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14.2　三角形全等的判定(第3课时)
A层基础夯实
知识点1　 用“SSS”判定两个三角形全等
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,其中正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在△ABC中,点E是BC边上一点,且AB=EB,点D在AC上,连接BD,DE,若AD=ED,∠A=80°,∠CDE=40°,则∠C的度数为 .
3.如图,在△ABC中,AB=AC,E,D,F是BC的四等分点,AE=AF,则图中的全等三角形共有 对.
4.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明∠B=∠E.
解:∵AF=DC(已知),
∴AF-CF=DC- ,
即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∵
∴△ABC≌ (SSS),
∴∠B= (全等三角形的对应角相等).
5.如图所示,A,D,B,E四点在同一条直线上,若AD=BE,AC=DF,BC=EF,求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠E+∠CBE=180°.
知识点2　选择合适的方法证明三角形全等
6.(2025·绵阳质检)如图,已知∠DAO=∠CBO,添加下列条件中的一个后,仍不能判定△ADO≌△BCO的是 ()
A.DO=CO B.∠D=∠C
C.AD=BC D.AO=BO
7.如图,AB=CD,AD=BC,可得△ABC≌△CDA的依据是 .
8.(2024·盐城中考)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.若________,则AB=CD.请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
B层能力进阶
9.如图,AB=DC,AC=DB.若∠A=90°,∠DBC=35°,则∠ABD的度数是 .
10.如图,CA=CB,AD=BD,M,N分别是CA,CB的中点,若△BDN的面积为,则图中阴影部分的面积为 .
11.如图,B,C,E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠ADE+∠DAE=76°,则∠ACB的度数为 .
12. (2025·张家口质检)如图,C为BE上一点,AB=AC,BE=CD.
(1)请补充条件________________ ,并用“SSS”证明△ABE≌△ACD;
(2)在(1)的条件下,若∠BAC=40°,求∠DAE的度数;
(3)在(1)的条件下,求证:∠DCE=∠BAC.
C层创新挑战(选做)
13.(几何直观、推理能力、模型观念)
在四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,连接AF,AE,CF,CE.若AB=CD,AD=BC,AE=CF,BE=DF.
(1)如图1,求证:AE∥CF;
(2)如图2,当BE=EF=FD时,请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形.14.2　三角形全等的判定(第3课时)
A层基础夯实
知识点1　 用“SSS”判定两个三角形全等
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,其中正确的个数为(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在△ABC中,点E是BC边上一点,且AB=EB,点D在AC上,连接BD,DE,若AD=ED,∠A=80°,∠CDE=40°,则∠C的度数为　40°　.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,E,D,F是BC的四等分点,AE=AF,则图中的全等三角形共有　4　对.
4.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明∠B=∠E.
解:∵AF=DC(已知),
∴AF-CF=DC-　CF　,
即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∵
∴△ABC≌　△DEF　(SSS),
∴∠B= 　∠E　(全等三角形的对应角相等).
5.如图所示,A,D,B,E四点在同一条直线上,若AD=BE,AC=DF,BC=EF,求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠E+∠CBE=180°.
【证明】(1)∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,
即AB=DE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS);
(2)由(1)可知,△ABC≌△DEF,
∴∠CBA=∠E,
∵A,D,B,E四点在同一条直线上,
∴∠CBA+∠CBE=180°,
∴∠E+∠CBE=180°.
知识点2　选择合适的方法证明三角形全等
6.(2025·绵阳质检)如图,已知∠DAO=∠CBO,添加下列条件中的一个后,仍不能判定△ADO≌△BCO的是 (B)
A.DO=CO B.∠D=∠C
C.AD=BC D.AO=BO
7.如图,AB=CD,AD=BC,可得△ABC≌△CDA的依据是　SSS　.
8.(2024·盐城中考)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.若________,则AB=CD.请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
【解析】选择①,
∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,
∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,
在△AEC和△BFD中,,
∴△AEC≌△BFD(AAS),∴AC=BD,∴AB=CD;
选择③,
∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,
在△AEC和△BFD中,,
∴△AEC≌△BFD(ASA),∴AC=BD,∴AB=CD.
B层能力进阶
9.如图,AB=DC,AC=DB.若∠A=90°,∠DBC=35°,则∠ABD的度数是　20°　.
10.如图,CA=CB,AD=BD,M,N分别是CA,CB的中点,若△BDN的面积为,则图中阴影部分的面积为　5　.
11.如图,B,C,E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠ADE+∠DAE=76°,则∠ACB的度数为　104°　.
12. (2025·张家口质检)如图,C为BE上一点,AB=AC,BE=CD.
(1)请补充条件________________　,并用“SSS”证明△ABE≌△ACD;
(2)在(1)的条件下,若∠BAC=40°,求∠DAE的度数;
(3)在(1)的条件下,求证:∠DCE=∠BAC.
【解析】(1)补充:AE=AD,
在△ABE和△ACD中,,
∴△ABE≌△ACD(SSS).
(2)∵△ABE≌△ACD,∴∠BAE=∠CAD.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠CAD=∠DAE+∠CAE,
∴∠DAE=∠BAC=40°.
(3)∵△ABE≌△ACD,∴∠B=∠ACD.
∵∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=180°,
∴∠DCE=∠BAC.
C层创新挑战(选做)
13.(几何直观、推理能力、模型观念)
在四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,连接AF,AE,CF,CE.若AB=CD,AD=BC,AE=CF,BE=DF.
(1)如图1,求证:AE∥CF;
(2)如图2,当BE=EF=FD时,请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形.
【解析】(1)∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,∴BF=DE,
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SSS),
∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF;
(2)∵BE=EF=FD,
∴S△ABE=S△AEF=S△ADF,S△BCE=S△CEF=S△DCF,
∵△ADE≌△CBF,∴S△ADE=S△CBF,
∴S四边形AECF=S△ABF=S△ADE=S△BCF=S△DCE,
∴与四边形AECF面积相等的三角形有△ABF,△ADE,△BCF,△DCE.

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