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18.5　分式方程(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　工程问题
1.某工程队要改造一条长2 000米的盲道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时工程队每天比原计划多修建150米,结果提前3天完成工程,若设原计划每天修建盲道x米,根据题意可得方程()
A.-3=
B.-3=
C.+3=
D.-3=
2.为积极创建全国文明城市,甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程.若由甲、乙两工程队合作20天可以完成;若甲工程队先单独施工40天,再由乙工程队单独施工10天也可以完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天.
知识点2　行程问题
3.(2024·巴中中考)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60 km,一部分学生乘慢车先行0.5 h,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20 km,求慢车的速度.设慢车的速度为x km/h,则可列方程为()
A.-=
B.-=
C.-=
D.-=
4.(2025·珠海模拟)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观,学生们步行出发,1小时后,孔子乘牛车出发,牛车的速度是步行的速度的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院.设学生们步行的速度为每小时x公里,则下面所列方程正确的是()
A.=+1
B.=+1
C.=-1
D.=1-
5.为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通,国家在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建了一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程,于2024年建成通车,深圳与中山进入了“半小时生活圈”.之前从深圳到中山的全程约为126 km,建成通车后全程约为28 km,平均速度提高了原来的,时间少用了90 min,则原来的平均速度是()
A.63 km/h
B.60 km/h
C.72 km/h
D.80 km/h
知识点3　其他问题
6.(2025·泉州质检)某校组织参加“绿化家园”活动,已知乙班同学每小时比甲班同学多种2棵树,甲班同学种20棵树与乙班同学种26棵树所用的时间相同.设甲班同学每小时种x棵树,则列出的方程是()
A.=+2
B.=-2
C.=
D.=
B层能力进阶
7.某市为了解决城市拥堵问题,决定修建一条高架道路.为尽量减少施工对城市造成的影响,实际施工时工作效率比原计划提高了20%,结果提前4个月完成这一任务,设原计划x个月完成这一任务,根据题意可列方程为()
A.=
B.=
C.=
D.=
8.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒.
9.下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所写的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务.
题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.
方法 分析问题 列出方程
解 法 一 设…… 等量关系:甲种商品数量=乙种商品数量 =
解 法 二 设…… 等量关系:甲种商品进价-乙种商品进价=20 -=20
任 务 一 解法一所列方程中的x表示 , 解法二所列方程中的x表示 . A.甲种商品每件进价为x元 B.乙种商品每件进价为x元 C.甲种商品购进x件
任 务 二 根据以上解法可求出甲种商品的进价为 元/件,乙种商品的进价为 元/件.
任 务 三 商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件,求最多购进甲种商品多少件.
C层创新挑战(选做)
10.(推理能力、应用意识)周日琪琪要骑车从家去书店买书,一出家门,遇到了邻居亮亮.亮亮说:“今天有风,而且去时逆风,要吃亏了.”琪琪回答说:“去时逆风,回来时顺风,和无风往返一趟所用时间相同.”(顺风速度=无风时骑车速度+风速;逆风速度=无风时骑车速度-风速).
(1)如果家到书店的路程是12 km,无风时琪琪骑自行车的速度是8 km/h,她逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍,求风速是多少.
(2)如果设从家到书店的路程为s km,无风时骑车速度为v km/h,风速为a km/h
(v>a),分别求出有风往返一趟的时间和无风往返一趟的时间,请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.18.5　分式方程(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　工程问题
1.某工程队要改造一条长2 000米的盲道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时工程队每天比原计划多修建150米,结果提前3天完成工程,若设原计划每天修建盲道x米,根据题意可得方程(D)
A.-3=
B.-3=
C.+3=
D.-3=
2.为积极创建全国文明城市,甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程.若由甲、乙两工程队合作20天可以完成;若甲工程队先单独施工40天,再由乙工程队单独施工10天也可以完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天.
【解析】设甲工程队单独完成此项工程需要x天,依题意,可得+10(-)=1,解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意,
∴乙工程队单独完成此项工程需要的天数为1÷(-)=30.
答:甲工程队单独完成此项工程需要60天,乙工程队单独完成此项工程需要30天.
知识点2　行程问题
3.(2024·巴中中考)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60 km,一部分学生乘慢车先行0.5 h,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20 km,求慢车的速度.设慢车的速度为x km/h,则可列方程为(A)
A.-=
B.-=
C.-=
D.-=
4.(2025·珠海模拟)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观,学生们步行出发,1小时后,孔子乘牛车出发,牛车的速度是步行的速度的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院.设学生们步行的速度为每小时x公里,则下面所列方程正确的是(B)
A.=+1
B.=+1
C.=-1
D.=1-
5.为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通,国家在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建了一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程,于2024年建成通车,深圳与中山进入了“半小时生活圈”.之前从深圳到中山的全程约为126 km,建成通车后全程约为28 km,平均速度提高了原来的,时间少用了90 min,则原来的平均速度是(C)
A.63 km/h
B.60 km/h
C.72 km/h
D.80 km/h
知识点3　其他问题
6.(2025·泉州质检)某校组织参加“绿化家园”活动,已知乙班同学每小时比甲班同学多种2棵树,甲班同学种20棵树与乙班同学种26棵树所用的时间相同.设甲班同学每小时种x棵树,则列出的方程是(D)
A.=+2
B.=-2
C.=
D.=
B层能力进阶
7.某市为了解决城市拥堵问题,决定修建一条高架道路.为尽量减少施工对城市造成的影响,实际施工时工作效率比原计划提高了20%,结果提前4个月完成这一任务,设原计划x个月完成这一任务,根据题意可列方程为(B)
A.=
B.=
C.=
D.=
8.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是　7.5　秒.
9.下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所写的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务.
题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.
方法 分析问题 列出方程
解 法 一 设…… 等量关系:甲种商品数量=乙种商品数量 =
解 法 二 设…… 等量关系:甲种商品进价-乙种商品进价=20 -=20
任 务 一 解法一所列方程中的x表示　　　, 解法二所列方程中的x表示　　　. A.甲种商品每件进价为x元 B.乙种商品每件进价为x元 C.甲种商品购进x件
任 务 二 根据以上解法可求出甲种商品的进价为　　元/件,乙种商品的进价为　　元/件.
任 务 三 商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件,求最多购进甲种商品多少件.
【解析】任务一:根据题意可知,解法一所列方程中的x表示甲种商品每件进价为x元,解法二所列方程中的x表示甲种商品购进x件.
答案:A　C
任务二:解方程=得,x=50,
经检验,x=50是原分式方程的解且符合题意,∴x-20=30,∴甲种商品的进价为50元/件,乙种商品的进价为30元/件.
答案:50　30
任务三:设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(40-m)件,由题意得,50m+
30(40-m)≤1 440,解得m≤12.
答:最多购进甲种商品12件.
C层创新挑战(选做)
10.(推理能力、应用意识)周日琪琪要骑车从家去书店买书,一出家门,遇到了邻居亮亮.亮亮说:“今天有风,而且去时逆风,要吃亏了.”琪琪回答说:“去时逆风,回来时顺风,和无风往返一趟所用时间相同.”(顺风速度=无风时骑车速度+风速;逆风速度=无风时骑车速度-风速).
(1)如果家到书店的路程是12 km,无风时琪琪骑自行车的速度是8 km/h,她逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍,求风速是多少.
(2)如果设从家到书店的路程为s km,无风时骑车速度为v km/h,风速为a km/h
(v>a),分别求出有风往返一趟的时间和无风往返一趟的时间,请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.
【解析】(1)设风速为x km/h.根据题意,得=×,解得x=2.经检验x=2是所列方程的解.
答:风速为2 km/h.
(2)有风往返一趟的时间为(+) h,无风往返一趟的时间为 h.
∵+-=,v>a,
∴>0,即+>,
∴有风往返一趟的时间>无风往返一趟的时间,即亮亮说得对.

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