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(共14张PPT)
第28章 锐角三角函数
28.2.1
解直角三角形
授课：
时间：
问题思考
A
B
C
a
b
c
如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°.
(1)直角三角形中, 除直角外的五个元素之间有怎样的关系
三边之间的关系(勾股定理):
两锐角之间的关系:
边角之间的关系(锐角三角函数):
sin A ＝ ;
cos A ＝ ;
tan A ＝ .
a2＋b2＝c2
∠A＋∠B＝90°
问题思考
A
B
C
a
b
c
如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°.
(2)知道五个元素中的几个, 就可以求其他元素
已知1个条件：
已知2个条件：
①已知1个角; ②已知1条边;
③已知2个角; ④已知2条边; ⑤已知1角1边.
归纳总结
一般地, 在直角三角形中, 除直角外, 共有五个元素, 即三条边和两个锐角.
由直角三角形中的已知元素, 求出其余未知元素的过程, 叫作解直角三角形.
解直角三角形的概念:
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
直角三角形中的边角关系：
三边之间的关系(勾股定理):
两锐角之间的关系:
边角之间的关系(锐角三角函数):
sin A ＝ ;
cos A ＝ ;
tan A ＝ .
a2＋b2＝c2 ;
∠A＋∠B＝90°;
典例精析
例1.如图, 在Rt△ABC中, ∠C ＝ 90°, ＝, ＝, 解这个直角三角形.
A
B
C
要解这个直角三角形, 还需要求解哪些元素
边: AB; 角:∠A,∠B.
解: ∵ tan A ＝ ＝ ＝ ,
∴∠A＝60°,
∠B＝90°－60°＝30°,
AB＝2AC＝2.
还有其它的解法吗？
小试锋芒
练习1.在Rt△ABC, ∠C＝90°, ∠A＝45°, AB＝4, 解这个直角三角形.
A
B
C
答案: ∠B＝45°, AC＝BC＝2.
比萨斜塔
比萨斜塔, 位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场比萨大教堂的后面. 建造于1173年8月, 是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼. 比萨斜塔外墙面均为乳白色大理石砌成, 各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格. 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜, 其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m. 1972年比萨地区发生地震, 这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立, 但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m, 而且还在继续倾斜, 有倒塌的危险. 当地从1990年起对斜塔维修纠偏, 2001年竣工, 此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.
典例精析
A
B
C
例2.1972年的情形: 如图, 设塔顶中心点为B, 塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A, 过点B向垂直中心线引垂线, 垂足为点C.
在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC＝5.2m, AB＝54.5m.
(1) 如何解直角三角形
解: ∵ sin A ＝ ＝ ≈ 0.0954,
∴∠A ≈ 5.48°,
∠B ＝ 90°－5.48°＝84.52°,
AC ＝ ≈ 54.25.
(2) 2001年纠偏43.8cm后, 求∠A的度数.
典例精析
A
B
C
例2.1972年的情形: 如图, 设塔顶中心点为B, 塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A, 过点B向垂直中心线引垂线, 垂足为点C.
在Rt△ABC中, ∠C＝90°, BC＝5.2m, AB＝54.5m.
(2) 2001年纠偏43.8cm后, 求∠A的度数.
解: BC＝5.2－0.438＝4.762m,
∴∠A ≈ 5.01°.
在解直角三角形时, 估算存在误差, 尽量使用原始数据计算.
∵ sin A ＝ ＝ ≈ 0.0874,
小试锋芒
练习2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝35°, b＝20, 解这个直角三角形(资料: sin 35°≈0.57, cos 35°≈0.82, tan 35°≈0.70, 结果保留小数点后一位).
A
B
C
a
b
c
解: ∠A＝90°－35°＝55°,
∴ c ＝ ≈ 35.1,
∵ sin B ＝ ≈ 0.57,
b ＝ ≈ 28.6.
tan B ＝ ≈ 0.70,
典例精析
例3.如图, 在△ABC中, ∠B为锐角, AB＝4, AC＝5, sin C＝ .
D
如何求BC的长
解: 过点A作AD⊥BC于点D.
∵sin C ＝ ＝ ,
∴AD ＝ 5 × ＝ 3.
在Rt△ABD中, CD＝,
在Rt△ABD中, BD＝ ,
∴BC ＝ ＋ 4.
小试锋芒
练习3.在△ABC中, ∠B＝30°, ∠C＝45°, AC＝2, 则BC＝_________.
练习4.如图, 在△ABC中, CA＝CB＝4, cos C＝ , 则sin B的值为( ).
A. B. C. D.
D
D
小试锋芒
练习5.如图, 已知AB为⊙O的直径, 点E在⊙O上, ∠EAB的平分线交⊙O于点C, 过点C作AE的垂线, 垂足为D, 直线DC与AB的延长线交于点P.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系, 并说明理由;
(2)若tan P＝ , AD＝9, 求⊙O的半径．
答案: (1) 直线PC与⊙O相切;
(2) ⊙O的半径为 .
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第28章 锐角三角函数
28.2.2.1
应用举例·建立解直角三角形模型
授课：
时间：
神舟十九号载人飞船入轨后,
于北京时间2024年10月30日11时00分,
成功对接于空间站天和核心舱前向端口,
整个对接过程历时约6.5小时，
对接后在轨高度离地面约为400公里,
飞行速度约为7.68公里每秒.
问题思考
如图, “神舟”十九号与天和核心舱的组合体在离地球表面400km的圆形轨道上运行.
F
M
N
(1) 组合体能直接看到的最远点是______,
FM,FN与地球的位置关系为______;
(2) 最远点与点P的距离是多少
你能画出简图吗
点M,N
相切
P
典例精析
例1.如图, “神舟”十九号与天和核心舱的组合体在离地球表面400km的圆形轨道上运行.当组合体运行到地球表面P点的正上方时, 从中能直接看到的地球表面最远的点与P点的距离是多少
(资料: 地球半径约为6 400km, π取3.142 , 结果取整数)
F
P
O
N
(3) “最远的点与P点的距离”是求____________.
弧PN的长度
解: ∵FN与圆O相切于点N,
∴∠FNO＝90°, ON＝6400km, FO＝6800km,
∴ cos O ＝ ＝ ,
∴∠O ≈ 19.75°,
∴ 的长 ＝ km,
∴能直接看到的地球表面最远的点与P点的距离是2051km.
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么？
建立解直角三角形模型：
根据题意画出正确的平面图形;
将实际问题转化为数学问题(转化为解直角三角形的问题);
根据已知条件, 选用合适的锐角三角函数等知识解直角三角形;
得到数学问题的答案;
得出实际问题的答案.
小试锋芒
练习1.如图, 电线杆CD的高度为10m, 两根拉线AC与BC互相垂直, ∠CAB＝α, 则拉线AC的长度为(点A, D, B在同一条直线上)( ).
A.10sin α B. C.10cos α D.10tan α
B
小试锋芒
练习2.一配电房的示意图如图所示, 它是一个轴对称图形.已知BC＝6m, ∠ABC＝30°, 则房顶A离地面EF的高度为_______m.
4＋
小试锋芒
练习3. 2024年6月6日是第29个全国 “爱眼日”, 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.
小试锋芒
练习3. 如图, 当张角∠AOB＝150°时, 顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm, 此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究, 最后联系黄金比知识, 发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点), 用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长.
(结果精确到1cm.参考数据: sin72°≈0.95, cos72°≈0.31, tan72°≈3.08)
解: A′D的长约19cm.
典例精析
如图1是一个手机支架, 图2是其侧面示意图, AB, BC可分别绕点A, B转动, 经测量, BC＝8cm, AB＝16cm.当AB, BC转动到∠BAE＝60°, ∠ABC＝50°时, 求点C到AE的距离.(结果保留小数点后一位)
D
F
G
(1) 如何构造辅助线？
过点C作DC⊥AE于点D,
过点B作BF⊥AE于点F,
过点C作CG⊥BG于点G.
(2) 如何求BF,BG的长
典例精析
例2. 经测量, BC＝8cm, AB＝16cm.当AB, BC转动到∠BAE＝60°, ∠ABC＝50°时, 求点C到AE的距离.(结果保留小数点后一位)
D
F
G
(2) 如何求BF,BG的长
∴BF＝ 16 × ＝16,
∵ sin 60°＝ ＝ ,
∵∠A＝60°, ∴∠ABF＝30°, ∠GBC＝20°,
∴ cos 20°＝ ,
∴ BG ≈ 7.52 cm .
典例精析
例2. 经测量, BC＝8cm, AB＝16cm.当AB, BC转动到∠BAE＝60°, ∠ABC＝50°时, 求点C到AE的距离.(结果保留小数点后一位)
D
F
G
∴BF＝ 16 × ＝8,
∵ sin 60°＝ ＝ ,
∵∠A＝60°, ∴∠ABF＝30°, ∠GBC＝20°,
∴ cos 20° ＝ ,
∴ BG ≈ 7.52 cm .
解: 过点C作DC⊥AE于点D,过点B作BF⊥AE于点F,过点C作CG⊥BG于点G.
∴C到AE的距离CD＝GF＝ 8－7.52 ≈ 6.3 cm.
小试锋芒
练习4.华为手机自带AR测量工具, 用手机就能测量长度和身高, 测距的原理可以简单概括为三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像, 打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键, 再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度.
小试锋芒
练习4. 如图②所示, 测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE, 若手机显示AC＝1.75m, AD＝2.45m, ∠CAD＝53°, 求浮雕像CD的高度.(结果精确到0.1, 参考数据sin 53° ≈ 0.80, cos 53° ≈ 0.60, tan 53° ≈ 1.33, ≈ 1.41)
E
解:浮雕像CD的高度约2.0m.
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第28章 锐角三角函数
28.2.2.2
应用举例·视角问题
授课：
时间：
问题思考
水平线
问题思考
水平线
(
仰角
视线
问题思考
水平线
(
仰角
(
俯角
视线
视线
归纳总结
仰角：
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角.
俯角：
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线下方的角叫做俯角.
水平线
(
仰角
(
俯角
视线
视线
观
测
点
典例精析
例1.热气球的探测器显示, 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°, 看这栋楼底部的俯角为60°, 热气球与楼的水平距离为120m.
A
B
C
D
(1) 如何构造视线的水平线
过点A作AD⊥BC于点D.
(2) 题中“仰角为30°”, “俯角为60°”, “热气球与楼的水平距离为120m”分别表示的是哪些量
∠BAD＝30°, ∠CAD＝60°, AD＝120m.
(3) 如何求楼高BC
典例精析
例1.热气球的探测器显示, 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°, 看这栋楼底部的俯角为60°, 热气球与楼的水平距离为120m.
A
B
C
D
(3) 如何求楼高BC
∵ tan 30° ＝ ＝ ,
解:过点A作AD⊥BC于点D.
∴BD ＝ 120 × ＝ 40,
∵ tan 60° ＝ ＝ ,
∴BD ＝ 120 × ＝ 120,
∴楼高BC＝ 40＋ 120＝160m.
归纳总结
解决与仰角、俯角有关的实际问题的步骤是什么？
视角问题解题步骤：
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线, 找准仰角、俯角;
结合题意, 从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形;
根据已知条件, 选用合适的锐角三角函数等知识解直角三角形;
得到数学问题的答案;
得出实际问题的答案.
小试锋芒
练习1.当从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( ).
A. 42米 B. 14米 C. 21米 D. 42米
A
练习2.如图, 某数学兴趣小组测量树CD的高度, 在点A处测得树顶C的仰角为45°, 在点B处测得树顶C的仰角为60°, 且A, B, D三点在同一直线上, 若AB＝16m, 则树CD的高度是________m.
24－8
小试锋芒
练习3. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量界碑的高度, 如图所示, 他们在地面一条水平步道上架设测角仪, 先在点M处测得界碑最高点A的仰角为30°, 然后前进14.6m到达点N处, 测得点A的仰角为45°, 测角仪的高度为1.5m.
求界碑AD的高度(结果精确到0.1m,参考数据: ≈ 1.41, ≈ 1.73).
答案: 界碑AD的高约为21.5m.
典例精析
例2.小智利用无人机来测量广场B, C两点之间的距离.如图所示, 小智站在广场的B处遥控无人机, 无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m, 此时从无人机测得广场C处的俯角为63°, 若小智的身高BE＝1.6m, EA＝50m(点A, E, B, C在同一平面内).求广场B, C两点之间的距离.
A
E
B
C
D
F
G
(1) 如何构造辅助线？
过点A作AF⊥BC于点F,
过点E作EG⊥AF于点G.
(2) 由题意得AF＝______,EB＝_____,∠CAD＝___;
41.6m
1.6m
进一步可求得GF＝_____,AG＝_____,
∠ACB＝____,如何求FC,BF的长呢
40m
63°
1.6m
63°
典例精析
A
E
B
C
D
F
G
(2) 由题意得AF＝______,EB＝_____,∠CAD＝___;
41.6m
1.6m
进一步可求得GF＝_____,AG＝_____,∠ACB＝____,
如何求FC,BF的长呢
40m
63°
1.6m
63°
解:∵ tan 63° ＝ ≈ 1.963,
∴ FC ≈ 21.20m,
在Rt△AEG中,
EG＝BF＝＝30m.
典例精析
例2.小智利用无人机来测量广场B, C两点之间的距离.如图所示, 小智站在广场的B处遥控无人机, 无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m, 此时从无人机测得广场C处的俯角为63°, 若小智的身高BE＝1.6m, EA＝50m(点A, E, B, C在同一平面内).求广场B, C两点之间的距离.
A
E
B
C
D
F
G
∵ tan 63° ＝ ≈ 1.963,
解:过点A作AF⊥BC于点F,过点E作EG⊥AF于点G.
∵AD//FC,∴∠DAC＝∠ACB＝63°,
在Rt△AEG中, EG＝BF＝＝30m,
∴ BC＝ 21.2＋30 ≈ 51.2m,
∴广场B, C两点之间的距离约为51.2m.
∴ FC ≈ 21.20m,
小试锋芒
练习4.如图, 为修建高速公路, 计划打通一条隧道AB.无人机从点A的正上方点C, 沿正东方向以7.5m/s的速度飞行10s到达点D, 测得A的俯角为60°, 然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E, 测得点B的俯角为37°.
(参考数据: sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75, ≈ 1.73)
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号);
(2)求AB的长度(结果精确到1m).
答案:(1)无人机的高度AC是75m.
F
(2) 过点E作EF⊥AB于点F.
隧道长度AB约为277m.
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第28章 锐角三角函数
28.2.2.3
应用举例·方位角问题
授课：
时间：
知识回顾
如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警.
A
B
35 n mile
北
60°
(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置
(2)救生船接到报警后准备前去救援, 如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置
知识回顾
如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警.
(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置
A
B
35 n mile
北
60°
(2)救生船接到报警后准备前去救援, 如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置
北偏东60°, 35 n mile.
南偏西60°, 35 n mile.
在航海和地理测绘中, 经常使用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置.
知识回顾
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
北
南
西
东
东北
东南
西南
西北
(
45°
典例精析
例1.如图, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向, 距离灯塔80 n mile的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.
P
B
A
C
D
(1) 你能在图中表示题中的方位角吗
(
65°
(
34°
(2) PA＝_________,如何求PE的距离
E
80 n mile
cos 25° ＝ ,
∴PE ＝ 80cos 25° ≈ 72.505 n mile.
∵∠APE＝90°－65°＝25°,
(3) 如何求海轮所在的B处距离灯塔P的距离
典例精析
例1.如图, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向, 距离灯塔80 n mile的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.
P
B
A
C
D
(
65°
(
34°
E
(3) 如何求海轮所在的B处距离灯塔P的距离
cos 25° ＝ ,
解：∵∠APE＝90°－65°＝25°,
∴PE ＝ 80cos 25° ≈ 72.505 n mile.
∵∠B＝∠DPB＝34°,
sin 34° ＝ ,
∴PB ＝ ≈ 130 n mile.
∴海轮所在的B处距离灯塔P的距离约130 n mile.
小试锋芒
练习1.如图, 一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向, 距离灯塔40海里的A处, 它沿正北方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时, B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为( ).
A. 40海里 B. 40tan37°海里 C. 40cos37°海里 D. 40sin37°海里
(
37°
P
B
北
A
D
小试锋芒
练习2.如图, 一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向, 距离灯塔60 n mile的A处, 它沿正北方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处, 这时, B处与灯塔P的距离为___________.
北
P
A
B
(
30°
(
45°
60 n mile
小试锋芒
练习3.为了维护国家主权和海洋权力, 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示, 正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行, 在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上, 继续航行30分钟后到达B处, 此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁, 问海监船继续向正东方向航行是否安全
D
(
60°
45°
(
答案:过点P作PD⊥AB于点D.
A
B
P
北
PD＝10＋10 ≈ 27.3>25,
∴继续向正东方向航行安全.
典例精析
例2.如图, 在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B, D, 某海岛上的观测塔A距离海岸5海里, 在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发, 沿正北方向航行至C处, 此时在A处测得C位于南偏东67°方向.
(1) 你能在图中表示题中的方位角吗
(2) AE＝______,BD＝______,
如何求观测塔A与渔船C之间的距离
5海里
6海里
A
B
D
C
北
E
F
(
22°
(
67°
典例精析
例2.如图, 在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B, D, 某海岛上的观测塔A距离海岸5海里, 在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发, 沿正北方向航行至C处, 此时在A处测得C位于南偏东67°方向.
A
B
D
C
北
E
F
(
22°
(
67°
(2) 如何求观测塔A与渔船C之间的距离
解:过点A作AE⊥BD于点E, 过点C作CF⊥AE于点F.
∵tan 22° ＝ ,
∴BE ＝ 5tan 22° ≈ 2.02 海里.
∴FC＝ED ＝ 6 － 2.02 ≈ 3.98 海里.
∵sin 67° ＝ ,
∴AC ＝ ≈ 4.32 海里.
∴观测塔A与渔船C之间的距离约4.32海里.
小试锋芒
练习4.小雯沿笔直的小路CD由西向东行走, 发现对面小路AB上(AB//CD)有一个景观池, 他在点C处发现景观池一端A在北偏东45°的方向上, 且AC＝30m, 他再前进40m到D处, 发现景观池的另一端B在北偏东57的方向上.求景观池的长AB(结果保留整数).
(参考数据: sin 57° ≈ 0.84, cos 57° ≈ 0.54, tan 57° ≈ 1.54)
E
F
答案:过点A作AE⊥CD于点E,
过点B作BF⊥CD于点F.
景观池的长AB约56m.
北
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第28章 锐角三角函数
28.2.2.4
应用举例·坡度问题
授课：
时间：
问题思考
水平面
P
A
B
要从点A,B到达点P, 哪条路更陡呢
探索新知
水平面
A
P
坡面
探索新知
水平面
A
P
)
坡面
α
B
坡角的定义:
坡面与水平面所成的夹角叫做坡角.
如图, 坡角∠PAB＝α.
坡度的定义:
h
l
坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度,又名坡比.
坡度用i表示, 即i ＝ h : l .
坡度与坡角的关系:
i＝ ＝tan α, 即坡度是坡角的正切值.
坡角越大, 坡度也就越大.
小试锋芒
练习1.根据“坡度与坡角”的知识, 完成填空.
斜坡的坡度是1: , 则坡角α＝_____.
斜坡的坡角是45°, 则坡比i＝ ______.
坡面长12米, 坡高6m,则坡比i＝________.
水平面
A
P
)
坡面
α
B
h
l
30°
1:1
1:
坡度(坡比)不是一个度数, 而是一个比值, 是坡角的正切值.
典例精析
例1.如图, 拦水坝的横切面为梯形ABCD, 坝高AF＝DE＝6m,AD＝4m,斜坡AB的坡度i＝1:1.5, ∠C＝18°.
(1) 如何求∠B的度数
∵tan B ＝ ,
∴∠B ≈ 33.7°.
(2) 如何求拦水坝的底面长BC
∵tan B ＝ ＝ ,
∴BF＝6×1.5＝9m,
∵tan 18°＝ ,
∴CE＝ ≈ 18.5m,
∴拦水坝的底面长BC＝9＋4＋18.5 ≈ 31.5m.
小试锋芒
练习1.如图, 传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1: 2, 物体沿传送带上升到点B时, 距离地面的高度为3米, 那么斜坡AB的长度为( ).
A. 3米 B. 5米 C.4米 D. 6米
A
小试锋芒
练习2.为了学生的安全, 某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.将坡面AB坡度1:改为坡面AD坡度为1:4, 若坡面AB长10m,则改造后的坡面AD长________.
5m
小试锋芒
练习3.修建隧道可以方便出行.如图, A, B两地被大山阻隔, 由A地到B地需要爬坡到山顶C地, 再下坡到B地.若打通穿山隧道, 建成直达A, B两地的公路, 可以缩短从A地到B地的路程.已知: 从A到C坡面的坡度i＝1: , 从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°, BC＝4公里.
(1)求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里 (结果保留根号)
(2)求隧道打通后与打通前相比, 从A地到B地的路程约缩短多少公里
(结果精确到0.1公里, 参考资料: ≈ 1.41, ≈ 1.73)
答案: (1) A到B的总路程是(4＋4)公里;
(2) 从A地到B地的路程约缩短2.7公里.
D
问题思考
水平面
A
P
B
A
B
P
C
C
D
)
α
∵sin α ＝ ,
∴PB＝h＝AC · sin α .
h
如何山坡PB的高
问题思考
A
P
B
C
D
)
)
α1
α2
)
α3
h1
h2
h3
∵sin α1 ＝ , sin α2 ＝ , sin α3 ＝ ,
∴PB ＝ h1＋h2＋h3
＝AC·sin α1＋CD·sin α2＋DP·sin α3.
如何山坡PB的高
我们设法“化曲为直, 以直代曲”.
我们可以把山坡“化整为零” 地划分为一些小段, 划分小段时, 注意使每一小段上的山坡近似是“直”的, 可以量出每一段的坡长, 测出相应的坡角, 这样就可以算出这段山坡的高度.
拓展提升
拓展.小智去爬山, 小明在坡比为5: 12的山坡AB上走1300m, 此时小明看山顶C的仰角为60°, BC＝300m.
如何求山高CD
E
F
解: 过点B作BE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AD于点F,
∵tan A＝ ＝ , 设BF＝5x,AF＝12x,
在Rt△BFA中, AB＝13x＝1300m,
∴DE＝BF＝500m,
∵sin 60°＝ ,
∴EC＝300sin 60°＝150,
∴山高CD＝(150＋500)m.
谢 谢 观 看

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