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浙江省金华市兰溪市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·兰溪期末） 化简：的结果是（　　）.
A．-4 B．-2 C．2 D．4
2．（2025八下·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5
3．（2025八下·兰溪期末） 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（　　）.
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．（2025八下·兰溪期末） 抛物线y=-x2-4x+m的对称轴为（　　）.
A．直线x=-2 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x=-4
5．（2025八下·兰溪期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（　　）.
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
6．（2025八下·兰溪期末）如图，已知A是反比例函数上一点，AB⊥y轴与点B，点C在x轴上，且∠ABC的面积为1，则k的值为（　　）.
A． B．1 C．4 D．-2
7．（2025八下·兰溪期末） 如图，O是□ABCD对角线的交点.已知∠OAD的周长为50，BD=32，AC=24，则BC的长为（　　）.
A．18 B．20 C．22 D．26
8．（2025八下·兰溪期末）为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的第笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则下列方程正确的是（　　），
A．x（72-2x）=480 B．x（68-2x）=480
C．x（72-x）=480 D．x（68-x）=480
9．（2025八下·兰溪期末）若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 或
10．（2025八下·兰溪期末） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AC、BC向外作正方形ACDE和正方形BFGC，连接EF、AF.若已知AB2-AC2的值，则能求出的三角形面积是（　　）.
A．三角形ABF B．三角形 ACF C．三角形 AEF D．三角形 ABC
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·兰溪期末）二次根式 中， x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·兰溪期末） 样本数据5，6，7，8，9的方差S2=　 　.
13．（2025八下·兰溪期末）已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），顶点坐标为（1，1），则该二次函数的解析式为　 　.
14．（2025八下·兰溪期末） 如图，在△ABC中，FG//DE// BC，AF =FD =DB，若FG=2，则BC=　 　.
15．（2025八下·兰溪期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的点A在x轴上，点B在y轴上，点D的坐标为 （3，2）. 若反比例函数y=（k>0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C.则k的值为　 　.
16．（2025八下·兰溪期末）如图，点O是□ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将口ABCD折叠，使点A，B分别落在A'、B'处，NB'交CD与点E，若点E是CD的中点，NC=3，NB =7，则EB'=　 　.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（2025八下·兰溪期末）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·兰溪期末）解方程：
（1）x2-2x=15
（2）x2-7x+1=0
19．（2025八下·兰溪期末）某校团委要招聘一名节目主持人，A、B、C三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）.
知识积累 人文素养 实践经验
A 80 78 82
B 78 86 79
C 79 87 74
（1）计算得A同学的总成绩的平均分为80分，请求出B、C两同学的平均分；
（2）对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3：3：4的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？
20．（2025八下·兰溪期末）如图，已知△ABD中，AB=AD，小明用圆规和直尺作出四边形ABCD的过程如下：
（1）分别以B、D为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点M：（2）作射线AM，交BD于点O：（3）以点O为圆心，OA为半径画弧，交射线AM于点C：（4）连接 CD、CB.
依据上述得到的图形，解答下列问题：
（1）判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并给出证明：
（2）若BD=2，OA=3，DH⊥AB于点H，求DH的长.
21．（2025八下·兰溪期末）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
22．（2025八下·兰溪期末）如图所示，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=-x+1的图象交于A（m，2）， B（2，n）两点，直线AB与x轴交于点C，连接OA、OB.
（1）求反比例函数的解析式：
（2）求△OAB的面积；
（3）若P为x轴上一点，当△APC的面积等于△OAB的面积时，求点P的坐标，
23．（2025八下·兰溪期末）某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱.销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱：当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，若每天的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱），
（1）求y与x之间的关系式；
（2）是否存在x，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出x的值，若不存在，请说明理由.
（3）当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
24．（2025八下·兰溪期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，DE=AF，CE与DF相交于点M，连接 BM.
（1）求证： CE⊥DF；
（2）若点E为AD的中点.
①当AB=4 时，求的值；
②证明：BC=BM.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由 得
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为： (4-2)×180°= 2×180°= 360°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
又∵∠A=∠C=100°，
∴∠D=360°-∠ABC-∠A-∠C
= 360°-90°-100°-100°
=270°-100°-100°
=170°-100°
= 70°.
故答案为：B.
【分析】根据多边形的内角和公式可得四边形ABCD是内角和为： (4-2)×180°= 360°， 由AB⊥BC， 可得∠ABC=90°， 再根据已知∠A=∠C =100°， 由此可得∠D=360°-∠ABC-∠A-∠C， 即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵抛物线
∴该抛物线的对称轴为直线
故答案为：A.
【分析】将抛物线解析式化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴.
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个，
这组数据中共有15个数据，居中的两个数分别是9，故这组数据的中位数是9个，
故答案为：D.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线BD与AC交于点O， BD=32， AC=24，
∵△OAD的周长为50，
∴AD+OD+OA=50，
∴BC+16+12=50，
∴BC=22，
故答案为：C.
【分析】由 ABCD的对角线交于点O， BD=32， AC=24， 求得 ， 由△OAD的周长为50， 且AD= BC， 得BC+16+12=50， 求得BC=22， 于是得到问题的答案.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设靠墙的长方形边长为x(m)，根据题意得
故答案为：A.
【分析】设靠墙的长方形边长为xm，根据矩形的面积公式即可得到结论.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.
综上， 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.
10．【答案】B
【知识点】正方形的性质；勾股树模型
【解析】【解答】解：∵ BFGC是正方形，
∴BF∥CG，∠BCG=90°，BF=BC
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACG=180°，即A，C，G共线，
∴S△ACF=S△CBF=，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质得到BF∥CG，即可得到S△ACF=S△CBF，然后根据勾股定理解答即可.
11．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式中被开方数大于等于0，
∴x-1≥0，
∴ .
故答案为：x≥1.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据的平均数
方差
故答案为： 2.
【分析】利用方差公式计算即可.
13．【答案】
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设该函数的解析式为
∵该函数图象与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
解得
∴该函数解析式为
故答案为：
【分析】根据题意，可以设该函数的解析式为顶点式，然后根据二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(4，0)，即可求得a的值，从而可以写出该函数的解析式.
14．【答案】6
【知识点】梯形中位线定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：
∴ FG是 的中位线，
∴ DE是梯形FBCG的中位线，
即
解得：
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理求出FG，再根据梯形中位线定理计算即可.
15．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形全等的判定-AAS；反比例函数的一点一垂线型；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： 过点C作CF⊥y轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E， 则∠DEA=∠BFC=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC， ∠DAB=∠ABC=90°，
∵∠DAE+∠ADE=90°， ∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
在Rt△ADE与Rt△BAO中，
∴Rt△ADE≌Rt△BAO，
同理可得Rt△BAO≌Rt△CBF，
∵点D的坐标为(3，2)，
∴DE=OA = BF =2， OE =3，
∴AE =OE-OA=3-2=1，
∴AE=OB=CF=1，
∴OF=OB+BF=+2=3，
∴C(1，3)，
∵反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C，
∴k=1×3=3，
故答案为： 3.
【分析】过点C作CF⊥y轴于点F， 过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出Rt△ADE≌Rt△BAO Rt△CBF，再由点D的坐标为(3，2)即可得出C点坐标，进而可得出结论.
16．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： 延长AD、 交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点，点E是CD的中点，
∴AD∥BC， AD =BC， O A=OC， DE=CE，
由折叠得
在 和 中，
∴△AOM≌△CON(AAS)，
∴MA=NC=3，
∴AD-MA= BC - NC，
∴MD=NB=NB'=7，
在△DEH和△CEN中，
∴△DEH≌△CEN(AAS)，
∴HD = NC =3， EH = EN，
∴NH = MH = MD+HD=10，
∴EB'= NB'-EN=2，
故答案为： 2.
【分析】延长AD、 交于点H，由平行四边形的性质得可证明△AOM≌△CON，得MA=NC=3， 则MD=NB=NB'=7， 再证明△DEH≌△CEN， 得HD = NC =3， 所以NH = MH = 10， 求得EH = EN = 5， 则 ，于是得到问题的答案.
17．【答案】（1）解：原式=3×-5
=6-5
=1
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算；
(2)利用平方差公式计算
18．【答案】（1）解：，
则(
或
解得
（2）解：
，
则
即
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可.
19．【答案】（1）解： （分）； （分）
（2）解： A：80×0.3+78×0.3+82×0.4=80.2 （分)；
B：78×0.3+86×0.3+79×0.4=80.8（分)；
C：79×0.3+87×0.3+74×0.4=79.4（分)；
.B同学应聘成功.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解；
(2)利用加权平均数公式求解.
20．【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形.
理由：
∴四边形ABC都是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABC都是菱形，
∵菱形ABCD的面积 ，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)四边形ABCD是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；
(2)利用勾股定理求出AB，再利用面积法出DH.
21．【答案】（1）解：设增长率为x，则 1.5(1+x)2=2.16
解得：x1=0.2，x2=-2.2 （舍去）
∴日平均增长率为20%。
（2）解：设平均每天游客人数为m人，则
2m≤(1.5+1.5×1.2+2.16)
解得：m≤0.91
∴平均每天游客人数不超过0.91万人
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为x，利用5月3日的游客人数=5月1日的游客人数 月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天是m万人，根据5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的 可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.
22．【答案】（1）解：A(m，2)， B(2，n)两点在一次函数 的图象上，
解得
∴反比例函数解析式为
（2）解：由一次函数 可知C(1，0)，
（3）解： 设P点坐标为(m，0)， 则.
解得 或
或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)先求出点C坐标，再根据， 代入数据计算即可；
(3)设P点坐标为(m，0)， 则. 利用面积建立方程 求出m值即可得到点P坐标.
23．【答案】（1）解：由题意，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，且销售价格为x元/箱，
∴每天的销售量为 即
（2）解：由题意，假设存在x，使得这天的销售利润达到600元，
∴利润
∴方程无解.
∴销售利润不可能达到600元.
（3）解：由题意，利润=
∴当 (元/箱)时，销售利润最大值为450元.
答：当销售价格定为35元/箱时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是450元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)依据题意，由销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，且销售价格为x元/箱，则每天的销售量为 即 进而可以判断得解；
(2)依据题意，假设存在x，使得这天的销售利润达到600元，则利润： ， 可得 又 进而可以判断得解
(3)依据题意，由利润 又 进而结合二次函数的性质即可判断得解.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A =∠CDE=90°， AD=CD，又∵DE=AF，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴∠ADF =∠DCE，又∵∠ADF+∠CDF =∠ADC =90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴∠DMC=90°，
∴CE⊥DF；
（2）解：①
∵点E为AD的中点， AB = 4，
∴AF=DE=2，
∵∠EDM =∠FDA， ∠EMD=∠A，
∴△EMD∽△FAD，
即
，
②证明：
证明： 如图， 过点B作BH⊥CE交CE于点H， 过点A作AG⊥BH交BH于点G， 交DF于点N，则∠AND =∠EMD=90°，
∴EM∥AN，
∵点E是AD的中点，
∴ EM是三角形ADN的中位线.
∴点M是DN的中点， 即DM = MN.
由 (1) 知∠ADN=∠DCM，
同法可知∠DCM =CBH，
又∵∠DMC=∠AND=∠BHC=90°， AD=CD=BC，
∴△DMC≌△CHB≌△AND(AAS)，
∴DM = MN = CH = MH，
∵BH⊥CM，
∴BH垂直平分CM，
∴ BC = BM.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)证明 得出 即可推出结论；
(2)①根据勾股定理推出. 证明 得出 从而推出CM与MF的长，即可得出结果；
②过点B作. 交CE于点H，过点A作 BH交BH于点G， 交DF于点N， 证明点M是DN的中点，得证明 ， 推出 ， 可得出结论.
1 / 1浙江省金华市兰溪市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·兰溪期末） 化简：的结果是（　　）.
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答.
2．（2025八下·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由 得
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.
3．（2025八下·兰溪期末） 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（　　）.
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为： (4-2)×180°= 2×180°= 360°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
又∵∠A=∠C=100°，
∴∠D=360°-∠ABC-∠A-∠C
= 360°-90°-100°-100°
=270°-100°-100°
=170°-100°
= 70°.
故答案为：B.
【分析】根据多边形的内角和公式可得四边形ABCD是内角和为： (4-2)×180°= 360°， 由AB⊥BC， 可得∠ABC=90°， 再根据已知∠A=∠C =100°， 由此可得∠D=360°-∠ABC-∠A-∠C， 即可得出答案.
4．（2025八下·兰溪期末） 抛物线y=-x2-4x+m的对称轴为（　　）.
A．直线x=-2 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x=-4
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵抛物线
∴该抛物线的对称轴为直线
故答案为：A.
【分析】将抛物线解析式化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴.
5．（2025八下·兰溪期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（　　）.
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个，
这组数据中共有15个数据，居中的两个数分别是9，故这组数据的中位数是9个，
故答案为：D.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答.
6．（2025八下·兰溪期末）如图，已知A是反比例函数上一点，AB⊥y轴与点B，点C在x轴上，且∠ABC的面积为1，则k的值为（　　）.
A． B．1 C．4 D．-2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型
7．（2025八下·兰溪期末） 如图，O是□ABCD对角线的交点.已知∠OAD的周长为50，BD=32，AC=24，则BC的长为（　　）.
A．18 B．20 C．22 D．26
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线BD与AC交于点O， BD=32， AC=24，
∵△OAD的周长为50，
∴AD+OD+OA=50，
∴BC+16+12=50，
∴BC=22，
故答案为：C.
【分析】由 ABCD的对角线交于点O， BD=32， AC=24， 求得 ， 由△OAD的周长为50， 且AD= BC， 得BC+16+12=50， 求得BC=22， 于是得到问题的答案.
8．（2025八下·兰溪期末）为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的第笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则下列方程正确的是（　　），
A．x（72-2x）=480 B．x（68-2x）=480
C．x（72-x）=480 D．x（68-x）=480
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设靠墙的长方形边长为x(m)，根据题意得
故答案为：A.
【分析】设靠墙的长方形边长为xm，根据矩形的面积公式即可得到结论.
9．（2025八下·兰溪期末）若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.
综上， 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.
10．（2025八下·兰溪期末） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AC、BC向外作正方形ACDE和正方形BFGC，连接EF、AF.若已知AB2-AC2的值，则能求出的三角形面积是（　　）.
A．三角形ABF B．三角形 ACF C．三角形 AEF D．三角形 ABC
【答案】B
【知识点】正方形的性质；勾股树模型
【解析】【解答】解：∵ BFGC是正方形，
∴BF∥CG，∠BCG=90°，BF=BC
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACG=180°，即A，C，G共线，
∴S△ACF=S△CBF=，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质得到BF∥CG，即可得到S△ACF=S△CBF，然后根据勾股定理解答即可.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·兰溪期末）二次根式 中， x的取值范围是　 　.
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式中被开方数大于等于0，
∴x-1≥0，
∴ .
故答案为：x≥1.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．（2025八下·兰溪期末） 样本数据5，6，7，8，9的方差S2=　 　.
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据的平均数
方差
故答案为： 2.
【分析】利用方差公式计算即可.
13．（2025八下·兰溪期末）已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），顶点坐标为（1，1），则该二次函数的解析式为　 　.
【答案】
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设该函数的解析式为
∵该函数图象与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
解得
∴该函数解析式为
故答案为：
【分析】根据题意，可以设该函数的解析式为顶点式，然后根据二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(4，0)，即可求得a的值，从而可以写出该函数的解析式.
14．（2025八下·兰溪期末） 如图，在△ABC中，FG//DE// BC，AF =FD =DB，若FG=2，则BC=　 　.
【答案】6
【知识点】梯形中位线定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：
∴ FG是 的中位线，
∴ DE是梯形FBCG的中位线，
即
解得：
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理求出FG，再根据梯形中位线定理计算即可.
15．（2025八下·兰溪期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的点A在x轴上，点B在y轴上，点D的坐标为 （3，2）. 若反比例函数y=（k>0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C.则k的值为　 　.
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形全等的判定-AAS；反比例函数的一点一垂线型；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： 过点C作CF⊥y轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E， 则∠DEA=∠BFC=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC， ∠DAB=∠ABC=90°，
∵∠DAE+∠ADE=90°， ∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
在Rt△ADE与Rt△BAO中，
∴Rt△ADE≌Rt△BAO，
同理可得Rt△BAO≌Rt△CBF，
∵点D的坐标为(3，2)，
∴DE=OA = BF =2， OE =3，
∴AE =OE-OA=3-2=1，
∴AE=OB=CF=1，
∴OF=OB+BF=+2=3，
∴C(1，3)，
∵反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C，
∴k=1×3=3，
故答案为： 3.
【分析】过点C作CF⊥y轴于点F， 过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出Rt△ADE≌Rt△BAO Rt△CBF，再由点D的坐标为(3，2)即可得出C点坐标，进而可得出结论.
16．（2025八下·兰溪期末）如图，点O是□ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将口ABCD折叠，使点A，B分别落在A'、B'处，NB'交CD与点E，若点E是CD的中点，NC=3，NB =7，则EB'=　 　.
【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： 延长AD、 交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点，点E是CD的中点，
∴AD∥BC， AD =BC， O A=OC， DE=CE，
由折叠得
在 和 中，
∴△AOM≌△CON(AAS)，
∴MA=NC=3，
∴AD-MA= BC - NC，
∴MD=NB=NB'=7，
在△DEH和△CEN中，
∴△DEH≌△CEN(AAS)，
∴HD = NC =3， EH = EN，
∴NH = MH = MD+HD=10，
∴EB'= NB'-EN=2，
故答案为： 2.
【分析】延长AD、 交于点H，由平行四边形的性质得可证明△AOM≌△CON，得MA=NC=3， 则MD=NB=NB'=7， 再证明△DEH≌△CEN， 得HD = NC =3， 所以NH = MH = 10， 求得EH = EN = 5， 则 ，于是得到问题的答案.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（2025八下·兰溪期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=3×-5
=6-5
=1
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算；
(2)利用平方差公式计算
18．（2025八下·兰溪期末）解方程：
（1）x2-2x=15
（2）x2-7x+1=0
【答案】（1）解：，
则(
或
解得
（2）解：
，
则
即
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可.
19．（2025八下·兰溪期末）某校团委要招聘一名节目主持人，A、B、C三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）.
知识积累 人文素养 实践经验
A 80 78 82
B 78 86 79
C 79 87 74
（1）计算得A同学的总成绩的平均分为80分，请求出B、C两同学的平均分；
（2）对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3：3：4的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？
【答案】（1）解： （分）； （分）
（2）解： A：80×0.3+78×0.3+82×0.4=80.2 （分)；
B：78×0.3+86×0.3+79×0.4=80.8（分)；
C：79×0.3+87×0.3+74×0.4=79.4（分)；
.B同学应聘成功.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解；
(2)利用加权平均数公式求解.
20．（2025八下·兰溪期末）如图，已知△ABD中，AB=AD，小明用圆规和直尺作出四边形ABCD的过程如下：
（1）分别以B、D为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点M：（2）作射线AM，交BD于点O：（3）以点O为圆心，OA为半径画弧，交射线AM于点C：（4）连接 CD、CB.
依据上述得到的图形，解答下列问题：
（1）判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并给出证明：
（2）若BD=2，OA=3，DH⊥AB于点H，求DH的长.
【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形.
理由：
∴四边形ABC都是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABC都是菱形，
∵菱形ABCD的面积 ，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)四边形ABCD是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；
(2)利用勾股定理求出AB，再利用面积法出DH.
21．（2025八下·兰溪期末）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
【答案】（1）解：设增长率为x，则 1.5(1+x)2=2.16
解得：x1=0.2，x2=-2.2 （舍去）
∴日平均增长率为20%。
（2）解：设平均每天游客人数为m人，则
2m≤(1.5+1.5×1.2+2.16)
解得：m≤0.91
∴平均每天游客人数不超过0.91万人
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为x，利用5月3日的游客人数=5月1日的游客人数 月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天是m万人，根据5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的 可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.
22．（2025八下·兰溪期末）如图所示，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=-x+1的图象交于A（m，2）， B（2，n）两点，直线AB与x轴交于点C，连接OA、OB.
（1）求反比例函数的解析式：
（2）求△OAB的面积；
（3）若P为x轴上一点，当△APC的面积等于△OAB的面积时，求点P的坐标，
【答案】（1）解：A(m，2)， B(2，n)两点在一次函数 的图象上，
解得
∴反比例函数解析式为
（2）解：由一次函数 可知C(1，0)，
（3）解： 设P点坐标为(m，0)， 则.
解得 或
或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)先求出点C坐标，再根据， 代入数据计算即可；
(3)设P点坐标为(m，0)， 则. 利用面积建立方程 求出m值即可得到点P坐标.
23．（2025八下·兰溪期末）某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱.销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱：当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，若每天的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱），
（1）求y与x之间的关系式；
（2）是否存在x，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出x的值，若不存在，请说明理由.
（3）当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
【答案】（1）解：由题意，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，且销售价格为x元/箱，
∴每天的销售量为 即
（2）解：由题意，假设存在x，使得这天的销售利润达到600元，
∴利润
∴方程无解.
∴销售利润不可能达到600元.
（3）解：由题意，利润=
∴当 (元/箱)时，销售利润最大值为450元.
答：当销售价格定为35元/箱时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是450元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)依据题意，由销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，且销售价格为x元/箱，则每天的销售量为 即 进而可以判断得解；
(2)依据题意，假设存在x，使得这天的销售利润达到600元，则利润： ， 可得 又 进而可以判断得解
(3)依据题意，由利润 又 进而结合二次函数的性质即可判断得解.
24．（2025八下·兰溪期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，DE=AF，CE与DF相交于点M，连接 BM.
（1）求证： CE⊥DF；
（2）若点E为AD的中点.
①当AB=4 时，求的值；
②证明：BC=BM.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A =∠CDE=90°， AD=CD，又∵DE=AF，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴∠ADF =∠DCE，又∵∠ADF+∠CDF =∠ADC =90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴∠DMC=90°，
∴CE⊥DF；
（2）解：①
∵点E为AD的中点， AB = 4，
∴AF=DE=2，
∵∠EDM =∠FDA， ∠EMD=∠A，
∴△EMD∽△FAD，
即
，
②证明：
证明： 如图， 过点B作BH⊥CE交CE于点H， 过点A作AG⊥BH交BH于点G， 交DF于点N，则∠AND =∠EMD=90°，
∴EM∥AN，
∵点E是AD的中点，
∴ EM是三角形ADN的中位线.
∴点M是DN的中点， 即DM = MN.
由 (1) 知∠ADN=∠DCM，
同法可知∠DCM =CBH，
又∵∠DMC=∠AND=∠BHC=90°， AD=CD=BC，
∴△DMC≌△CHB≌△AND(AAS)，
∴DM = MN = CH = MH，
∵BH⊥CM，
∴BH垂直平分CM，
∴ BC = BM.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)证明 得出 即可推出结论；
(2)①根据勾股定理推出. 证明 得出 从而推出CM与MF的长，即可得出结果；
②过点B作. 交CE于点H，过点A作 BH交BH于点G， 交DF于点N， 证明点M是DN的中点，得证明 ， 推出 ， 可得出结论.
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