资源简介

15.3.1　等腰三角形(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　等边对等角
1.在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A等于(C)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为(A)
A.39°
B.40°
C.49°
D.51°
3.已知等腰三角形的一个角是40°,则它的顶角的度数是　40°或100°　.
4.如图,△ABC≌△DBE,点A、C的对应点分别是点D、E,点D在边BC上,如果
∠ABC=30°,那么∠BCE=　75　度.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点D,连接CD.若∠ACD=20°,则∠A=　50　°.
6.如图所示,△ABC与△ADE的顶点A重合,点D,E分别在边BC,AC上,且AB=AC,AD=DE,∠B=∠ADE=40°,求∠EDC的度数.
【解析】∵AD=DE,∠ADE=40°,
∴∠DAE=∠DEA=70°,
∵AB=AC,∠B=40°,
∴∠C=∠B=40°,
∵∠EDC=∠AED-∠C,
∴∠EDC=70°-40°=30°.
知识点2　三线合一
7.(2025·苏州质检)粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈,市民纷纷围观打卡.如图,二七塔的顶端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是(C)
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.S△ABD=S△ACD
8.如图,AC,AD分别为△ABE的中线和高,AC=AE,AD=5,DE=2,则△ABE的面积为(D)
　　　　　　　　　　　　
A.5
B.10
C.15
D.20
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
【解析】∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,∴∠EAD=40°.
由作图可得AE=AD,
∴∠ADE=70°,
∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,∴∠BDE=20°.
B层能力进阶
10.某平板电脑支架如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整
∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是(D)
A.增大16°
B.减小16°
C.增大8°
D.减小8°
11.(2025·沈阳模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC∥x轴,若A(1,3),C(4,-1),则△ABC的面积为(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8
B.9
C.12
D.24
12.(2025·南京质检)如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,∠ABD=48°,则
∠DBC的度数是　18°　.
13.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是　4.8　.
14.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.
(1)求证:∠ADB=∠BAC;
(2)若∠DAC=2∠BAD,求∠C的度数.
【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-2∠B,
∵AD=BD,∴∠BAD=∠B,
∴∠ADB=180°-(∠B+∠BAD)=180°-2∠B,∴∠ADB=∠BAC;
(2)设∠B=x,∴∠B=∠C=∠BAD=x,
∵∠DAC=2∠BAD,∴∠DAC=2x,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴x+(x+2x)+x=180°,解得x=36°,
∴∠C=36°.
C层创新挑战(选做)
15.(几何直观、推理能力、模型观念)小马和小虎在解这样一道题:“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“∠DCE的值与∠B的度数有关,只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”小虎说:“∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.”他们谁说的正确 请说明理由.
【解析】小虎说的正确.
理由:∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC.
又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE,∠BDC=∠ACD+∠A,
∴∠BCE+∠DCE=∠ACD+∠A①,
∵AE=AC,∴∠CED=∠ECA.
∵∠CED=∠BCE+∠B,∠ECA=∠ACD+∠DCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠B②,
∴①+②,得2∠DCE=∠A+∠B.
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
∴2∠DCE=90°,∴∠DCE=45°.
∴∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.15.3.1　等腰三角形(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　等边对等角
1.在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A等于()
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为()
A.39°
B.40°
C.49°
D.51°
3.已知等腰三角形的一个角是40°,则它的顶角的度数是 .
4.如图,△ABC≌△DBE,点A、C的对应点分别是点D、E,点D在边BC上,如果
∠ABC=30°,那么∠BCE= 度.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点D,连接CD.若∠ACD=20°,则∠A= °.
6.如图所示,△ABC与△ADE的顶点A重合,点D,E分别在边BC,AC上,且AB=AC,AD=DE,∠B=∠ADE=40°,求∠EDC的度数.
知识点2　三线合一
7.(2025·苏州质检)粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈,市民纷纷围观打卡.如图,二七塔的顶端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是()
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.S△ABD=S△ACD
8.如图,AC,AD分别为△ABE的中线和高,AC=AE,AD=5,DE=2,则△ABE的面积为()
　　　　　　　　　　　　
A.5
B.10
C.15
D.20
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
B层能力进阶
10.某平板电脑支架如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整
∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是()
A.增大16°
B.减小16°
C.增大8°
D.减小8°
11.(2025·沈阳模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC∥x轴,若A(1,3),C(4,-1),则△ABC的面积为()
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8
B.9
C.12
D.24
12.(2025·南京质检)如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,∠ABD=48°,则
∠DBC的度数是 .
13.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是 .
14.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.
(1)求证:∠ADB=∠BAC;
(2)若∠DAC=2∠BAD,求∠C的度数.
C层创新挑战(选做)
15.(几何直观、推理能力、模型观念)小马和小虎在解这样一道题:“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“∠DCE的值与∠B的度数有关,只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”小虎说:“∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.”他们谁说的正确 请说明理由.

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