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14.2　三角形全等的判定(第4课时)
A层基础夯实
知识点1　作一个角等于已知角
1.(2025·温州期中)如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是 ()
A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧
B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧
C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧
D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧
2.如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AN,AM于点D,E,以点B为圆心,以AD长为半径作弧,交线段AB于点F,以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G,连接BG并延长交AM于点C,则∠BCM的度数是 .
知识点2　作角的和差
3.已知∠α和∠β,作一个角等于∠α+2∠β.(保留作图痕迹,不必写作法)
【解析】如图所示,∠AOB=α,∠BOC=2β,则∠AOC即为所求.
知识点3　作平行线
4.如图1,图2,点C是∠AOB上一点,利用尺规过点C作CN∥OA,下列说法错误的是 ()
A.图1的原理是同位角相等,两直线平行
B.图1中以点E为圆心,以MD为半径作弧,得到弧FG
C.图2的原理是两直线平行,内错角相等
D.图2中以点C为圆心,以OM为半径作弧,得到弧NE
5.尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
已知:如图,点D是三角形ABC边AB上一点.
求作:点E,使DE∥BC,DE=DB.(找到满足条件的一个点E即可)
知识点4　作三角形
6.如图,已知△ABC,用尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF,请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是 ()
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
7.已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B为圆心,BA为一边作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是 .(只填序号)
B层能力进阶
8.(2025·长春期末)下列尺规作图中,不一定能判定直线a平行于直线b的是 ()
9.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程,则正确的作图顺序是 ()
①以C为圆心,OE长为半径画弧MN,交OB于点M.
②作射线CD,则∠BCD=∠AOB.
③以M 为圆心,EF长为半径画弧,交弧MN于点D.
④以O为圆心,任意长为半径画弧EF,分别交OA,OB于点E,F.
A.①②③④ B.③②④①
C.④①③② D.④③①②
10.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧MN,分别交OA,OB于点M,N,再以点N为圆心,以MN长为半径画弧PQ,交弧MN于点C,画射线OC.若∠AOB=31°52'12″,则∠AOC的度数为 度.
11.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,以D为圆心,适当长为半径画弧,交AD于点M,交BD于点N,再以点M为圆心,MN长为半径画弧,两弧交于点E,过点D作射线DE,则∠NDE= .
12.如图,以点B为顶点、射线BC为一边,作∠EBC,使∠EBC=∠A.
C层创新挑战(选做)
13.(几何直观、推理能力、模型观念)如图1,已知∠AOB,射线O'C.
【作图思考】
用直尺和圆规作∠CO'D=∠AOB(作出符合条件的一种情况即可,保留作图痕迹,不要求写作法).
【操作探究】
(1)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图2所示方式摆放,使OA∥O'C.判断OB与O'D的位置关系,并说明理由;
(2)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图3所示方式摆放,使点O与点O'重合,∠CO'D可绕点O旋转(本小题中的角均大于0°且小于等于180°).
①若OC平分∠BOD,∠AOD=k∠BOC,则k=________ ;
②若∠AOB=40°,且∠AOD=5∠BOC,求∠BOC的大小.14.2　三角形全等的判定(第4课时)
A层基础夯实
知识点1　作一个角等于已知角
1.(2025·温州期中)如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是 (D)
A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧
B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧
C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧
D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧
2.如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AN,AM于点D,E,以点B为圆心,以AD长为半径作弧,交线段AB于点F,以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G,连接BG并延长交AM于点C,则∠BCM的度数是　110°　.
知识点2　作角的和差
3.已知∠α和∠β,作一个角等于∠α+2∠β.(保留作图痕迹,不必写作法)
【解析】如图所示,∠AOB=α,∠BOC=2β,则∠AOC即为所求.
知识点3　作平行线
4.如图1,图2,点C是∠AOB上一点,利用尺规过点C作CN∥OA,下列说法错误的是 (C)
A.图1的原理是同位角相等,两直线平行
B.图1中以点E为圆心,以MD为半径作弧,得到弧FG
C.图2的原理是两直线平行,内错角相等
D.图2中以点C为圆心,以OM为半径作弧,得到弧NE
5.尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
已知:如图,点D是三角形ABC边AB上一点.
求作:点E,使DE∥BC,DE=DB.(找到满足条件的一个点E即可)
【解析】如图所示,点E即为所求;
先过点D作DF∥BC,再以D为圆心,BD的长为半径画弧交DF于E,点E即为所求.
知识点4　作三角形
6.如图,已知△ABC,用尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF,请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是 (A)
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
7.已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B为圆心,BA为一边作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是　(2)(1)(3)　.(只填序号)
B层能力进阶
8.(2025·长春期末)下列尺规作图中,不一定能判定直线a平行于直线b的是 (C)
9.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程,则正确的作图顺序是 (C)
①以C为圆心,OE长为半径画弧MN,交OB于点M.
②作射线CD,则∠BCD=∠AOB.
③以M 为圆心,EF长为半径画弧,交弧MN于点D.
④以O为圆心,任意长为半径画弧EF,分别交OA,OB于点E,F.
A.①②③④ B.③②④①
C.④①③② D.④③①②
10.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧MN,分别交OA,OB于点M,N,再以点N为圆心,以MN长为半径画弧PQ,交弧MN于点C,画射线OC.若∠AOB=31°52'12″,则∠AOC的度数为　63.74　度.
11.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,以D为圆心,适当长为半径画弧,交AD于点M,交BD于点N,再以点M为圆心,MN长为半径画弧,两弧交于点E,过点D作射线DE,则∠NDE=　60°　.
12.如图,以点B为顶点、射线BC为一边,作∠EBC,使∠EBC=∠A.
【解析】如图,∠EBC,∠E'BC为所求.
C层创新挑战(选做)
13.(几何直观、推理能力、模型观念)如图1,已知∠AOB,射线O'C.
【作图思考】
用直尺和圆规作∠CO'D=∠AOB(作出符合条件的一种情况即可,保留作图痕迹,不要求写作法).
【操作探究】
(1)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图2所示方式摆放,使OA∥O'C.判断OB与O'D的位置关系,并说明理由;
(2)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图3所示方式摆放,使点O与点O'重合,∠CO'D可绕点O旋转(本小题中的角均大于0°且小于等于180°).
①若OC平分∠BOD,∠AOD=k∠BOC,则k=________　　　;
②若∠AOB=40°,且∠AOD=5∠BOC,求∠BOC的大小.
【解析】【作图思考】如图,∠CO'D即为所求.
或
【操作探究】
(1)OB∥O'D.理由:延长O'D与OA相交于E,
∵OA∥O'C,∴∠CO'D=∠O'EA,又∠CO'D=∠AOB,∴∠O'EA=∠AOB,∴OB∥O'D;
(2)①∵OC平分∠BOD,
∴∠BOC=∠DOC,
∵∠DOC=∠BOA,
∴∠BOA=∠DOC=∠BOC,
又∠AOD=∠BOA+∠DOC+∠BOC,
∴∠AOD=3∠BOC,
又∠AOD=k∠BOC,
∴k=3.
答案:3
②∵∠AOB=40°,∴∠DOC=40°,
又∠AOD=∠BOA+∠DOC+∠BOC,∠AOD=5∠BOC,
∴40°+40°+∠BOC=5∠BOC,
解得∠BOC=20°.

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