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第五单元平行四边形和梯形易错精选题-数学四年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形周长（ ）原来长方形周长。
A．小于 B．等于 C．大于
2．把一张正方形的纸对折两次后打开，其中的两条折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直
3．下面（ ）表示的关系是不正确的。
A． B． C．
4．明明在超市采购了一款长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，如图，沿着虚线将长方形卡纸剪开；得到两张完全相同的三角形卡纸。明明用这两张三角形卡纸拼成了一个平行四边形，那么拼成的平行四边形周长最大是（ ）厘米。
A．56 B．64 C．72
5．下面说法错误的是（ ）。
A．平行四边形具有稳定性 B．正方形相邻的两条边互相垂直 C．梯形有无数条高
6．在下面点子图中选一点D，分别与点A和点C相连，使四边形ABCD为平行四边形，有（ ）种选法。
A．无数 B．2 C．1
二、填空题
7．把钟面上的时针和分针想象成两条直线。下午3时整，钟面上的时针和分针互相( )。（填“垂直”或“平行”）
8．在梯形里，( )的一组对边叫作梯形的底，梯形有( )条高。
9．图中共有( )个长方形。
10．一个平行四边形的一组邻边的长度和是12厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
11．如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。
12．正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是( )厘米。
三、判断题
13．在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。( )
14．等腰梯形的两腰一定比高长。( )
15．两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。( )
16．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( )
17．过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画无数条。( )
18．在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。( )
四、解答题
19．下图是一块长方形菜地。
（1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。
（2）根据图算出每个梯形的面积是多少？
（3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？
20．如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
21．两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？
22．用72米的篱笆围成一个平行四边形（如下图）。已知围成的平行四边形的一条边的长度是16米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少米？（篱笆没有剩余）
《第五单元平行四边形和梯形易错精选题-数学四年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C C A C
1．B
【分析】根据周长的意义以及长方形框架拉成一个平行四边形后各条边的变化来进行判断即可．
【详解】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；即平行四边形周长等于原来长方形周长．
故答案选：B
2．C
【分析】
如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，如图所示：，据此解答。
【详解】把一张正方形的纸对折两次后打开，其中的两条折痕可能互相平行也可能互相垂直。
故答案为：C
3．C
【分析】平行四边形的对边平行且相等，只有一组对边互相平行的四边形是梯形；长方形的对边平行且相等，且四个角都是直角，即长方形是特殊的平行四边形；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。
【详解】A．梯形里面包括等腰梯形，选项关系图正确；
B．平行四边形里面包括长方形，选项关系图正确；
C．梯形和平行四边形都是属于四边形，选项关系图错误。
故答案为：C
4．C
【分析】将矩形对角线剪开后，得到的两个直角三角形边长分别为12厘米、16厘米和20厘米。若要把两张相同三角形拼成平行四边形，并使其周长最大，则应让“最短边（12厘米）”相对拼合（作为重合边）。这样，平行四边形的两组相邻边便是16厘米和20厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，因此周长为2×（16＋20）＝72厘米。
【详解】2×（16＋20）
＝2×36
＝72（厘米）
拼成的平行四边形周长最大是72厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】平行四边形具有不稳定性，即容易变形。例如，当施加外力时，平行四边形会改变形状。而三角形才具有稳定性，不易变形。
正方形的四个角都是直角，相邻的两条边相交成90度，因此互相垂直。
梯形的高是上底和下底之间的垂直距离。由于两条底边平行，可以在任意位置作垂直线段，因此梯形的高有无数条，且所有高的长度相等。
【详解】A．平行四边形容易变形，具有不稳定性，原题说法错误；
B．正方形相邻的两条边成90度，互相垂直，说法正确；
C．梯形上下底边平行，可以在任意位置作垂直线段，所以有无数条高。说法正确；
故答案为：A
6．C
【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，要使四边形 ABCD 成为平行四边形，给定了平行四边形A、B、C三个点的位置，那么点子图上D点只有唯一一个满足条件的格点，即A点向右的第3个点，这样才能保证AD平行且等于BC，因此选法只有 1 种。据此解答。
【详解】如图：
在点子图中选一点D，分别与点A和点C相连，使四边形ABCD为平行四边形，有1种选法。
故答案为：C
7．
垂直
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；钟面上每个大格对应30°，下午3时整，时针指向3，分针指向12，两者之间有3个大格，形成的角度为90°，据此解答。
【详解】
因为90°的角是直角，所以把钟面上的时针和分针想象成两条直线。下午3时整，钟面上的时针和分针互相垂直。
8． 互相平行 无数
【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的一组对边是梯形的底。不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此填空。
【详解】根据分析，在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的底，梯形有无数条高。
9．9
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；单个的长方形有4个，由2个小长方形组成的大长方形有4个，由4个小长方形组成的大长方形有1个，依此解答。
【详解】4＋4＋1＝9（个）
图中共有9个长方形。
10．24
【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，所以另一组邻边长度和也为12厘米，那么这个平行四边形的周长就等于一组邻边的长度和乘2，据此解答即可。
【详解】12×2＝24（厘米）
所以这个平行四边形的周长是24厘米。
11． 平行四边 4
【分析】
平行四边形的两组对边平行且相等；观察图形可知，重叠部分的四边形的四条边分别属于两个长方形的两条长的一部分，根据长方形的特征，可解答。过重叠部分图形的一个顶点作底边的垂线，如左图，可知重叠部分图形的高于长方形的宽相等；据此解答。
【详解】根据长方形的两组对边平且相等，可知重叠部分图形的有两组对边平行且相等，所以重叠部分是一个平行四边形；平行四边形的高等于长方形的宽，所以它的高是4厘米。
12．84
【分析】正方形内一个点到各边的距离是9厘米、10厘米、11厘米和12厘米，正方形的四条边都相等，两条对边之间的距离就等于正方形的边长，9＋12＝11＋10＝21（厘米），所以正方形的边长是21厘米，再结合正方形周长＝边长×4，进行计算即可。
【详解】9＋12＝21（厘米）
11＋10＝21（厘米）
正方形的边长是21厘米。
21×4＝84（厘米）
所以，这个正方形的周长是84厘米。
13．×
【分析】根据梯形的定义，直角梯形是有一组对边平行的四边形，且至少有一个直角。题目中“只有1个直角”的描述不符合直角梯形的实际情况。
【详解】直角梯形必须满足以下条件：
1. 一组对边平行：符合梯形的基本定义，正确。
2. 至少一个直角：直角梯形必须有至少一个直角，但可能存在两个直角（例如当一条腰垂直于底边时，相邻的两个角均为直角）。因此“只有1个直角”的说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】等腰梯形的两腰是连接上下底的斜边，而高是上下底之间的垂直距离。将等腰梯形的腰分解为直角三角形中的斜边，其中高是直角边，另一条直角边为上下底差的一半。因此，等腰梯形的两腰一定比高长。
【详解】根据分析可知，等腰梯形的两腰一定比高长。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。
【详解】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，一个周角的度数是360°，其中一个角是90°，则其他三个角也是90°。根据定义可得这两条直线互相垂直，题干表述正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
【详解】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】
如图所示，过直线外一点，画已知直线的垂线，只能画一条。据此判断。
【详解】由分析得：
过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画一条。原说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是指两条直线相交成直角，它们就互相垂直，垂直是相交的一特殊情况。据此判断。
【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。原题说法错误。
故答案为：×
19．（1）见相解；（2）10000平方米；（3）4公顷
【分析】（1）梯形的特征：只有一组对边平行，而且将这块菜地分成两个完全相同的梯形，先连接长方形两条对角线，交点即为中心，过中心画一条连接上下边或左右边的线段（线段不要与边平行）即可，答案不唯一。
（2）这块菜地分成了两个完全相同的梯形，所以梯形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，再除以2即为每个梯形的面积。
（3）先算出延长后的长和宽各是多少，再根据长方形面积公式算出扩建后的面积减去原来菜地面积即为增加面积，再根据1公顷＝10000平方米换算成公顷作单位。
【详解】（1）如图：
（2）200×100÷2
＝20000÷2
＝10000（平方米）
答：每个梯形的面积是10000平方米。
（3）200×100＝20000（平方米）
（200＋100）×（100＋100）
＝300×200
＝60000（平方米）
60000－20000＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
答：菜地的面积增加了4公顷。
20．14厘米
【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，则该等腰梯形的周长是48厘米，用周长减去上底和下底的长度，再除以2即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。
【详解】（48－4－16）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是14厘米。
21．5厘米
【分析】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。
【详解】（26×2－42）÷2
＝（52－42）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：等腰梯形的腰长是5厘米。
22．20米
【分析】本题是一道关于平行四边形的题目，熟练掌握平行四 边形的特征是解题的关键；
先明确：平行四边形的对边平行且相等，分析题意，可得与长为16米的邻边边长为72÷2－16米，计算后即可得到答案。
【详解】72÷2－16
＝36－16
＝20（米）
答：与这条边相邻的另一条边的长度是20米。
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