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14.1　全等三角形及其性质
A层基础夯实
知识点1　 全等形和全等三角形的定义及有关概念
1.下列各组图形中,不是全等形的是 ()
2.如图,△ABC与△ADC全等,用数学符号表示为 ,DC的对应边是 ,∠CAD的对应角是 .
3.如图,若△ADE≌△BCE,∠1与∠2是对应角,AD与BC是对应边,写出其他的对应边及对应角.
知识点2　 全等三角形的性质
4.如图,若△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是 ()
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEF
C.AC∥DF D.AB∥DE
5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为 ()
A.22 B.23 C.24 D.26
6.如图,已知△ABC≌△DCB,∠ACB=10°,∠CDB=103°,则∠ABC= .
7.(2025·泰州质检)一个三角形的三边长分别为3,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,3,7.若这两个三角形全等,则x+y的值为 .
8.如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△ABD≌△CAE.
(1)若DB=6,CE=4,求DE;
(2)若BD∥CE,求∠BAC的度数.
B层能力进阶
9.(2025·池州质检)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,5),B(-3,0).若△AOB≌△OCD,则点D的坐标是()
A.(5,-3)　B.(-3,5)　C.(3,5)　D.(3,-5)
10.(2025·亳州期末)如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 ()
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
11.如图,已知△ABC≌△A'BC',A'C'∥BC,∠C=20°,则∠ABA'的度数是 ()
A.15° B.20° C.25° D.30°
12.如图,△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=145°,则∠COD= .
13.如图,Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,2),则点D的坐标是 .
14.如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=3,BC=4,CE=5.
(1)求△CDE的周长;
(2)求四边形ABDE的面积.
C层创新挑战(选做)
15. (模型观念、几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.14.1　全等三角形及其性质
A层基础夯实
知识点1　 全等形和全等三角形的定义及有关概念
1.下列各组图形中,不是全等形的是 (D)
2.如图,△ABC与△ADC全等,用数学符号表示为　△ABC≌△ADC　,DC的对应边是　BC　,∠CAD的对应角是　∠CAB　.
3.如图,若△ADE≌△BCE,∠1与∠2是对应角,AD与BC是对应边,写出其他的对应边及对应角.
【解析】因为△ADE≌△BCE,
所以AE与BE是对应边,DE与CE是对应边,
∠D与∠C是对应角,∠AED与∠BEC是对应角.
知识点2　 全等三角形的性质
4.如图,若△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是 (B)
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEF
C.AC∥DF D.AB∥DE
5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为 (C)
A.22 B.23 C.24 D.26
6.如图,已知△ABC≌△DCB,∠ACB=10°,∠CDB=103°,则∠ABC=　67°　.
7.(2025·泰州质检)一个三角形的三边长分别为3,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,3,7.若这两个三角形全等,则x+y的值为　12　.
8.如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△ABD≌△CAE.
(1)若DB=6,CE=4,求DE;
(2)若BD∥CE,求∠BAC的度数.
【解析】(1)∵△ABD≌△CAE,BD=6,CE=4,
∴BD=AE=6,AD=CE=4,
∴DE=AE-AD=2.
(2)∵BD∥CE,
∴∠BDE=∠CEA.
∵△ABD≌△CAE,
∴∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,
∴∠ADB=∠BDE.
∵∠ADB+∠BDE=180°,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°.
B层能力进阶
9.(2025·池州质检)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,5),B(-3,0).若△AOB≌△OCD,则点D的坐标是(A)
A.(5,-3)　B.(-3,5)　C.(3,5)　D.(3,-5)
10.(2025·亳州期末)如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 (A)
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
11.如图,已知△ABC≌△A'BC',A'C'∥BC,∠C=20°,则∠ABA'的度数是 (B)
A.15° B.20° C.25° D.30°
12.如图,△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=145°,则∠COD=　45°　.
13.如图,Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,2),则点D的坐标是　(-3,0)　.
14.如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=3,BC=4,CE=5.
(1)求△CDE的周长;
(2)求四边形ABDE的面积.
【解析】(1)∵△ABC≌△CDE,AB=3,BC=4,CE=5,
∴AB=CD=3,BC=DE=4,AC=EC=5,
∴△CDE的周长为CD+DE+EC=3+4+5=12.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,AC=EC=5.
∵∠B=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°.
∵∠ACB+∠DCE+∠ACE=180°,
∴∠ACE=90°,
∴S△ACE=×5×5=12.5.
又∵S△ABC=S△ECD=×3×4=6,
∴=2S△ABC+S△ACE=2×6+12.5=24.5.
C层创新挑战(选做)
15. (模型观念、几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.
【解析】(1)PC=BC-BP=12-3t;
(2)∵点P,Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,
∵点D为AB的中点,AB=16,
∴BD=AB=8,
又∵△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,
∴BP=PC,BD=CQ,
∴3t=12-3t,8=at,
解得:t=2,a=4.

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