资源简介

16.1.2　幂的乘方与积的乘方
A层基础夯实
知识点1　幂的乘方运算
1.下列计算正确的是(D)
A.m5+m5=m10
B.m5-m5=m
C.m5·m5=m25
D.(m5)5=m25
2.已知ax=2,ay=3,则a2x·a2y的值为(B)
A.24
B.36
C.108
D.13
3.一个正方体的棱长为102 cm,则它的体积为　106　 cm3.
4.在一次数学兴趣小组活动中,同学们做了一个找朋友的游戏:A,B,C,D四位同学分别持4张纸牌,纸牌上分别写有4个算式:66,63+63,(63)3,(2×62)×(3×63),如图.游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.同学A的朋友可以是谁呢 说说你的看法.
【解析】因为A.66,
B.63+63=2×63,
C.(63)3=69,
D.(2×62)×(3×63)=6×65=66,
所以同学A的朋友可以是D.
5.若3a=6,27b=50,求33b+a的值.
【解析】33b+a=33b×3a=(33)b×3a=27b×3a
=50×6=300.
知识点2　积的乘方运算
6.下列计算正确的是(D)
A.x3·x3=2x3
B.=x5
C.x3+x5=x8
D.=x8y4
7.下列各式中错误的是(D)
A.[(x-y)3]2=(x-y)6
B.(-2a2)4=16a8
C. (-m2n)3=-m6n3
D.(-ab3)3=-a3b6
8.(2024·上海中考)计算:(4x2)3=　64x6　.
9.已知一个正方体的棱长是4×103米,则它的表面积是　9.6×107　平方米.
10.计算:(-16)506×(-0.5)2 025.
【解析】(-16)506×(-0.5)2 025=(24)506×(-0.5)2 025=22 024×0.52 024×(-0.5)=-0.5.
B层能力进阶
11.已知3×27x×93=8110,则x的值为(B)
A.10
B.11
C.12
D.13
12.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值为(B)
A.8
B.7
C.6
D.5
13.(2025·重庆质检)已知2x+y=3,则(2x)2·2y=　8　.
14.计算(2a2bc3)4的结果是　16a8b4c12　.
15.已知3n=7,15n=21,则5n=　3　.
16.(2025·上海质检)计算:(-9)2 023××(-1)2 025=　32 022　.
17.(2024·泉州质检)已知2n=a,5n=b,20n=c,则a,b,c之间满足的等量关系是　c=a2b　.
18.(2025·南通质检)已知10a=20,100b=50,求a+2b+6的值.
【解析】因为10a=20,100b=50,所以10a×100b=20×50=1 000=103,
因为10a×1=10a×100b,
所以10a×102b=10a+2b=103,
所以a+2b=3,
所以a+2b+6=3+6=9.
19.(1)已知3x+1·5x+1=152x-3,求x的值;
(2)已知2x+4-2·2x=112,求x的值.
【解析】(1)因为3x+1·5x+1=152x-3,
所以15x+1=152x-3,所以x+1=2x-3,所以x=4.
(2)因为2x+4-2·2x=112,
所以16·2x-2·2x=112,
所以14·2x=112,所以2x=8,所以x=3.
20.(2025·泉州质检)(1)规定a*b=2a×2b,①求1*2的值;
②若2*(x+1)=32,求x的值.
(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-的值.
【解析】(1)①由题意得1*2=21×22=2×4=8;
②由题意得22×2x+1=25,即22+x+1=25,
所以2+x+1=5,解得x=2;
(2)因为x2n=4,
所以(x3n)2-2(x2)2n=(x2n)3-2(x2n)2=43-2×42=32.
C层创新挑战(选做)
21.(创新挑战题·推理能力、应用意识)
下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:
小贤的作业 计算:89×(-0.125)9. 解:89×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1.
(1)小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式.
(2)若x,y均为实数,43x=2 021,47y=2 021,则①43xy·47xy=(________)x+y;
②求x+y-xy的值.
【解析】(1)小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质,即anbn=(ab)n(n是正整数);
(2)①43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2 021y×2 021x=2 021x+y;
答案:2 021
②由①知,43xy·47xy=2 021x+y,
因为43xy·47xy=(43×47)xy=2 021xy,
所以xy=x+y,
所以x+y-xy=xy-xy=0.16.1.2　幂的乘方与积的乘方
A层基础夯实
知识点1　幂的乘方运算
1.下列计算正确的是()
A.m5+m5=m10
B.m5-m5=m
C.m5·m5=m25
D.(m5)5=m25
2.已知ax=2,ay=3,则a2x·a2y的值为()
A.24
B.36
C.108
D.13
3.一个正方体的棱长为102 cm,则它的体积为 cm3.
4.在一次数学兴趣小组活动中,同学们做了一个找朋友的游戏:A,B,C,D四位同学分别持4张纸牌,纸牌上分别写有4个算式:66,63+63,(63)3,(2×62)×(3×63),如图.游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.同学A的朋友可以是谁呢 说说你的看法.
5.若3a=6,27b=50,求33b+a的值.
7.下列各式中错误的是()
A.[(x-y)3]2=(x-y)6
B.(-2a2)4=16a8
C. (-m2n)3=-m6n3
D.(-ab3)3=-a3b6
8.(2024·上海中考)计算:(4x2)3= .
9.已知一个正方体的棱长是4×103米,则它的表面积是 平方米.
10.计算:(-16)506×(-0.5)2 025.
B层能力进阶
11.已知3×27x×93=8110,则x的值为()
A.10
B.11
C.12
D.13
12.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值为()
A.8
B.7
C.6
D.5
13.(2025·重庆质检)已知2x+y=3,则(2x)2·2y= .
14.计算(2a2bc3)4的结果是 .
15.已知3n=7,15n=21,则5n= .
16.(2025·上海质检)计算:(-9)2 023××(-1)2 025= .
17.(2024·泉州质检)已知2n=a,5n=b,20n=c,则a,b,c之间满足的等量关系是 .
18.(2025·南通质检)已知10a=20,100b=50,求a+2b+6的值.
19.(1)已知3x+1·5x+1=152x-3,求x的值;
(2)已知2x+4-2·2x=112,求x的值.
20.(2025·泉州质检)(1)规定a*b=2a×2b,①求1*2的值;
②若2*(x+1)=32,求x的值.
(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-的值.
C层创新挑战(选做)
21.(创新挑战题·推理能力、应用意识)
下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:
小贤的作业 计算:89×(-0.125)9. 解:89×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1.
(1)小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式.
(2)若x,y均为实数,43x=2 021,47y=2 021,则①43xy·47xy=(________)x+y;
②求x+y-xy的值.
(2)①43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2 021y×2 021x=2 021x+y;

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