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四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．2，3，3.5 B．1.5，2，2.5 C．9，12，15 D．7，24，25
5．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．30
6．如图，的对角线相交于点，点是的中点，连结．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
9．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码（） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
10．如图，在矩形中，对角线，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
12．武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用y（单位：元）与上网时间x（单位：小时）的函数关系如图所示．若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为( )
A．32小时 B．35小时 C．36小时 D．38小时
二、填空题
13．已知函数，那么 ．
14．某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是 分．
15．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴与、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为 .
16．如图，在菱形中，连接，点分别是的中点，连接，若为等边三角形，，则菱形的周长为 ．
三、解答题
17．计算．
18．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
(1)请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
(2)在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
19．一种大棚蔬菜处在以下的气温条件下超过，就会遭受冻害，故技术人员会根据气温进行预估，判断是否需要采取防冻措施．某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时，气温y（）与时刻x（h）的函数关系如图所示．
(1)求直线的函数表达式；
(2)你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．
20．为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为________，图①中m的值是________；
(2)写出本次调查获取的样本数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；
(3)根据统计数据，求该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
21．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．

(1)过点C作于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证．
22．阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，∴
∴，∴，∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则 ， ．
(2)已知，求的值．
(3)已知等腰的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．
23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖店，已知用600元购买款哪吒玩偶的个数与用900元购买款哪吒玩偶个数相等，且款哪吒玩偶单价比款哪吒玩偶单价多3元．
(1)，款哪吒玩偶每个各多少元？
(2)试营业时计划购买款哪吒玩偶共200个，其中款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，求购买款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？
24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．
25．如图，甲、乙分别从，两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为秒．
规定：秒时，甲到达的位置记为点，乙到达的位置记为点，例如，1秒时，甲到达的位置记为，乙到达的位置记为（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为等等．容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）．现对秒时，甲、乙到达的位置点，，按如下步骤操作：第一步：连接；
第二步：把线段进行平移，使点与点重合，平移后，点的对应点用点标记．
解答下列问题：
(1)【理解与初步应用】当时，
①利用网格，在图中画出，经过上述第二步操作后的图形；
②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）
答：此时，甲在乙的北偏西（其中___________），两者相距___________个单位长度．
(2)【实验与数据整理】补全下表：
的取值 1 2 3
点的坐标 （_______，___________） （___________，___________） （___________，___________）
(3)【数据分析与结论运用】
①如果把点的横、纵坐标分别用变量x，y表示，则y与x之间的函数关系式为___________．
②点的坐标为___________．
(4)【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻，甲相对于乙的方位（即，点相对于点的方位）与相对于点B的方位相同．这为我们解决某些问题，提供了新思路．请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为___________个单位长度．
参考答案
1．D
解：A、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故该选项符合题意．
故选：D．
2．B
解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．没有意义，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B.
3．A
解：∵
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
则点P在一次函数的图象上，
即点P一定不在第一象限．
故选：A．
4．A
解：A、，所以2，3，3.5不能作为直角三角形的三边，符合题意；
B、，所以1.5，2，2.5能作为直角三角形的三边，不符合题意；
C、，所以9，12，15能作为直角三角形的三边，不符合题意；
D、，所以7，24，25能作为直角三角形的三边，不符合题意；
故选：A．
5．C
解：由图可知，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，
则阴影部分的面积为，
故选：C．
6．A
解：∵的对角线相交于点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
解：A，该命题的逆命题为：若，则，当a，b相等时，不成立，因此为假命题，不合题意；
B，该命题的逆命题为：若，则，当a，b不相等时，不成立，因此为假命题，不合题意；
C，该命题的逆命题为：若，则，为真命题，符合题意；
D，该命题的逆命题为：若，则，当a为负数，b为正数时，不成立，因此为假命题，不合题意；
故选C．
8．B
解：设过点，的直线解析式为，
把点，分别代入，
得，
∴，
∴，
∵过点，的直线向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
当时，则，
即在直线上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意；
当时，则，
即在直线上，故D选项不符合题意；
当时，则，
即在直线上，故C选项不符合题意；
故选：B
9．D
解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：D．
10．C
解：∵四边形是矩形，对角线，交于点，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
故选：C ．
11．A
解：由题意知小正方形的边长是，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴小正方形的边长为，
故选：．
12．C
由图可知，．
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为．
∵小明三月份在家上网课的费用为78元>60元，
∴将代入，得：，
解得：，
∴他三月份在家上网课的时间为36小时．
故选C．
13．9
解：，
，
故答案为：．
14．84
解：根据题意得：
（分．
答：小明这学期的英语成绩是84（分）．
故答案为：84．
15．/
解：根据函数图像可得不等式的解集即为直线在直线下方的部分，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
16．16
解：∵为等边三角形，，
∴
∵点分别是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的周长，
故答案为：16．
17．2
解：
．
18．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，，，，
（2）∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为
19．(1)直线的解析式为
(2)有必要对大棚蔬菜采取防冻措施，理由见解析
（1）解：设直线的解析式为，
由图象得，该直线经过点，，
可得，
解得
∴直线的解析式为．
（2）解：有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．
设直线的解析式为，
由图象得，该直线经过点，，
可得，
解得
∴直线的解析式为．
当时，，
解得：，
直线与轴的交点，
直线的解析式为，当时，，
解得：，
直线与轴的交点，
又∵，
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．
20．(1)250、12
(2)1.38h，1.5h，1.5h
(3)160000人
（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%＝250人，
m＝100 （24＋48＋8＋8）＝12，
故答案为：250、12；
（2）平均数为＝1.38（h），
众数为1.5h，
中位数为＝1.5h，
故答案为：1.38h，1.5h，1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×＝160000人．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：即为所求（作图如图所示）

（2）解：∵，是矩形的对角线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)9
（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴不符合题意，
，
此时的周长为．
23．(1)、款哪吒玩偶每个各6元和9元
(2)购买款哪吒玩偶50个时，购买这批哪吒玩偶总费用最低，最低费用是1650元
（1）解：设款哪吒玩偶每个元，则款哪吒玩偶每个元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，
则（元），
、款哪吒玩偶每个各6元和9元．
（2）解：设购买款哪吒玩偶个，则购买款哪吒玩偶个，
款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，
，
解得，
，且为正整数．
根据题意，购买这批哪吒玩偶总费用，
，
随的增大而减小，
，且为正整数，
当时，取最小值，此时，
即购买款哪吒玩偶50个时，购买这批哪吒玩偶总费用最低，最低费用是1650元．
24．BD的长为6
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6．
25．(1)①作图见解析部分；②，
(2)，6，3，9，，
(3)①，②（5，10.5）
(4)
（1）解：①图形如图所示：
②时，，，
．
此时，甲在乙的北偏西（其中，两者相距个单位长度．
故答案为：，；
（2）解：时，，
时，，
．
故答案为：，6，3，9，，；
（3）解：①由（2）可知，，
，
．
故答案为：；
②；
（4）解：由题意，，
当直线时，的值最小，
此时过点的直线的解析式，
由，解得，．
，，
，
甲、乙之间的最近距离为个单位．
故答案为：．

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