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2024-2025学年海南省白沙县等两地七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-π的相反数是（　　）
A. -π B. C. π D.
2.在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列哪个图形是由右图平移得到的（　　）
A. B. C. D.
4.如果x＞y,那么下列正确的是（　　）
A. x+5＜y+5 B. x-5＜y-5 C. 5x＞5y D. -5x＞-5y
5.在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（　　）
A. （0，3） B. （-2，1） C. （1，-2） D. （-1，-1）
6.9的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. D. -
7.将点（1，2）向右平移1个单位，所得点的坐标为（　　）
A. （0，2） B. （1，1） C. （2，2） D. （1，3）
8.把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图是一名跳远运动员跳落沙坑时留下的双脚痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）
A. 线段AP1的长 B. 线段BP1的长 C. 线段CP2的长 D. 线段CP的长
10.二元一次方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
11.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC=30°，∠BAC=60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1=70°．则∠2的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
12.民为国基，谷为民命.如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（　　）
A. 2020-2024年我国粮食产量先减少后增加
B. 2021-2024年我国粮食产量增长率先减少后增加
C. 2021-2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加
D. 相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.已知点P（-4，-5），则P到x轴距离为______.
14.若，且a、b为连续正整数，则a+b= ______.
15.课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数x值，相应地会输出一个y值.
（1）若输入一个负奇数，且输出y的值大于-21，则x= ______；
（2）若输出y的值大于22，则输入x的最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）；
（2）解不等式组：.
17.(本小题10分)
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，国务院总理李强在2025年3月5日召开的十四届全国人大三次会议开幕会上作政府工作报告，政府工作报告中提到2025年粮食产量达到1.4万亿斤左右，我省某农场为落实全会精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需7万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需6万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，点E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）证明：AB∥CD.
（2）若∠E=30°，∠BAD=120°，求∠2的度数.
19.(本小题10分)
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（建立一个即可）
（2）写出A，B，C的坐标：A______，B______，C______；
（3）画出直角三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移一个单位得到的三角形A1B1C1；
（4）写出A1，B1，C1的坐标：A1______，B1______，C1______.
20.(本小题10分)
2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写：
1.你近视的度数x（度）为（　　）
A.0≤x＜100 B.100≤x＜200 C.200≤x＜300 D.300≤x＜400 E.x≥400
2.你近视的主要原因是什么？
a.先天遗传 b.过度使用电子产品 c.长期在过明或过暗的环境下用眼 d.距离书本太近或躺着看书 e.作息不规律或睡眠不足 f.户外活动时间太短 g.其他
（1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）参与本次调查的学生共有______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有______人；
（3）若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？
（4）请结合以上数据，写出一条你获取的信息.
21.(本小题12分)
阅读下列材料：名句“运筹椎幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x,y的系数，据此图2可以列出方程为：x+2y=14.
请你根据上述材料中的方法，完成下列任务：
任务一：
（1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解；
任务二：
（2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数x,y的系数，且图5所表示的方程组中x的值为5，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数.
22.(本小题12分)
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.
【初步探究】（1）如图2，已知镜子MN与镜子PQ互相平行，请判断入射光线AB与反射光线CD的位置关系，并说明理由；
【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线AO与水平线OC的夹角∠AOC为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线OB正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠COM）；
【拓展探究】（3）如图4，直线EF上有A、C两点，分别引两条射线AB、CD，∠BAF=120°，∠DCF=30°，射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t,射线CD从开始转动到首次与射线CE重合这个过程中，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出满足条件的时间t.
1.
解：实数-π的相反数是π，
故选：C．
2.
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
3.
解：A、图形属于旋转得到，故选项错误；
B、图形属于旋转得到，故选项错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确；
D、图形属于旋转得到，故选项错误．
故选：C．
4.
解：A．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
B．两边都加上-5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；
D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；
故选：C．
5.
解：A．根据点的坐标的特点，（0，3）在y轴上，故A不符合题意．
B．根据点的坐标的特点，（-2，1）在第二象限，故B不符合题意．
C．根据点的坐标的特点，（1，-2）在第四象限，故C符合题意．
D．根据点的坐标的特点，（-1，-1）在第三象限，故D不符合题意．
故选：C．
6.
解：9的平方根是：
±=±3．
故选：B．
7.
解：将点（1，2）向右平移1个单位，所得点的坐标为（1+1，2），即（2，2）．
故选：C．
8.
解：不等式x≤1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
9.
解：运动员成绩的是线段BP1的长度，依据是垂线段最短，
故选：B．
10.
解：，
①+②，得2x=6，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=1，
所以方程组的解是，
故选：B．
11.
解：∵m∥n，∠1=70°，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵∠ABC=30°，
∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，
故选：B．
12.
解：依据所示的实际意义获取正确的信息如下：
A、2020-2024年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意；
B、2021-2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意；
C、2021-2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意；
D、粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
13.
解：∵点P的坐标为（-4，-5），
∴点P到x轴距离为：|-5|=5，
故答案为：5．
14.
解：∵16＜23＜25，
∴，
∵a,b为两个连续整数，
∴a=4，b=5，
∴a+b=4+5=9．
故答案为：9．
15.
解：（1）由题意得：3x-12＞-21，
解得x＞-3，
∵x为负奇数，
∴x=-1，
故答案为：-1．
（2）①当x为奇数时，则3x-12＞22，
解得，
此时输入x的最小值为13；
②当x为偶数时，则4x＞22，
解得，
此时输入x的最小值为6；
∵6＜13，
∴输入x的最小值为6，
故答案为：6．
16.
（1）原式=
=
=1；
（2），
由①得：2x＞-1，
，
由②得：x+1＞3x-3，
x-3x＞-3-1，
-2x＞-4，
x＜2，
∴不等式组的解集为：．
17.
解：设进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
根据题意列二元一次方程组可得：，
解方程组得，
即购进1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要1万元，
答：购进1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要1万元．
18.
（1）根据对顶角相等和已知条件可证明∠1+∠AFC=180°，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明∠DCE=∠D，则AD∥BE，再由平行线的性质可得∠DAE=∠E=30°，进而根据∠2=∠BAD-∠DAE可得答案．
19.
（1）建立平面直角坐标系如图所示（答案不唯一）．
（2）由图可得，A（4，1），B（1，5），C（1，1）．
故答案为：（4，1）；（1，5）；（1，1）．
（3）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（4）由图可得，A1（1，0），B1（-2，4），C1（-2，0）．
故答案为：（1，0）；（-2，4）；（-2，0）．
20.
（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）参与本次调查的学生共有28+38+20+9+5=100（人），
选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有100×30%=30（人），
故答案为：100，30；
（3）2000×=1440（人），
答：估计全校近视度数不低于100的学生有1440人；
（4）由题意知，造成学生近视的主要原因为过度使用电子产品和长期在过明或过暗的环境下用眼（答案不唯一）．
21.
（1）由条件可得，
将①×2，②×3，得，，
③-④得，y=5，
将y=5代入②得，x=4，
∴这个方程组的解是：，
即这两个方程的公共解是x=4，y=5；
（2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是m,
由题意得，图5中表示的方程组可表示为：，
由题意可知，x=4，
将x=4代入①得，8+y=3，解得：y=-5，
将x=4，y=-5代入②得，16-5m=1，解得：m=3，
∴被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是3．
22.
（1）AB∥CD，理由如下：
由题意得，∠1=∠2，∠3=∠4，
由条件可知∠2=∠3，∠CBP=∠BCN，
∴∠1=∠4，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；
（2）由条件可知∠AOM+∠BON=50°，
∴∠AOM=∠BON=25°，
∴∠COM=25°+40°=65°，
∴当平面镜MN与水平线OC的夹角为65°时，可使反射光线OB正好垂直照射到井底；
（3）存在，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠ACD，
∴120-t=180-4t-30，
解得t=10；
当射线CD首次与射线CE重合时，射线CD转动了180°-30°=150°，
∴150°÷4°=37.5，
∵10＜37.5，符合题意，
∴射线CD从开始转动到首次与射线CE重合这个过程中，当t=10时，CD与AB平行．

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