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江西省九江市都昌县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等
3．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
4．如图，直线，点，分别在，上，点在内，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．春节期间，小王打算趁着假期去看贺岁片，其中有《唐探》，《封神》，《哪吒之魔童闹海》，《射雕英雄传：侠之大者》等多部影片上映，而且票房均已过亿，小王准备从这四部电影中选一部观看．小王选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．的余角等于 ．
8．已知．则 ．
9．如图，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是 ．
10．如图，是的角平分线，，，，则的面积是 ．
11．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为 ．
12．计算： ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．如图，，直线经过点．若，求的度数．
15．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白色的球有多少个？
16．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大米，东西方向上减少米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
17．如图，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
18．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长．
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
20．如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，交于点F．
(1)求的大小；
(2)若，求的大小．
21．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．已知多项式的展开式中不含项．
(1)求m的值；
(2)化简：并在（1）的条件下求值．
23．如图所示，与相交于点，，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，两点同时出发，当点回到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．
(1)求证：；
(2)写出线段的长（用含的代数式表示）；
(3)连接，当线段经过点时，请直接写出的值．
参考答案
1．B
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
3．C
解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．
故选：C．
4．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．C
解：∵与关于直线l对称，
∴，所以，故③说法正确；
∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确；
∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误；
故选：C．
6．C
解：∵一共有四部电影，每部电影被选择的概率相同，
∴小王选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是，
故选：C．
7．
解：．
故答案为：．
8．3
解：，
，
．
故答案为：3．
9．（或或）
解：∵，
∴，
∴，
∵且要使，
∴①当时，；②当时，；③当时，；
故答案为：（或或）．
10．15
解：作于E，
∵是的角平分线，，，
∴,
∵,
∴的面积是，
故答案为：15．
11．
解：由题意得：
可得：，
故答案为：．
12．/
解：原式；
故答案为：．
13．(1)
(2)
（1）
解：原式
（2）
解：原式
14．
解：∵，，
，
∵，
．
15．(1)0.15
(2)9个
（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
∴估计摸到白球的概率将会接近0.15，
故答案为：0.15；
（2）盒子里的白球个数（个），
答：盒子里白色的球有9个．
16．(1)
(2)改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了
（1）解：由题可得，改造后池塘的长为，宽为，
改造后的面积为：．
（2）解：原来的面积为：，
，
改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了．
17．(1)见解析
(2)4
（1）证明：∵，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
，，
∵，，
，，
．
18．
解：是边的垂直平分线，，
，
的周长为18，
，
，
．
19．图见详解，
解：如图， 为求作的．
．
20．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴；
22．(1)
(2)；4
（1）原式
，
展开式中不含项，
，
解得：；
（2）原式
；
当时，
原式．
23．(1)证明见解析
(2)或
(3)或
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）解：当点先从点到点运动时：；
当点再从点到点运动时：，
综上所述：的长为或．
（3）解：连接连接，且过点，
由（1）得，，
在和中，
，
∴，
∴，
当时，，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，
解得：，
综上所述：的值为或．

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