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7 数上 练拔尖
拔尖 6 巧妙设元方法归纳
方法 1，直接设元法
点拨：“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中
的某一个量为未知数.“直接设元”是最常用的设元法.
1.元旦是世界多数国家通称的“新年”.元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”,“元旦”即“初
始之日”的意思.为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮
助汇演布置场地，已知该班级男生有 20 人，女生人数比男生人数多 20% .
（1）该班级共有学生多少人？
（2）统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的 2 倍少 4 人，求在礼堂的学生数.
方法 2，间接设元法
点拨：为更容易表示题中的等量关系，适当地选择设与题目要求的未知数有关的某个量为未知
数，从而列出方程，即“间接设元”所设的不是所求的.
2. 如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由 6 个不同颜色的正方形组成，
已知中间最小的正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为( )
A. 52 B. 48 C. 44 D. 50
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3.在巴黎举办的第 33 届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得 91 枚奖牌，比上一届多了 3 枚.
其中金牌 40 枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是 9: 8 .中国体育代
表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？
方法 3，整体设元法
点拨：有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知量的某一部分存在一个整体关系，
可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作整体设元法.
4. 一个五位数，个位上的数字为 4，这个五位数加上 6 120 后所得的新五位数的万位、千位、
百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，
试求原五位数.
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方法 4，辅助设元法
点拨：一些较为复杂的问题之间的数量关系往往错综复杂，有些量与求解无直接联系，但如果
不指明这些量，则很难求解，因而需把这些未知的量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是辅
助设元.在已知条件和所求结论之间架起一座“桥梁”，从而理清各个数量间的关系，这种设元
方法叫作辅助设元法，也叫参数法或设而不求法.
5. 植树节时，某班平均每人植树 6 棵，如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男
同学完成，每人应植树( )
A. 9 棵 B. 10 棵 C. 12 棵 D. 14 棵
6.一片草地上的草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧
70 头牛，则 24 天把草吃完；若放牧 30 头牛，则 60 天把草吃完.那么多少头牛 96 天能把草地
上的草吃完？
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拔尖 6 巧妙设元方法归纳
方法 1，直接设元法
点拨：“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中
的某一个量为未知数.“直接设元”是最常用的设元法.
1.元旦是世界多数国家通称的“新年”.元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”,“元旦”即“初
始之日”的意思.为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮
助汇演布置场地，已知该班级男生有 20 人，女生人数比男生人数多 20% .
（1）该班级共有学生多少人？
解：20 + 20 × 20%+ 20 = 44 （人）.
答：该班级共有学生 44 人.
（2）统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的 2 倍少 4 人，求在礼堂的学生数.
解： 设在礼堂的学生数为 人，则在教室的学生数为 44 人.
由题意，得 = 2 44 4，解得 = 28 .
答：在礼堂的学生有 28 人.
方法 2，间接设元法
点拨：为更容易表示题中的等量关系，适当地选择设与题目要求的未知数有关的某个量为未知
数，从而列出方程，即“间接设元”所设的不是所求的.
2. 如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由 6 个不同颜色的正方形组成，
已知中间最小的正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为( )
A. 52 B. 48 C. 44 D. 50
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解析：如图所示，
设正方形 的边长为 ，则正方形 ， ， ， 的边长依次为 ， + 1， + 2， + 3 ，
则 + + + 1 = + 2 + + 3，解得 = 4 .
所以这个长方形色块图的周长为
2 × + + + 1 + + 1 + + 2 = 2 × 5 + 4 = 48 .
3.在巴黎举办的第 33 届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得 91 枚奖牌，比上一届多了 3 枚.
其中金牌 40 枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是 9: 8 .中国体育代
表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？
解：设获得的银牌数与铜牌数分别为 9 枚，8 枚.
由题意,得 9 + 8 + 40 = 91，解得 = 3 .进而 8 = 8 × 3 = 24 .
答：中国体育代表团在本届奥运会获得铜牌 24 枚.
方法 3，整体设元法
点拨：有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知量的某一部分存在一个整体关系，
可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这种设元的方法叫作整体设元法.
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4. 一个五位数，个位上的数字为 4，这个五位数加上 6 120 后所得的新五位数的万位、千位、
百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，
试求原五位数.
解：设原五位数去掉个位数字后的四位数为 ，则原五位数可表示为 10 + 4 .
根据题意，得 10 + 4 + 6 120 = 4 × 10 000 + ，
解得 = 3 764.所以 10 + 4 = 37 644 .
答：原五位数是 37 644.
方法 4，辅助设元法
点拨：一些较为复杂的问题之间的数量关系往往错综复杂，有些量与求解无直接联系，但如果
不指明这些量，则很难求解，因而需把这些未知的量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是辅
助设元.在已知条件和所求结论之间架起一座“桥梁”，从而理清各个数量间的关系，这种设元
方法叫作辅助设元法，也叫参数法或设而不求法.
5. 植树节时，某班平均每人植树 6 棵，如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男
同学完成，每人应植树( )
A. 9 棵 B. 10 棵 C. 12 棵 D. 14 棵
答案：B
解析：设男、女同学分别有 人、 人，则 15 = 6( + ) ，所以 = 2 .所以 6 + ÷ = 10
3
.所以如果只由男同学完成，每人应植树 10 棵.
6.一片草地上的草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧
70 头牛，则 24 天把草吃完；若放牧 30 头牛，则 60 天把草吃完.那么多少头牛 96 天能把草地
上的草吃完？
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解：设一头牛一天吃的草量为 ，草每天长出的量为 .
根据原有的草量不变可知 70 × 24 24 = 30 × 60 60 ,即 = 10 .
3
设 头牛 96 天能把草地上的草吃完.
根据原有的草量不变可知,
96 96 = 30 × 60 60 ,
将 = 10 代入上式,解得 = 20 .
3
答：20 头牛 96 天能把草地上的草吃完.
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