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辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列调查中，调查方式合理的是（ ）
A．为了解某市居民月用电情况，选择全面调查
B．为了解某班同学的视力情况，选择抽样调查
C．为了解一款新型战机上的零部件的质量情况，选择全面调查
D．为了解搭乘飞机的旅客是否携带违禁品，选择抽样调查
2．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，被所截，下列说法正确的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
4．如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（ ）
A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东，
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：今有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车，若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设有人，有辆车，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．下表是一位妈妈记录的小鑫岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（ ）
年龄岁 0 1 2 3 4 5
身高 50 72 83 91 101 107
A．根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系
B．根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势
C．根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势
D．根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据
9．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ）
A．2 B．0 C． D．
10．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于5”，如果程序操作了两次就停止了，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若点在轴上，则的值为 ．
12．已知是二元一次方程的解，则的值为 ．
13．按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为 ．（用含根号的式子表示）
14．一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为 ．
15．某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）如图，在数轴上以单位长度1为边长画一个正方形，则正方形的对角线长为．以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，若点，点所对应的数分别为，，且，试比较，和的大小．
17．解方程组或不等式组
(1)解方程组；
(2)，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，直线，相交于点，平分，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的大小．
19．已知关于、的二元一次方程组
(1)若方程组的解、互为相反数，求的值；
(2)若时，求的非负整数值．
20．为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数：
(3)如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？
21．为助力“双碳”目标的早日实现，某村预计用30300元村基金购买120棵成年银杏树和松树，以此来中和每年20500千克的二氧化碳排放量．经测算，每棵成年银杏树每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳．
(1)求银杏树和松树各购买了多少棵？
(2)若银杏树的单价可以打8折，松树每棵250元，在不超过预计用基金的情况下，银杏树单价最高多少元？
22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题：
(1)直接写出点的坐标为______；
(2)平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标：
(3)在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标．
23．【阅读理解】
已知直线．将一块三角板按如图所示方式摆放，，三角板的两个顶点和分别在直线、上，求证：．
证明：过点作的平行线．
（已知），（已作），
（依据1），
（两直线平行，内错角相等）
（已作）
（依据2）
（等量代换）
（1）填空：上述解答过程中，依据1是______，依据2是______；
【初步应用】
（2）已知直线，将一块三角板按如图3所示方式摆放，，写出，与之间的数量关系，并说明理由（不用写依据）；
【拓广延伸】
（3）已知，，一副三角板按如图4方式摆放，三角板的两个顶点，分别在直线和上，边的延长线交于点，，，请直接写出的度数．
参考答案
1．C
解：A．某市居民数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故不合理；
B．某班人数较少，全面调查更易实施且结果准确，抽样调查可能遗漏数据，故不合理；
C．战机零部件质量关乎安全，必须逐一检查，因此需全面调查，合理；
D．安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，抽样调查存在风险，故不合理；
故选C．
2．A
A．由，两边同时减去得，掌握加减消元法是解题的关键．故不等式计算正确，符合题意；
B．，两边同时减2得，两边乘以时不等式方向改变，得，与已知矛盾，故不等式计算错误正确，不符合题意；
C．，两边乘以正数，不等式方向不变，原式应为，故不等式计算错误正确，不符合题意；
D．未给出、的符号或绝对值关系，无法确定与的大小，故不等式计算错误正确，不符合题意；
故选：A．
3．B
解：A、与是对顶角，不符合题意；
B、与是同位角，符合题意；
C、与不是内错角，不符合题意；
D、与是邻补角，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：，
则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，．
故选：D．
5．A
解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但并非对顶角，故A是假命题，故本选项符合题意；
B．垂线段最短是垂线段定理，是真命题，故本选项不符合题意；
C．两点之间线段最短是基本事实，是真命题，故本选项不符合题意；
D．同位角相等则两直线平行，是平行线判定定理，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：A
6．B
将方程①乘以2，得：
③
用方程②减去③：
化简得：
此时消去了x，得到关于y的一元一次方程．
因此，正确的消元方法是．
故选：B．
7．C
解：设有人，有辆车，根据题意得
若每辆车坐3人，空余2辆车，则实际使用的车辆数为，总人数为，
若每辆车坐2人，所有车坐满后仍有9人步行，总人数为，
列出方程组得
故选：C．
8．D
A．趋势图（如折线图或散点图）适用于展示连续变量间的关系．年龄（岁）与身高均为连续数据，绘制趋势图可直观反映二者关系，故该选项说法正确，不符合题意；
B．条形图适用于比较不同类别的数据．虽然年龄是连续变量，但将其视为独立类别后，条形图可通过各年龄对应身高的递增显示上升趋势，故该选项说法正确，不符合题意；
C．折线图专用于描述数据随时间或连续变量的变化趋势．年龄与身高数据用折线图可清晰呈现身高随年龄增长的上升趋势，故该选项说法正确，不符合题意；
D．现有数据仅包含岁身高，统计图表仅能反映已有信息．6岁身高需通过外推预测，但无法直接“计算”出准确值，故该选项说法错误正确，符合题意；
故选：D．
9．B
解：∵的算术方根是2，的立方根是0，
∴，，
∴，
∴的平方根为0．
故选：B
10．D
解：根据题意得：，
解①式得：，
解②式得：
则不等式组的解集为：，
故选D
11．
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：．
12．5
解：∵是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．
解：∵A系列纸均为长宽比为的长方形，纸的宽为，
∴纸的长为．
故答案为：．
14．8
解：根据题意，得，
组数为整数，
故适当的组数为8组，
故答案为：8．
15．
解：根据题意得，，
即．
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）原式；
（2）由题意得，，
，
，
，
，，
，，
则
．
17．(1)
(2)，数轴见解析
（1）解：，
得，
得，
解得，
把代入①中得，，
解得，
∴方程组的解为．
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式①和②的解集表示在数轴上：
不等式组的解集为．
18．(1)，见解析
(2)165°
解：（1），理由是：
平分，平分，
，，
，
即，
．
（2），，
，，
，．
，，
，
．
19．(1)2
(2)0，1，2
（1）解： 方程组的解、互为相反数，
，
∵关于、的二元一次方程组
，
．
（2）解：∵
∴得，
∴，
再把代入，
得，
，
，
，
．
取非负整数值，
的取值有0，1，2．
20．(1)人，补全频数分布直方图见解析；
(2)；
(3)人．
（1）解：被调查的人数为：（人），
组人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
；
（2）解：“组”所对应的扇形圆心角的度数为：；
（3）解：（人），
答：名七年级学生成绩大于等于分的约有人．
21．(1)银杏树和松树分别是50棵和70棵
(2)320元
（1）解：设银杏树和松树各购买棵、棵，
根据题意得：，
解得，
答：银杏树和松树分别是50棵和70棵．
（2）解：设银杏树的单价为元／棵，
根据题意得：，
解得：，
答：该银杏树的单价最多320元．
22．(1)
(2)见解析，点
(3)点或
（1）解：由图可知；
（2）解：要使点落在轴上且平移的距离最短，则可知，根据平移可得，所以如图，线段即为所作图形，且知点；
（3）轴，，，
点到的距离为5，
的面积为5，
则，
，
点或．
23．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两条直线平行，内错角相等；（2）；见解析；（3）
解：（1）过点作的平行线．
（已知），（已作），
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等）
（已作）
（两条直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（2），理由如下：
延长，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

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