资源简介

7 数上 练拔尖
拔尖 1 有理数大小比较的方法
方法 1，作差法比较大小
两个数作差，差为正，被减数大于减数；差为 0，被减数等于减数；差为负，被减数小于减数.
1.比较52和17 的大小.
93 31
解：因为52 17 = 52 51 = 1 > 0 , 所以52 > 17 .
93 31 93 93 93 93 31
方法 2，作商法比较大小
可以通过作商比较商与 1 的大小来确定两个数的大小关系.
2.比较 17 和 34 的大小.
2 025 4 071
解： 17 = 17 ， 34 = 34 .因为 17 ÷ 34 = 17 × 4071 = 1357 > 1，所以 17 > 34 .
2025 2025 4071 4071 2025 4071 2025 34 1350 2025 4071
所以 17 < 34 .
2025 4071
方法 3，找中间量法比较大小
将两个数同时与第三个数（中间数）比较大小，若一个数大于中间数，另一个数小于中间数，
即可得出结果.
3.比较1 011与1 013 的大小.
2 024 2 025
解：因为1 011 < 1，1 013 > 1，所以1 011 < 1 013 .
2 024 2 2 025 2 2 024 2 025
方法 4，倒数法比较大小
两个正分数比较大小，可先分别求两个正分数的倒数，再比较倒数的大小，倒数大的原数反而
小.
3/54
7 数上 练拔尖
4.比较 111 和 1 111 的大小.
1 111 11 111
解： 111 的倒数是 10 1 ， 1 111 的倒数是 10 1 .
1 111 111 11 111 1 111
因为 10 1 > 10 1 ，所以 111 < 1 111 .
111 1 111 1 111 11 111
方法 5，特值法比较大小
特值法，通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案.
5. 若 0 < < 1，则 ， 2，1 的大小关系是( )

A. < 2 < 1 B. 1 < 2 <

C. 1 < < 2 D. 2 < < 1

解析：因为 0 < < 1，所以令 = 1 ，则 2 = 1，1 = 2，所以 2 < < 1 .
2 4
6.已知 ， 是有理数，且 ， 异号，则 + ， ， + 的大小关系为___________
_______________.
答案： + < = +
解析：已知 ， 异号，不妨取 = 2 , = 1 或 = 1 , = 2.当 = 2 , = 1 时， + =
2 + 1 = 1 ， = 2 1 = 3， + = 2 + 1 = 3 ；当 = 1 , = 2 时，
+ = | 1 + 2| = 1 , = | 1 2| = 3 , + = 1 + 2 = 3 .所以 + <
= + .
方法 6，变形法比较大小
先根据作比较的数的特点进行适当变形，再比较大小.
7.比较 2 024， 24， 2 025， 25 的大小.
2 025 25 2 026 26
解：每个分数都加 1，分别得 1 ， 1 ， 1 ， 1 .
2 025 25 2 026 26
4/54
7 数上 练拔尖
因为 1 < 1 < 1 < 1 ，
2 026 2 025 26 25
所以 2 025 < 2 024 < 25 < 24 .
2 026 2 025 26 25
8.比较 11， 7， 0.777， 77.8% 的大小.
15 9

解：因为 11 = 0.73， 7 = 0. 7， 77.8% = 0.778 ，
15 9

且 0.73 > 0.777 > 0. 7 > 0.778 , 所以 11 > 0.777 > 7 > 77.8% .
15 9
方法 7，数轴法比较大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这一特点可把需要比较的有理数在数
轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小.
9.已知 > 0， < 0，且 < ，试比较 ， ， ， 的大小.
解：因为 > 0， < 0，所以表示 ， 的点分别在原点的右边和左边.又由 < 知表示 的
点到原点的距离大于表示 的点到原点的距离，则四个数表示在数轴上如图：
故 < < < .
方法 8，通过分类讨论比较大小
当字母的取值范围影响题目结果时，就要根据题目特点对字母进行分类讨论.
10.比较 与 的大小.
3
解：分三种情况讨论：
①当 > 0 时， > ；
3
②当 = 0 时， = ；
3
③当 < 0 时， < .
3
5/547 数上 练拔尖
拔尖 1 有理数大小比较的方法
方法 1，作差法比较大小
两个数作差，差为正，被减数大于减数；差为 0，被减数等于减数；差为负，被减数小于减数.
1.比较52和17 的大小.
93 31
方法 2，作商法比较大小
可以通过作商比较商与 1 的大小来确定两个数的大小关系.
2.比较 17 和 34 的大小.
2 025 4 071
方法 3，找中间量法比较大小
将两个数同时与第三个数（中间数）比较大小，若一个数大于中间数，另一个数小于中间数，
即可得出结果.
3.比较1 011与1 013 的大小.
2 024 2 025
3/41
7 数上 练拔尖
方法 4，倒数法比较大小
两个正分数比较大小，可先分别求两个正分数的倒数，再比较倒数的大小，倒数大的原数反而
小.
4.比较 111 和 1 111 的大小.
1 111 11 111
方法 5，特值法比较大小
特值法，通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案.
5. 若 0 < < 1，则 ， 2，1 的大小关系是( )

A. < 2 < 1 B. 1 < 2 <

C. 1 < < 2 D. 2 < < 1

6.已知 ， 是有理数，且 ， 异号，则 + ， ， + 的大小关系为___________
_______________.
方法 6，变形法比较大小
先根据作比较的数的特点进行适当变形，再比较大小.
7.比较 2 024， 24， 2 025， 25 的大小.
2 025 25 2 026 26
8.比较 11， 7， 0.777， 77.8% 的大小.
15 9
4/41
7 数上 练拔尖
方法 7，数轴法比较大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这一特点可把需要比较的有理数在数
轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小.
9.已知 > 0， < 0，且 < ，试比较 ， ， ， 的大小.
方法 8，通过分类讨论比较大小
当字母的取值范围影响题目结果时，就要根据题目特点对字母进行分类讨论.
10.比较 与 的大小.
3
5/41

展开更多......

收起↑