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2024-2025学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在同一平面内，过点作直线的平行线，能画
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
2.下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
3.点向上平移个单位后到达原点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.下列表示的不等关系中，正确的是( )
A. 不是负数，表示为 B. 比至少多，表示为
C. 与的和是非负数，表示为 D. 不大于，表示为
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
7.琪琪在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.九章算术中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即为“勾”，为“股”，为“弦”若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9.如果不等式组无解，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知点到轴的距离是它到轴距离的倍，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
11.长江比黄河长，黄河长度的倍比长江长度的倍多，如果设长江的长为，黄河的长为，那么所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如果点在第四象限，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为______．
14.用张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为______．
15.如图，，，，将三角形沿着方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．
16.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口则小车当前行驶速度的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解方程组：．
19.本小题分
取什么值时，代数式的值是正数？
20.本小题分
已知是关于，的二元一次方程的解．
求的值；
若的取值范围如图所示，求正整数的值．
21.本小题分
把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么剩余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人分到了书但不到本这些书有多少本？共有多少名同学？
22.本小题分
某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 了解本校学生最喜爱的社团；
帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是
A.文学社
B.篮球社
C.舞蹈社
D.合唱社
E.其他类社团
调查结果
建议 请把你的建议填写在第问的答题区域
请你结合调查信息，回答下列问题：
本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图．
在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度
根据以上统计分析，估计该校七年级名学生中最喜爱合唱社团的人数______．
为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
23.本小题分
某企业用规格是的标准板材作为原材料，按照图所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材单位：．
求图中、的值；
若将张标准板材按裁法一裁剪，张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个接缝处的长度忽略不计．
一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；
恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
24.本小题分
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
如图，小明将含角的直角三角板中的点落在直线上，若，则的度数为______；
如图，小明将含角的直角三角板中的点，分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由．
小明将三角板与三角板按如图所示方式摆放，点与点重合，求的度数．
答案和解析
1.
解：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：在同一平面内，过点作直线的平行线，只能画一条．
故选：．
2.
解：，是整数，是无限循环小数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
3.
解：点向上平移个单位后到达原点，
点的坐标，即．
故选：．
4.
解：、不是负数，表示为，选项错误，不符合题意；
B、比至少多，表示为，选项正确，符合题意；
C、与的和是非负数，表示为，选项错误，不符合题意；
D、不大于，表示为，选项错误，不符合题意；
故选：．
5.
解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
由题意可得：
，
故选：．
6.
解：、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：．
7.
解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
则和代表的数分别是、．
故选：．
8.
解：若“勾”为，“股”为，
则，
，
，
则“弦”在如图所示数轴上可表示在点，
故选：．
9.
解：因为不等式组无解，
即与无公共解集，
利用数轴可知．
故选：．
10.
解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
故选：．
11.
解：由根据“长江比黄河长千米，黄河长度的倍比长江长度的倍多千米”可得，
，
故选：．
12.
解：在第四象限，
，．
解得．
故选：．
13.
解：点，的坐标分别为，，
轴，
三角形的面积为，
故答案为：．
14.
解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
点的坐标为．
故答案为：．
15.
解：将沿着方向平移，得到，
，，，
由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
故答案为：．
16.
解：，，
根据题意，得，
，
，
．
故答案为：．
17.解：原式
．
18.．
解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为．
19.．
解：代数式的值是正数，
，
，
，
，
，
，
时，代数式的值是正数．
20.解：是关于，的二元一次方程的解．
，
解得：；
由可知，则方程为，
，
根据数轴可知，
，
解得：，
正整数解为：，．
21.这些书有本，共有名同学．
解：设共有名同学，则这些书有本，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
，
本．
答：这些书有本，共有名同学．
22. 人
解：本次抽样调查的学生人数为人，
则舞蹈人数为人，补全图形如下：
故答案为：；
在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：；
估计该校七年级名学生中最喜爱合唱社团的人数为人，
故答案为：人；
开展形式多样的文学社团和合唱社团活动答案不唯一．
23.，；
，；
个．
解：依题意得：，
解得：．
答：图中的值为，的值为．
一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张．
故答案为：；．
设可做成个竖式无盖装饰盒，个横式无盖装饰盒，
依题意得：，
解得：，
．
答：恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子个．
24.；
，，
，
，
故答案为：；
平分，理由如下：
平分，，
，
，
，
，
，
，
即平分；
延长交于点，如图所示：
，
由题可得：，，，
，
，
，
，
，
，
即．

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