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14.2　三角形全等的判定(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　用“ASA”判定两个三角形全等
1.如图,为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离,在与B点同侧的河岸上选择了一点C,测得∠ABC=65°,∠ACB=30°,再在M处立了标杆,使∠CBM=65°,∠MCB=30°,测得MB的长是15米,则A,B两点间的距离为 (B)
A.10米 B.15米 C.20米 D.30米
2.(2025·连云港质检)如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是　ASA　.
3.如图,已知D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.若AB=9 cm,CF=6 cm,则BD=　3　cm.
4.(2025·天津期末)如图,已知点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD=60°,AB=CE,求证:BC=DE.
【证明】∵∠B=∠ACD=60°,
∴∠BAC+∠ACB=120°,∠ACB+∠DCE=120°,
∴∠BAC=∠DCE.
∵AB=CE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△CED(ASA),
∴BC=ED.
知识点2　用“AAS”判定两个三角形全等
5.如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 (B)
A.∠A=∠D B.AO=BO
C.AC=BO D.AB=CD
6.(2025·镇江期中)如图,点C,E在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D,若AC=4,则DF=　4　.
7. (2025·杭州质检改编)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:FC=AD;
(2)若BE⊥AF于点E,求证:AB=BC+AD.
【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F.
∵E为CD的中点,∴DE=CE.
在△AED与△FEC中,,
∴△AED≌△FEC(AAS),∴FC=AD.
(2)由(1)知,AE=FE,
∵BE⊥AF,∴∠BEA=∠BEF=90°.
在△BEA和△BEF中,
∴△BEA≌△BEF(SAS),
∴AB=FB,由(1)知AD=FC,
∵FB=BC+CF,∴AB=BC+AD.
B层能力进阶
8.根据下列已知条件,能作出唯一△ABC的是(C)
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=60°
C.∠A=60°,∠C=45°,AB=4
D.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°
9.如图,将两块相同的三角尺(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于点D,AC交BE于点M,AB交CF于点N,则下列结论中错误的是 (D)
A.∠EAC=∠FAB B.CM=BN
C.△ACN≌△ABM D.FN=DN
10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中全等三角形有　6　对.
11.如图,BE⊥AE,CF⊥BE,垂足分别为E,F,D是线段EF的中点,CF=BF,若AE=4,DE=3,则△ABC的面积是　28　.
12.如图,在△ABC中,D为边AC上一点,延长AC至点E,使CE=AD,DF∥BC,EF∥AB,DF与EF交于点F,连接BF交边AC于点O.求证:O是BF的中点.
【证明】∵DF∥BC,EF∥AB,
∴∠ACB=∠EDF,∠A=∠E.
∵AD=CE,∴AC=ED.
在△ABC和△EFD中,
∴△ABC≌△EFD(ASA).
∴AB=EF.
在△ABO和△EFO中,
∴△ABO≌△EFO(AAS).
∴OB=OF,即O是BF的中点.
C层创新挑战(选做)
13.(几何直观、推理能力、模型观念)
【问题呈现】如图①,在△ABC中,D是BC的中点,使AB∥CE,交AD的延长线于点E.求证AD=ED.请结合图①写出完整的证明过程.
【应用】(1)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,射线AE与BC的延长线交于点F,若S△ABE=3,则S四边形ABCD=________.
(2)如图③,在△ABC中,D是BC的中点,点G是AD延长线上的一点,BG∥AC,AE=AB,∠BAE=∠FAC=90°,AF=AC,AD=2,求EF的长.
【解析】【问题呈现】∵AB∥CE,
∴∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED.
∵BD=CD,∴△ABD≌△ECD(AAS),
∴AD=ED.
【应用】(1)∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE.
∵点E为DC边的中点,∴DE=CE.
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AE=FE,S△ADE=S△FCE,
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE,
即S四边形ABCD=S△ABF,
∵S△ABE=3,AE=EF,∴S△BEF=3,
∴S四边形ABCD=S△ABF=3+3=6.
答案:6
(2)∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
又∵BG∥AC,
∴∠C=∠GBD,
∵∠ADC=∠GDB,
∴△ADC≌△GDB(ASA),
∴AC=BG,AD=GD,
又∵AF=AC,
∴BG=AF,
∵BG∥AC,
∴∠ABG+∠BAC=180°,
∵∠BAE=∠FAC=90°,
∴∠BAC+∠EAF=180°,
∴∠ABG=∠EAF,
又∵AE=BA,∴△ABG≌△EAF(SAS),
∴AG=EF,
∵AD=2,∴EF=AG=2AD=4.14.2　三角形全等的判定(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　用“ASA”判定两个三角形全等
1.如图,为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离,在与B点同侧的河岸上选择了一点C,测得∠ABC=65°,∠ACB=30°,再在M处立了标杆,使∠CBM=65°,∠MCB=30°,测得MB的长是15米,则A,B两点间的距离为 ()
A.10米 B.15米 C.20米 D.30米
2.(2025·连云港质检)如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是 .
3.如图,已知D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.若AB=9 cm,CF=6 cm,则BD= cm.
4.(2025·天津期末)如图,已知点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD=60°,AB=CE,求证:BC=DE.
知识点2　用“AAS”判定两个三角形全等
5.如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 ()
A.∠A=∠D B.AO=BO
C.AC=BO D.AB=CD
6.(2025·镇江期中)如图,点C,E在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D,若AC=4,则DF= .
7. (2025·杭州质检改编)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:FC=AD;
(2)若BE⊥AF于点E,求证:AB=BC+AD.
B层能力进阶
8.根据下列已知条件,能作出唯一△ABC的是()
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=60°
C.∠A=60°,∠C=45°,AB=4
D.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°
9.如图,将两块相同的三角尺(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于点D,AC交BE于点M,AB交CF于点N,则下列结论中错误的是 ()
A.∠EAC=∠FAB B.CM=BN
C.△ACN≌△ABM D.FN=DN
10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中全等三角形有 对.
11.如图,BE⊥AE,CF⊥BE,垂足分别为E,F,D是线段EF的中点,CF=BF,若AE=4,DE=3,则△ABC的面积是 .
12.如图,在△ABC中,D为边AC上一点,延长AC至点E,使CE=AD,DF∥BC,EF∥AB,DF与EF交于点F,连接BF交边AC于点O.求证:O是BF的中点.
C层创新挑战(选做)
13.(几何直观、推理能力、模型观念)
【问题呈现】如图①,在△ABC中,D是BC的中点,使AB∥CE,交AD的延长线于点E.求证AD=ED.请结合图①写出完整的证明过程.
【应用】(1)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,射线AE与BC的延长线交于点F,若S△ABE=3,则S四边形ABCD=________.
(2)如图③,在△ABC中,D是BC的中点,点G是AD延长线上的一点,BG∥AC,AE=AB,∠BAE=∠FAC=90°,AF=AC,AD=2,求EF的长.

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