资源简介

15.1.1　轴对称及其性质
A层基础夯实
知识点1　轴对称图形
1.(2024·眉山中考)下列交通标志中,属于轴对称图形的是(A)
2.下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是(C)
3.如图所示的4组图形中,左、右两个图形成轴对称的是第　(3)(4)　组.(填序号)
知识点2　轴对称的性质
4.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.AD=CD
B.∠DAP=∠DCP
C.AP=BC
D.∠ABP=∠CBP
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=4 cm,DE=5 cm,BC=
3 cm,则△DEF的面积为　6 cm2　.
6.如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,l交CC'于点D,若AB=4,B'C'=2,CD=1,则五边形ABCC'B'的周长为　14　.
7.折纸是一门古老而有趣的艺术,现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图,小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠1=65°,则∠2=　50°　.
知识点3　轴对称与实际应用
8.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=35°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1=(C)
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
B层能力进阶
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(B)
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
10.如图,在△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中的角度,∠EAF的度数为(D)
A.120°
B.118°
C.116°
D.114°
11.小强站在镜子前,从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟,则如图所示的电子钟的实际时刻是　21:05　.
12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上两点,△ADE与△FDE关于DE对称,DF交AC于点P,已知∠A=45°,∠PEF=30°.
(1)求∠FPC的度数.
(2)若DF∥BC,求∠B的度数.
【解析】(1)∵△ADE与△FDE关于DE对称,
∴∠A=∠F=45°.
又∵∠PEF=30°,
∴∠FPC=∠PEF+∠F=30°+45°=75°.
(2)由(1)得,∠FPC=75°,
又∵DF∥BC,
∴∠C=∠FPC=75°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-75°=60°.
13.如图,已知点P在∠AOB的内部,且点P与点M关于OA对称,PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,F.
(1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长;
(2)若PM=PN,求证:OP平分∠AOB.
【解析】(1)∵点P与点M关于OA对称,
∴ME=PE.
同理:FN=PF,
∴△PEF的周长=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15.
(2)∵PN=PM,Q,R分别为MP,PN的中点,∴QP=PM,PR=PN,
∴PQ=PR.
又∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,
∴PQ⊥OA,PR⊥OB,
∴OP平分∠AOB.
C层创新挑战(选做)
14.(推理能力、模型观念)请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题:
(1)∠AEF的度数为________;
(2)∠AEB与∠FEC的数量关系为________;
(3)若∠AEB=65°,直接写出∠FEC和∠EFD的度数.
【解析】(1)根据折叠的过程可知:∠AEF=∠AEB+∠FEC,∵∠AEB+∠AEF+
∠FEC=180°,∴∠AEF=180°÷2=90°.
答案:90°
(2)∵∠AEB+∠FEC=∠AEF,
∴∠AEB+∠FEC=90°.
答案:∠AEB+∠FEC=90°
(3)∵∠AEB+∠FEC=90°,且∠AEB=65°,
∴∠FEC=90°-65°=25°,
∴∠EFD=90°+∠FEC=115°.15.1.1　轴对称及其性质
A层基础夯实
知识点1　轴对称图形
1.(2024·眉山中考)下列交通标志中,属于轴对称图形的是()
2.下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是()
3.如图所示的4组图形中,左、右两个图形成轴对称的是第 组.(填序号)
知识点2　轴对称的性质
4.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是()
　　　　　　　　　　　　　　　
A.AD=CD
B.∠DAP=∠DCP
C.AP=BC
D.∠ABP=∠CBP
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=4 cm,DE=5 cm,BC=
3 cm,则△DEF的面积为 .
6.如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,l交CC'于点D,若AB=4,B'C'=2,CD=1,则五边形ABCC'B'的周长为 .
7.折纸是一门古老而有趣的艺术,现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图,小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠1=65°,则∠2= .
知识点3　轴对称与实际应用
8.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=35°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1=()
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
B层能力进阶
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
10.如图,在△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中的角度,∠EAF的度数为()
A.120°
B.118°
C.116°
D.114°
11.小强站在镜子前,从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟,则如图所示的电子钟的实际时刻是 .
12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上两点,△ADE与△FDE关于DE对称,DF交AC于点P,已知∠A=45°,∠PEF=30°.
(1)求∠FPC的度数.
(2)若DF∥BC,求∠B的度数.
13.如图,已知点P在∠AOB的内部,且点P与点M关于OA对称,PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,F.
(1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长;
(2)若PM=PN,求证:OP平分∠AOB.
C层创新挑战(选做)
14.(推理能力、模型观念)请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题:
(1)∠AEF的度数为________;
(2)∠AEB与∠FEC的数量关系为________;
(3)若∠AEB=65°,直接写出∠FEC和∠EFD的度数.

展开更多......

收起↑