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2024-2025学年海南省八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，中，分式的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x≠-1 B. x≠1 C. x＜-1 D. x＞-1
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000084米，0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A. 8.4×10-5 B. 8.4×10-6 C. 0.84×10-6 D. 0.84×10-5
4.甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠D的度数为（　　）
A. 60° B. 120° C. 30° D. 140°
6.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2
7.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）
A. x＜1
B. x＞1
C. x＜3
D. x＞3
8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=AB，则∠ACB度数为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
9.已知反比例函数的图象经过点（3，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）
A. （-9，） B. （2，5） C. （4，3） D. （2，-3）
10.如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，当y1≥y2时，x的取值范围是（　　）
A. x≤-2或x≥1 B. x≤-2或0＜x≤1
C. -2≤x＜0或x≥1 D. -2≤x＜0或0＜x≤1
12.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A（2，0）、B（0，6），点D在双曲线上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知反比例函数的图象经过点（1，3），那么在每一象限内y随着x的增大而______.（填“增大”或“减小”）
14.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长为______.
15.已知函数，当自变量x的取值范围是-3≤x≤5时，y的最大值为______.
16.若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解分式方程：.
18.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和点B（-1，6），求这个函数的表达式.
19.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若AF平分∠DAB，且DF=5，AE=3，求DE的长．
20.(本小题9分)
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如图的统计图.
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
分组 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）你认为哪组成绩好？请说明理由.
21.(本小题14分)
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值：其中，m=______；
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
当x＜2时，y随x的增大而______；
当x≥2时，y随x的增大而______；
（4）进一步探究，不等式|x-2|≥1.5的解集是______.
22.(本小题15分)
如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）如图1，S△DCP=______．（用含t的代数式表示）
（2）如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
1.
解：分式有，共2个，
故选：B．
2.
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠-1，
故选：A．
3.
解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10-6，
故选：B．
4.
解：这组射靶成绩数据中7出现次数最多，有4次，
所以甲同学的射靶成绩的众数为7，
故选：C．
5.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A=60°，
∴∠D=180°-∠A=120°，
故选：B．
6.
解：由题意可知：
解得：x=2
故选：C．
7.
解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选C．
8.
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，，，AC=BD，
∴AO=BO，
又∵OA=AB，
∴AO=BO=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°，
故选：A．
9.
解：∵反比例函数的图象经过点（3，4），
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的关系式为y=，
当x=-9时，y=-，因此选项A不符合题意；
当x=2时，y=6，因此选项B不符合题意；
当x=4时，y=3，因此选项C符合题意；
当x=2时，y=6，因此选项D不符合题意；
故选：C．
10.
解：如图所示，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴OE=BE=CE，
又∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴EF⊥OB，EG⊥OC，
∴四边形OGEF是矩形，
∵菱形ABCD的面积为S，
∴AC×BD=S，即AC×BD=2S，
∴四边形EFOG的面积=OG×OF=OC×OB=AC×BD=AC×BD=×2S=S．
故选：B．
11.
解：由所给函数图象可知，
当-2≤x＜0或x≥1时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即y1≥y2，
所以当y1≥y2时，x的取值范围是：-2≤x＜0或x≥1．
故选：C．
12.
解：如图，作DG⊥x轴，垂足为G，过点C作CH⊥DG交GD的延长线于H，
∵A（2，0）、B（0，6），
∴OA=2，OB=6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
在△BOA和△AGD中，
，
∴△BOA≌△AGD（AAS），
∴AG=OB=6，DG=OA=2，
∴D（8，2），
∴k=16，
∴反比例函数解析式为y=，
同理易得△AGD≌△DHC（AAS），
DH=6，CH=2，
∴C（6，8），
在反比例函数y=中，当y=8时，x=2，
C′（2，8），
∴m=6-2=4，
故选：C．
13.
解：∵反比例函数的图象经过点（1，3），
∴k=1×3=3＞0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
14.
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，
∴AB=AD=CD=CB，AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，
∴∠AOB=90°，
∴AB===5，
∴AB+AD+CD+CB=4AB=20，
∴菱形ABCD的周长为20，
故答案为：20．
15.
解：由条件可知y随着x的增大而增大，
∵-3≤x≤5，
∴当x=5时，，
∴y的最大值为，
故答案为：．
16.
解：∵=1，
∴x=-m-2，
∵关于x的方程=1的解是正数，
∴-m-2＞0，
解得m＜-2，
又∵x=-m-2≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-4．
故答案为：m＜-2且m≠-4．
17.
（1）原式==10；
（2），
2（2x-1）=3x,
4x-2=3x,
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
∴原方程的解为：x=2．
18.
解：由题意得，
解得，，
∴这个函数的表达式为：y=-x+5．
19.
（1）可得出DF∥BE，DF=BE，从而得出四边形BFDE是平行四边形，结合∠DEB=90°，从而证明出结论；
（2）可推出△ADF是等腰三角形，从而AD=DF，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得DE．
20.
（1）把甲组数据重新排序为：3，7，7，7，8，9，10，10
位于中间位置的数为7，8，
∴，
把乙组数据重新排序为：7，7，7，7，7，8，9，9，
∴b=7，
依题意，，
故答案为：7.5，7，25%；
（2）依题意，甲组成绩好，理由如下：
甲组和乙组的众数都是相等，但甲组的中位数为7.5，优秀率为37.5%，都比乙组的高，
∴甲组成绩好．
21.
（1）当x=-1时，m=|x-2|=3，
∴m=3，
故答案为：3；
（2）先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求：
（3）该函数图象的最低点坐标是（2，0）；
当x＜2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而增大；
故答案为：（2，0）；减小；增大；
（4）依题意|x-2|≥1.5，
则x-2≥1.5或x-2≤-1.5，
解得x≥3.5或x≤0.5，
故答案为：x≥3.5或x≤0.5．
22.
解：（1）S△DCP= PC CD= （12-2t） 8=48-8t．
故答案为48-8t．
（2）（3）见答案．

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