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四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷
一、单选题
1．下列数字图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若，则可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在三角形中，平分交于点E，过点E作交于点M，平分交于点N，连接．下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
7．如图，点E，点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．化简： ．
10．若多项式是完全平方式，则k的值为 ．
11．如图，在同一条直线上，射线 OA 与正西方向的夹角，则射线的方向是南偏东 ．
12．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
13．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，若要得到△ABC≌FED，则需要再添加的一个条件是 ．（只需填写一个你认为正确的条件即可）
14．计算： ．
15．如图所示，已知，平分．
（1）当添加的度数为 时，可判定；
（2）若，则的度数为 ．
（3）若，在直线上取点E，使，则的度数为 ．
16．如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为 .
17．如图，的直径，是的一条弦，，点P在上，点Q在上，且，当点P在上移动时，长的最大值为 ．
18．如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为 ．
三、解答题
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题．

(1)请将上表填写完整，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)结合图象，写出该函数两条不同类型的性质．
①性质一： ；
②性质二： ．
(3)当从开始逐渐增大时，请直接写出与哪个函数的函数值先超过．
21．截至2022年9月，我国已累计向国际社会提供约6214亿只口罩，超过62亿件防护服，100亿份检测试剂，为全世界人民抗击新冠肺炎做出了巨大贡献．“抗击新冠，人人有责”，小铭的学校组织开展主题演讲比褰．九年级四班一共有4位候选人，分别是小铭、小袁和另外两位学生．
(1)随机抽取一人参赛，抽到小铭参加的概率是？
(2)任选两人参加比赛，同时抽到小铭和小袁的概率是？（画出树状图或表格）
22．在中，，平分交于点D，垂直平分线段．

(1)求；
(2)若，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．
24．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如：
求的最小值．
解：
，
∵，
∴，
即的最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ．
(2)求的最大值．
(3)已知，求的值．
25．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半．
(1)求甲停止前的速度；
(2)求乙的速度；
(3)甲中途停止了多长时间
(4)两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
26．已知直线，直线与直线、分别相交于点、．
（1）如图1，若，求，的度数；
（2）若点是平面内的一个动点，连接、，探索、、之间的数量关系；
①当点在图2的位置时，请写出、、之间的数量关系并证明；
②当点在图3的位置时，请写出、、之间的数量关系并证明；
③当点在图4的位置时，请直接写出、、之间的数量关系．
参考答案
1．A
、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项不合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意；
故选：．
2．D
解：A．a3 a2＝a5，故A选项错误；
B．a5+a5＝2a5，故B选项错误；
C．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故C选项错误；
D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故D选项正确；
故选：D．
3．A
解：100nm＝100×m＝，
故选：A．
4．D
解：A．不是任何边的高，故不符合题意；
B．不是任何边的高，故不符合题意；
C．是边的高，故不符合题意；
D．是边的高，故符合题意
故选D．
5．D
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，故C结论正确，不符合题意；
∴，故B结论正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
6．C
解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
7．D
解：，
当时，利用可得，故A不符合题意；
当时，利用可得，故B不符合题意；
当时，利用可得，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D符合题意；
故选：D．
8．C
解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．
解：原式
．
故答案为：．
10．或12
解：多项式是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或12．
11．24
根据题意，,为所求
故答案为：24
12．10
解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
13．BC=DE
条件是BC=DE，
理由是：∵AD=FC，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△FED中
，
∴△ABC≌△FED（SSS）．
故答案为：BC=DE．
14．
．
故答案为：．
15． /80度 /40度 或
解：（1）当时，
，
∴；
（2）若，
则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）若，
则，
当点在点的左侧，
，
，
，
，
；
当点在点的右侧，
，
，，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：（1）；（2）；（3）或．
16．
解：，
，
设，则，
，
，
在中，，
又，
．
，，
，
，
，
，
．
，，，
又，，，
，，
，
，
解得，
，
，
故答案为：．
17．
解：连接，的直径，，
则，，要想使得长的最大，只需最短，
根据垂线段最短原理，时，符合题意，
此时，
故，
故答案为：．
18．
如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ．
在Rt△ACB中，AB=6，∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴CB=CJ=AB=3，AC=，
∵∠ECD=∠BCJ=90°，
∴∠DCJ=∠ECB，
在△DCJ和△ECB中，
，
∴△DCJ≌△ECB（SAS），
∴DJ=BE，
∴|AD-BE|=|AD-DJ|，
∵|AD-DJ|≤AJ= AC- CJ=，
∴|AD-BE|≤，
∴|AD-BE|的最大值为．
故答案为：．
19．(1) 1；
(2)x＜；
(3)；
(4)．
（1）解：
＝
＝ 1；
（2）解：（3x＋2）（3x 4）＞9（x 2）（x＋3），
去括号得， 12x＋6x 8＞＋9x 54，
移项，合并同类项得， 15x＞ 46，
解得x＜；
（3）解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝；
（4）解：
＝
＝
＝．
20．(1)，，见解析
(2)①该函数有最小值；②该函数图象关于轴对称
(3)函数的函数值先超过
（1）解：对于，当时，，当时，，
故答案为：，．
将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如下图所示：

（2）答案不唯一，如：①该函数有最小值
②该函数图象关于轴对称
（3）从开始逐渐增大，
，
当时，解得，
当时，解得，
对于，从开始逐渐增大，当时，，
对于，从开始逐渐增大，当时，，
函数的值先超过．
函数的函数值先超过
21．(1)
(2)
（1）解：九年级四班一共有4位候选人，分别是小铭、小袁和另外两位学生，
随机抽取一人参赛，抽到小铭参加的概率是；
（2）解：小铭、小袁用、表示，另外两位学生分别用、表示，根据题意画图如下：
共有12中等可能的情况数，其中同时抽到小铭和小袁的有2种，
则同时抽到小铭和小袁的概率．
22．(1)
(2)
（1）解：平分，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
；
（2）解：垂直平分线段，，
，
，，
，
，
23．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【详解】（1）如图：
过点C作CG⊥x轴于点G，
∵点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBG＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO=∠CBG，
在△AOB和△GBC中，
∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4，
∴C(4，1)，
（2）①过点E作EM⊥x轴于点M，如图2，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，
∴OM=2，
∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.
②如图3，
∵点E在射线CD上，
设E（m，1），
∴EN=1=OB，BN=1-m，
过点E作EN⊥x轴于点N，
∴∠EBN+∠BEN＝90°，
∵点E在第二象限，
∴m<0，
∵BE⊥BF，
∴∠EBN+∠OBF＝90°，
∴∠BEN＝∠OBF，
∵∠BNE＝∠FOB，
在△EBN和△FBO中，
∴△EBN≌△FBO，
∴OF=BN=1-m，
∵m<0，
∴1-m>1，
∴OF>1，
∴y<-1
24．(1)4
(2)9
(3)
（1）解：根据题意，直接计算；
∴故答案为：4．
（2）解：
，
∵
∴，
∴，
即的最大值为9．
（3）解：原式可化为，
即，
∵，，
∴，，
∴．
25．(1)
(2)
(3)
(4)10千米
（1）解：甲停止前的速度为，
答：甲停止前的速度为．
（2）解：乙的速度为，
答：乙的速度为．
（3）解：甲停止一段时间后再次行走的速度为，
则，
所以甲中途停止的时间为，
答：甲中途停止了．
（4）解：设乙骑行了小时与甲相遇，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
则，
答：两人相遇时，离地的路程是10千米．
26．（1）；（2）①，证明见解析；②，证明见解析；③或．
（1）解：∵，，
∴；
∵，
∴ .
（2）①.
过点作，则.
∵，，
∴，
∴，
∴，
即.
②，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴.
即.
③或.写对一种即可．
理由：如图4，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴MP∥CD，
∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，
∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，
∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．

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