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黑龙江省齐齐哈尔市黑龙江省齐齐哈尔市依安、克东、克山、拜泉2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15
3．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
4．据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和30
5．如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
7．如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（）
A． B．
C． D．
10．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A．甲、乙两地相距90千米 B．轿车返回的速度为每小时90千米
C．两车在出发小时后相遇 D．货车到达乙地时，轿车离乙地18千米
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则x满足的条件为 ．
12．如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件 ，使四边形是菱形．
13．在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是 （填“甲”或“乙”）．
14．一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
16．如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的函数解析式为，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______．
三、解答题
18．计算
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整．
(2)这部分学生的平均睡眠时间的众数为______小时，中位数为______小时．
(3)如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数．
21．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
22．某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图）．小兴从景点出发，步行米去景点，共用时分钟；同时，桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点，休息分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早分钟到达景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图所示．
(1)求的值，并说出的实际意义；
(2)求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）；
(3)请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值．
23．在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24．综合与探究
已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点B的坐标为，点A的坐标为，m、n满足，将沿直线折叠，使点O在上，点O的对应点为点D，折痕交x轴于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)点是射线上的一点，连接，的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点M在x轴正半轴运动，满足时，点M的坐标为______；
(4)在（3）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出K的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．A
解：A. 是二次根式，故选项A符合题意；
B. 的被开方数是负数，不是二次根式，故选项B不符合题意；
C.当时，的被开方数是负数，不是二次根式，故选项C不符合题意；
D. 不是二次根式，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．B
解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意；
B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意；
C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意；
D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意；
故选：B．
3．B
A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小，
∴当时，，原说法错误，符合题意；
C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意；
D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意．
故选B．
4．D
解：一共7个数据，按从小到大排列，最中间的数为28，
故中位数为：28，
其中30出现的次数最多，
故众数为30，
故选：D
5．C
解：A、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意；
B、由平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意；
C、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定不能判定四边形为平行四边形，符合题意；
D、由平行四边形的判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：C．
6．C
由题得：、
∴
故选：C.
7．C
解：，，
，
．
又，
．
又，，
，
，
，
．
故选：．
8．C
解：设边的长为，
∵四边形是长方形，
∴，，．
，
．
由折叠的性质可知，，
．
在中，
∵，
，
解得，
∴边的长为，
故选：C．
9．B
解：根据题意和图形的形状，可知水的深度与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：B．
10．D
解：由图象可得：甲乙两地相距90千米，故A选项正确，不符合题意；
货车的速度为：（千米/小时），
轿车返回时的速度为：（千米/小时），故B选项正确，不符合题意；
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，
，
解得：，故C选项正确，不符合题意；
当货车到达乙地时，，
此时轿车离乙地的距离为（千米），故D错误，符合题意；
故选：D．
11．且
解：若在实数范围内有意义，
则，
解得且，
故答案为：且
12．（答案不唯一）
解：添加（答案不唯一），
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
13．甲
解：由折线图可知，甲选手的成绩波动范围较小（从最低分到最高分，差值为），而乙选手的成绩波动范围更大（从最低分到最高分分，差值为），因此，甲选手的成绩更稳定．
故答案为：甲．
14．（答案不唯一）
解：一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，
，
不妨令，则满足条件的一次函数解析式可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：如图，过点C作轴于E，
在正方形中，，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
16．x＞ 3
解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞ 3．
故答案为：x＞ 3．
17．
解：作轴于点H，
由条件可知，
∴，
∵，，
∴，
由条件可知，
∴由勾股定理得：，
∴，
同理，，
∴，
同理，，
，

∴，
即点的横坐标是，
故答案为：．
18．(1)
(2)
（1）解：
（2）
19．，
解：
，
当时，
原式
20．(1)60；补全条形图见解析
(2)7，7
(3)780人
（1）所抽查的学生人数为：人；
学生每天的平均睡眠时间为8小时的学生人数为：（人）；
补全条形图如下：

故答案为：60；
（2）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，中位数为7，
故答案为：7，7；
（3）（人）
答：睡眠少于8小时的学生人数约为780人．
21．（1）证明见解析（2）4
(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4．
22．(1)，表示桐桐从地步行到地所用的时间
(2)
(3)或
（1）解：；
由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间；
（2）设，
由题意，图象经过点，即，
则：，解得：，
∴；
（3）由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：，
当时，；
当时，，解得：；
综上：或．
23．(1)A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元
(2)购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元
（1）解：设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是元．
根据题意，得，
解这个方程，得．
经检验，是原方程的根，且符合题意．．
答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元．
（2）解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，
由题意得：，解得．
，即，
，
随m的增大而增大．
当时，，此时．
答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元．
24．(1)
(2)
(3)
(4)或或
（1）（1）过D作于H，如图：
，
，
，
，
，
，
将沿直线折叠，使点O落在上，的对应点为点D，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
；
（2）当，即M在线段上不含时，如图，
，
，
，
；
当，即M在射线上时，如图，
，
；
综上所述，；
（3）作关于y轴的对称点R，连接，过C作于T，如图
，
，
，
，
，
，
，R关于y轴对称，
，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：；
（4）在平面直角坐标系内存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形，理由如下；
设，而，
①若为对角线，则的中点重合，
，
解得，
；
②若为对角线，则的中点重合，
解得，
，
③若为对角线，则的中点重合，
，
解得，
，
的坐标为：或或

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