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7 数上 练拔尖
拔尖 4 字母表示数在表示排列规律中的应用
应用 1，用字母表示数式的排列规律
1.观察下列式子：
第 1 个式子：32 4 × 12 = 4 × 1 + 1 ；
第 2 个式子：52 4 × 22 = 4 × 2 + 1 ；
第 3 个式子：72 4 × 32 = 4 × 3 + 1 ；
第 4 个式子：92 4 × 42 = 4 × 4 + 1 ；…
请你按照上述规律，回答下列问题：
（1）写出第 5 个式子：_______________________；
（2）写出第 个式子：________________________（用含 的式子表示）；
（3）请你按照规律计算 2 0252 4 × 1 0122 的值.
2.观察下列等式：
① 3 = 1 + 1；② 3 = 1 + 1 ；③ 3 = 1+ 1 ；④ 3 = 1 + 1 ；…
2 1 2 5 2 10 8 3 24 11 4 44
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第⑤个等式：___________；
（2）写出第 个等式：________________（用含有 的式子表示）；
（3）应用你发现的规律，计算：3 + 3 + 3 1 1 1 .
5 17 35 10 102 420
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应用 2，用字母表示数据的排列规律
3. 已知 1 = 3， 2 =
1 ， 1 1
1 3
= ，
1 4
= ， ，以此类推，则 等于( )
1 2 1 2 0253
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
2 2 3
4. 已知下列一组数：1，3，5， 7 ， 9 ， ，用代数式表示第 个数，则第 个数是( )
4 9 16 25
A. 2 1 B. 2 1 C. 2 +1 D. 2 +1
3 2 2 3 2 2
应用 3，用字母表示数阵的排列规律
5. 如图，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行.图中数 6 为第 2 行、从左向
右第 2 个数；数 24 为第 4 行、从左向右第 3 个数，那么第 11 行、从左向右第 5 个数为( )
A. 210 B. 230 C. 210 D. 230
6.将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列（如图）：
（1）第 8 行的最后一个数是____，它是自然数___的平方，第 8 行共有____个数；
（2）用含 2 的式子表示：第 2 行的第一个数是_________________，最后一个数是______，
第 行共有_________个数.
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应用 4，用字母表示图阵中点的排列规律
7. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）上有 ( > 1) 个点，
每个图形总的点数是 ，当 = 40 时， 的值是( )
A. 120 B. 117 C. 123 D. 126
8.观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 （ 为正整数）个图形
中的点的个数是_______.
应用 5，用字母表示图形个数的排列规律
9.用小木棒按如图中的方式搭图形.按上述信息解答下列各题：
图形 第 1个 第 2个 第 3个 第 4个 第 5个 …
小木棒根数 6 11 16 …
（1） =____， = ____；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第 个图形需要小木棒的根数为_______；（用含 的代数
式表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第 2 025 个图形需要的小木棒根数.
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10.学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，现有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有 5 张桌子时，第一种方式能坐____人，第二种方式能坐____人.
（2）当有 张桌子时，第一种方式能坐_________人，第二种方式能坐_________人.
（3）新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你
打算选择哪种方式来摆放餐桌？请说明理由.
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拔尖 4 字母表示数在表示排列规律中的应用
应用 1，用字母表示数式的排列规律
1.观察下列式子：
第 1 个式子：32 4 × 12 = 4 × 1 + 1 ；
第 2 个式子：52 4 × 22 = 4 × 2 + 1 ；
第 3 个式子：72 4 × 32 = 4 × 3 + 1 ；
第 4 个式子：92 4 × 42 = 4 × 4 + 1 ；…
请你按照上述规律，回答下列问题：
（1）写出第 5 个式子：_______________________；
答案：112 4 × 52 = 4 × 5 + 1
（2）写出第 个式子：________________________（用含 的式子表示）；
答案：(2 + 1)2 4 2 = 4 + 1
（3）请你按照规律计算 2 0252 4 × 1 0122 的值.
解：当 = 1 012 时，2 + 1 = 2 025 ,
则 2 0252 4 × 1 0122 = 4 × 1 012 + 1 = 4 049 .
2.观察下列等式：
① 3 = 1 + 1；② 3 = 1 + 1 ；③ 3 = 1+ 1 ；④ 3 = 1 + 1 ；…
2 1 2 5 2 10 8 3 24 11 4 44
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第⑤个等式：___________；
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答案： 3 = 1 + 1 ，
14 5 70
（2）写出第 个等式：________________（用含有 的式子表示）；
答案： 3 = 1 + 1
3 1 (3 1)
（3）应用你发现的规律，计算：3 + 3 + 3 1 1 1 .
5 17 35 10 102 420
解：3 + 3 + 3 1 1 1
5 17 35 10 102 420
= ( 1+ 1 ) + ( 1+ 1 ) + ( 1 + 1 ) 1 1 1
2 10 6 102 12 420 10 102 420
= 1 + 1+ 1
2 6 12
= 3 .
4
应用 2，用字母表示数据的排列规律
3. 已知 1 = 3， 2 =
1 ， 3 =
1 ， = 14 ， ，以此类推，则 1 1 1 2 025 等于( )1 2 3
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
2 2 3
答案：C
解析：因为 11 = 3，所以 2 = =
1 ，所以 = 1 = 2，所以 = 1 = 3，所以 = 1 =
1 3 2 3 1 ( 1) 3 4 1 2 5 1 32 3
1 ， ，所以按照上面呈现的规律可知， 每 3 项循环一次.因为 2 025 ÷ 3 = 675，故 2 025 =2
3 =
2 ，故选 C.
3
4. 已知下列一组数：1，3，5， 7 ， 9 ， ，用代数式表示第 个数，则第 个数是( )
4 9 16 25
A. 2 1 B. 2 1 C. 2 +1 D. 2 +1
3 2 2 3 2 2
答案：B
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7 数上 练拔尖
应用 3，用字母表示数阵的排列规律
5. 如图，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行.图中数 6 为第 2 行、从左向
右第 2 个数；数 24 为第 4 行、从左向右第 3 个数，那么第 11 行、从左向右第 5 个数为( )
A. 210 B. 230 C. 210 D. 230
答案：A
解析：观察数阵可知，所有数的绝对值是从 2 开始的连续偶数，且第 行有(2 1) 个
数，所以前 10 行一共有 1 + 3 + 5 + + 19 = 100 （个）数.又因为从 2 开始的第 100 个偶数
是 200，即第 10 行最后一个数的绝对值是 200.所以第 11 行第 1 个数的绝对值是 202.又因为奇
数行第 1 个数为正，偶数行第 1 个数为负，且所有行都为正负数相间排列，所以第 11 行、从
左向右第 5 个数为 210.
6.将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列（如图）：
（1）第 8 行的最后一个数是____，它是自然数___的平方，第 8 行共有____个数；
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答案：64 ， 8 ， 15
（2）用含 2 的式子表示：第 2 行的第一个数是_________________，最后一个数是______，
第 行共有_________个数.
答案：(2 1)2 +1 ，(2 )2 ， (2 1)
应用 4，用字母表示图阵中点的排列规律
7. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）上有 ( > 1) 个点，
每个图形总的点数是 ，当 = 40 时， 的值是( )
A. 120 B. 117 C. 123 D. 126
答案：B
8.观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 （ 为正整数）个图形
中的点的个数是_______.
答案：6 + 4
解析：由所给图形可知，第 1 个图形中的点的个数为 10 = 1 × 6 + 4；第 2 个图形中的点的个数为 16 = 2 ×
6 + 4 ；第 3 个图形中的点的个数为 22 = 3 × 6 + 4；…；所以第 个图形中的点的个数为 6 + 4 .
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应用 5，用字母表示图形个数的排列规律
9.用小木棒按如图中的方式搭图形.按上述信息解答下列各题：
图形 第 1个 第 2个 第 3个 第 4个 第 5个 …
小木棒根数 6 11 16 …
（1） =____， = ____；
答案：21 ， 26
（2）按照这种方式搭下去，则搭第 个图形需要小木棒的根数为_______；（用含 的代数
式表示）
答案：5 + 1
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第 2 025 个图形需要的小木棒根数.
解：当 = 2 025 时，5 + 1 = 10 126（根），
所以第 2025 个图形需要的小木棒根数为 10126.
10.学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，现有如图所示的两种摆放方式：
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7 数上 练拔尖
（1）当有 5 张桌子时，第一种方式能坐____人，第二种方式能坐____人.
答案：22 ， 14
（2）当有 张桌子时，第一种方式能坐_________人，第二种方式能坐_________人.
答案：(4 + 2) ， (2 + 4)
（3）新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你
打算选择哪种方式来摆放餐桌？请说明理由.
解：选择第一种方式.理由如下:
第一种方式：60 张桌子一共可以坐 60 × 4 + 2 = 242 （人）;
第二种方式：60 张桌子一共可以坐 60 × 2 + 4 = 124 （人）.
又因为 242 > 200 > 124 ，
所以选择第一种方式来摆放餐桌.
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