需先回忆相反数的符号变化规则、绝对值的非负性、乘方的意义，再对每个选项依次运算并判断正负.
4．（2024七上·龙华月考）下列几何体中，面的个数最少的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点；圆柱的特征；圆锥的特征；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：A、长方体有6个面，A错误；
B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面，B正确；
C、三棱柱有5个面，C错误；
D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面D，错误；
故答案为：B．
【分析】本题聚焦于对常见几何体（长方体、圆锥、三棱柱、圆柱 ）面的数量的考查，解题关键在于精准掌握各类几何体的结构特征，明确其面的组成（平面、曲面的区分及数量 ），需要先回顾长方体（由 6 个长方形平面组成 ）、圆锥（1 个曲面和 1 个圆形平面 ）、三棱柱（2 个三角形平面和 3 个长方形平面 ）、圆柱（1 个曲面和 2 个圆形平面 ）的基本特点，再分别统计各选项几何体的面数进行对比.
5．（2024七上·龙华月考）电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：因为 亿 ，所以亿．
故答案为：B．
【分析】本题考查科学记数法表示较大数，核心是掌握科学记数法形式（， 为整数 ），通过单位换算、确定 和 的值来解题。先将“亿”转化为具体数字，再把该数字改写成科学记数法形式，关键是确定 （满足 ）和 （小数点移动位数 ）.
6．（2024七上·龙华月考）下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：A、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故A错误；
B、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故B错误；
C、可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故C正确；
D、不可以折叠成正方体，故D错误．
故答案为：C．
【分析】本题需判断正方体展开图及相对面点数和，解题思路为先依据正方体展开图特征（如 “一四一”“二三一” 等可折叠成正方体的结构 ），筛选出能折叠成正方体的选项；再对符合条件的选项，确定相对面并计算点数和是否为 7 ，分两步操作，先排除不能折叠成正方体的，再验证相对面点数和，逐步缩小范围.
7．（2024七上·龙华月考）下列说法正确的是（　　）
A．任何数都有相反数 B．平方等于本身的数只有0
C．一定是负数 D．绝对值是本身的是正数
【答案】A
【知识点】用字母表示数；乘方的相关概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、任何数都有相反数，故A正确，
B、平方等于本身的数只有0和1，故B不正确，
C、不一定是负数，例，故C不正确，
D、绝对值是本身的是非负数，故D不正确；
故答案为：A．
【分析】
根据相反数的定义可得任何数都有相反数，可判断A；由平方的性质可得平方等于本身的数只有0和1，可判断B；根据用字母表示数可以是任何数，可判断C；根据绝对值的性质可得绝对值是本身的是非负数，可判断D；逐一判断即可解答．
8．（2024七上·龙华月考）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题知，因为1，，，，，…，
所以第n个数可表示为：（n为正整数），
当时，
，
即第2024个数是．
故答案为：A．
【分析】本题聚焦数字规律探索，解题关键在于观察数列中数与数的关联，归纳出通用表达式。先分析已知数：，， ， ， ，可发现规律——第个数为（为正整数 ），明确规律后，将代入表达式，即可求出第个数，核心是从特殊数归纳一般规律并应用.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．（2024七上·龙华月考）国庆期间，黑龙江省最高气温是，最低气温，则温差是　 　．
【答案】25
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，温差 = 最高气温 - 最低气温，即 =25，
故答案为：25．
【分析】本题要计算温差，关键在于理解温差的定义（最高温与最低温的差值 ），以及有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数 ），先明确用最高气温减去最低气温列式，再利用法则将减法转化为加法计算，核心是运用有理数减法解决实际温度差问题.
10．（2024七上·龙华月考）在有理数，，0，4中，最小的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：和是负数，既不是正数也不是负数，是正数，， ，因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以，
结合正数、负数与的大小关系，可得，
所以，最小的数是 ，
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
11．（2024七上·龙华月考）在圆柱，圆锥，球，棱柱中，截面形状不可能为圆的是　 　．
【答案】棱柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：圆柱有曲面（侧面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圆，圆锥有曲面（侧面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圆，球是完全由曲面组成的几何体，任意平面去截，截面都是圆，棱柱的面都是平面（侧面是长方形，底面是多边形 ），平面去截时，截面的边由平面相交得到，都是直线段，无法形成曲线，所以截面不可能是圆.
综上，截面形状不可能为圆的是棱柱 ，
故答案为：棱柱．
【分析】本题要判断哪种几何体的截面不可能是圆，解题思路是依据各几何体的形状特征，分析平面截几何体时产生的截面形状，圆柱、圆锥、球都有曲面，平面截取时可能得到圆；棱柱由平面围成，截面的边都是直线段，需逐一分析判断.
12．（2024七上·龙华月考）实数，在数轴上的对应点如图所示，则　 　；　 　；　 　．（填“”或“”）
【答案】；；
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得，，，，
，，，
故答案为：<；<；<．
【分析】本题考查有理数与数轴的结合及有理数运算结果符号的判断，解题关键在于利用数轴获取、的符号（为负，为正 ）和绝对值大小关系（ ），再依据有理数加法、减法、除法的运算法则，分别判断、、的符号，核心是通过数形结合，将数轴上的位置信息转化为运算符号判断依据.
13．（2024七上·龙华月考）绝对值大于1而小于5的所有整数的积是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵绝对值大于1而小于5的整数有
∴，
故答案为：.
【分析】根据绝对值的定义，绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离。所以绝对值大于1而小于5的整数，就是到原点的距离大于1小于5的整数，有±2，± 3，±4 ，计算这些整数的乘积：根据有理数的乘法法则进行计算，多个有理数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘即可得到结果.
三、解答题：本题共8小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．（2024七上·龙华月考）计算：
①；
②；
③；
④．
【答案】解：①原式
；
②原式
；
③原式
；
④原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，需针对每一问特点，用不同运算技巧简化计算：
①观察到带分数和分母相同，整数和可凑整，用加法交换律、结合律，把同分母分数、整数分别结合，简化计算；
②有分数和小数（即 ），还有整数、，用加法交换律、结合律，将整数、分数（小数）分别组合，方便运算；
③是乘除混合运算，按从左到右顺序，依据有理数乘除法法则（同号得正、异号得负，绝对值相乘除 ）计算；
④含乘方与减法，先算乘方（、 ），再算减法，遵循“先乘方后加减”的运算顺序.
15．（2024七上·龙华月考）计算：
①；
②．
【答案】解：①原式
；
②原式
．

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，需根据运算顺序和运算律简化计算：
①含乘方、乘除、加法，先算乘方（注意 与 区别，这里 ），再算乘除（除法变乘法，除以一个数等于乘它的倒数 ），最后算加法.
②括号内是分数加减，括号外是乘，用乘法分配律（ ），把分别与括号内数相乘，再算加减，简化计算.
16．（2024七上·龙华月考）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】解：如图所示：
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图绘制，解题关键是明确从正面、左面、上面观察几何体时，看到的小正方形的列数、层数及分布，需分别想象三个方向的观察视角，确定每个方向下能看到的正方形排列，再规范画出图形.
17．（2024七上·龙华月考）为了增加校园体育文化氛围，初一年级举行师生踢毽子比赛，七年级1班有42人参赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）：
踢毽子个数与标准数量的差值
人数
（1）表中的值为______．
（2）求七年级1班参赛选手平均每人踢多少个毽子？
【答案】（1）
（2）解：个，
又∵踢毽子标准数量为20个，
∴七年级1班参赛选手平均每人踢毽子的个数是：个．
答：七年级1班参赛选手平均每人踢22个毽子．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵七年级1班有42人参赛，
，
，
故答案为：6；
【分析】此题主要考查了有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，加权平均数的公式是解决问题的关键．
（1）用42减去已知各部分的人数，据此可得出m的值；
（2）求出表格中“踢毽子个数与标准数量的差值”的平均数，然后再将这个平均数加上20即可得出答案．
（1）解：∵七年级1班有42人参赛，
，
，
故答案为：6；
（2）解：个，
又踢毽子标准数量为20个，
七年级1班参赛选手平均每人踢毽子的个数是：个．
答：七年级1班参赛选手平均每人踢22个毽子．
18．（2024七上·龙华月考）（1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；
，，，______；
（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．
，，，，______；
（3）写出（2）中与第个点阵相对应的等式：______．
【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）前3个等式规律：
第1个：（左边1个数，右边对应公式 ）
第2个：（左边2个数，右边对应公式 ）
第3个：（左边3个数，右边对应公式 ）
第4个等式左边是（4个连续自然数相加 ），按规律右边为，即：
，
故答案为：.
（2）观察前式：
第1个：和为，对应数（ ）
第2个：和为，对应数（ ）、（ ）
第3个：和为，对应数（ ）、（ ）
第4个：和为，对应数（ ）、（ ）
所以第5个等式左边是（ ）和（ ）相加，右边是，即：
，
故答案为：.
（3）结合（1）（2），左边两数是连续的三角形数：
第个等式中，前一个数为（对应第个三角形数 ）
后一个数为（对应第个三角形数 ）
两数相加：
所以第个等式为：
故答案为： .
【分析】本题是找规律题型，需通过观察点阵图与等式的对应关系，归纳出通用规律，分三步突破：
（1）第4个点阵等式：观察前3个等式，左边是连续自然数相加（个数与点阵序号一致 ），右边是“”的形式，据此推导第4个等式.
（2）第5个点阵等式：分析前4个等式（如， ），左边是两数相加，数的规律与“三角形数”（ ）相关，右边是序号的平方，据此找第5个等式.
（3）第个点阵等式：结合（1）（2）的规律，将具体序号推广到，用含的式子表示左边两数和（基于三角形数公式 ）与右边的关系.
19．（2024七上·龙华月考）请根据对话解答下列问题．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）由题意即可直接求出或，解答即可；
（2）根据题意，求出或，代值求解即可解答．
（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
20．（2024七上·龙华月考）【问题背景】
素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）：
素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车．
素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈．
【问题解决】
（1）任务1：从站到站为　 　，单人单程乘坐需车费　 　元．
（2）任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？
（3）任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)，
，
(元)
答：需要车费为元．
（3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，
一家三口每人5元．
起步价2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最远可行（公里）．
∵向A站方向里程为公里，
向P方向，（公里），
即最远游玩站点是N
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意，从H站到P站为：，
，
此时单人单程乘坐需车费：(元)
故答案为：，；
【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
（1） 需先从站点距离图计算H到P的里程（各段距离相加 ），再依据计价规则（起步价 2 元可乘 4km，4 - 28km 每 1 元可乘 4km ），通过有理数加法、除法、取整运算，算出单人单程车费；
（2） 已知 “弟弟免费”，仅需计算其他三人的费用。先算D到H的总里程（各站间距累加 ），再根据计价规则判断费用：里程减去起步里程后，按每元 4km 计算，不足 4km 按 1 元算，最后用 “人数 × 单人费用” 得出总车费 ；
（3） 已知往返共 30 元，单程 15 元（弟弟免费，三人平摊为每人 5 元 ）。先拆解费用：起步价 2 元对应 4km，剩余 3 元对应3×4 = 12km，总里程4 + 12 = 16km，再计算D站向A、P方向的里程，对比后确定最远站点.
（1）解：由题意，从H站到P站为：，
，
此时单人单程乘坐需车费：(元)
故答案为：，；
（2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)，
，
(元)
答：需要车费为元．
（3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，
一家三口每人5元．
起步价2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最远可行（公里）．
向A站方向里程为公里，
向P方向，（公里，
即最远游玩站点是
21．（2024七上·龙华月考）在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”．
（1）如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是　 　．
（2）如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是　 　（填两个即可）；
（3）如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？
【答案】（1）或
（2）或
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是：或；
故答案为：-4或2；
（2），
故答案为：或-1.
【分析】本题围绕数轴上“幸福点”“幸福中心”的定义，考查数轴上的距离计算与位置分析，需结合定义和数轴性质解题：
（1）“幸福点”定义：点到点的距离为。设点表示的数为，根据数轴上两点距离公式（点表示 ），即 .绝对值方程分两种情况： 或 ，分别求解得 或 .
（2）“幸福中心”定义：点到、的距离之和为.点表示，点表示，先算、间的距离： 。根据定义，当点在、之间（含端点 ）时，到两点点距离之和恒为（因为在、间时，距离和 = 、间距离 ）。所以表示的数满足 ，任取两个数如、 即可.
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
（1）解：A的幸福点C所表示的数应该是：或；
（2）解：，
故C所表示的数可以是或或0或1或2或3或4；
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
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