资源简介

16.2　整式的乘法(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　多项式乘多项式
1.下列运算结果正确的是(D)
A.3a-2a=1
B.a2·a3=a6
C.(-a)4=-a4
D.(a+2)(a-3)=a2-a-6
2.计算(x-7)(x+2)的结果是(B)
A.x2-9x+14
B.x2-5x-14
C.x2+9x+14
D.x2+5x-14
3.计算(x+3)(x-m),若所得结果的一次项系数为4,则m的值是(B)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
4.若关于x的多项式(x+m)(4x-3)-5x化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为　2　.
5.(2024·重庆中考B卷)计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
【解析】a(3-a)+(a-1)(a+2)
=3a-a2+a2+2a-a-2=4a-2.
知识点2　多项式乘多项式的应用
6.为了提高广大市民的禁毒意识和防毒拒毒能力,某县准备修建一个禁毒文化广场,如图是该文化广场设计图纸的一部分,其面积表示错误的是(D)
A.(x+p)(x+q)
B.x2+(p+q)x+pq
C.x2+px+qx+pq
D.x2+px+q2
7.扩建一块边长为a米的正方形广场,扩建后的长方形两条边长分别比原来长3米和2米,则扩建后广场面积增大了(A)
A.(5a+6)平方米
B.(a2+4)平方米
C.(2a+4)平方米
D.4平方米
8.如图,矩形ABCD的面积为　x2+5x+6　(用含x的代数式表示).
9.某公司门前一块长为(6a+2b)米、宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖,两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少平方米
【解析】(1)铺设地砖的面积为(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)(a+b)=24a2+12ab+8ab
+4b2-2(a2+ab+ab+b2)=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=(22a2+16ab+2b2)平方米.
答:铺设地砖的面积为(22a2+16ab+2b2)平方米.
(2)当a=2,b=3时,原式=22×22+16×2×3+2×32=202(平方米).
答:当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是202平方米.
B层能力进阶
10.若(x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,则a,b,c的值分别是(C)
A.a=3,b=-9,c=-15
B.a=3,b=5,c=-15
C.a=3,b=-4,c=-15
D.a=1,b=-4,c=-15
11.化简(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)的结果是(A)
A.2x2-8
B.2x2-x-4
C.2x2+8
D.2x2+6x
12.要使(x2+ax+5)(x-b)展开式中x2项的系数与常数项相等,都等于10,则a的值为(C)
A.-6
B.6
C.8
D.-8
13.化简(3n+3)(n+3)+3的结果中一次项系数为(D)
A.9
B.6
C.3
D.12
14.如图,某小区有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形土地,物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化,中间修建一个正方形喷水池,则绿化面积表示为　11a2+5ab　.
15.(2025·上海质检)已知(2x2-3x+1)(mx+n)的结果中不含x2项,则= 　.
16.已知x+y=5,xy=-9,则(x+2)(y+2)=　5　.
17.先化简,再求值:(2x-y)(3x+y)+2x(y-3x),其中|3x-1|+(y+3)2=0.
【解析】本题考查利用多项式乘多项式求值问题.
原式=6x2+2xy-3xy-y2+2xy-6x2=xy-y2,
因为|3x-1|+(y+3)2=0,
所以3x-1=0,y+3=0,所以x=,y=-3,
所以原式=×(-3)-(-3)2=-1-9=-10.
C层创新挑战(选做)
18.(运算能力、应用意识)小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了b的符号,得到的结果为6x2-17x+12;由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-5x-12.
(1)求出a,b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
【解析】(1)(3x+a)(2x-b)
=6x2-3bx+2ax-ab
=6x2+(2a-3b)x-ab,
因为由于小马抄错了b的符号,得到的结果为6x2-17x+12,所以2a-3b=-17①.
(x+a)(2x+b)=2x2+bx+2ax+ab=2x2+(b+2a)x+ab,
因为小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-5x-12,
所以2a+b=-5②,
由①②解得.
(2)由(1)得(3x+a)(2x+b)
=(3x-4)(2x+3)=6x2+9x-8x-12
=6x2+x-12,
故这道整式乘法题的正确结果为6x2+x-12.16.2　整式的乘法(第2课时)
A层基础夯实
知识点1　多项式乘多项式
1.下列运算结果正确的是()
A.3a-2a=1
B.a2·a3=a6
C.(-a)4=-a4
D.(a+2)(a-3)=a2-a-6
2.计算(x-7)(x+2)的结果是()
A.x2-9x+14
B.x2-5x-14
C.x2+9x+14
D.x2+5x-14
3.计算(x+3)(x-m),若所得结果的一次项系数为4,则m的值是()
A.1
B.-1
C.3
D.-3
4.若关于x的多项式(x+m)(4x-3)-5x化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为 .
5.(2024·重庆中考B卷)计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
知识点2　多项式乘多项式的应用
6.为了提高广大市民的禁毒意识和防毒拒毒能力,某县准备修建一个禁毒文化广场,如图是该文化广场设计图纸的一部分,其面积表示错误的是()
A.(x+p)(x+q)
B.x2+(p+q)x+pq
C.x2+px+qx+pq
D.x2+px+q2
7.扩建一块边长为a米的正方形广场,扩建后的长方形两条边长分别比原来长3米和2米,则扩建后广场面积增大了()
A.(5a+6)平方米
B.(a2+4)平方米
C.(2a+4)平方米
D.4平方米
8.如图,矩形ABCD的面积为 (用含x的代数式表示).
9.某公司门前一块长为(6a+2b)米、宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖,两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少平方米
B层能力进阶
10.若(x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,则a,b,c的值分别是()
A.a=3,b=-9,c=-15
B.a=3,b=5,c=-15
C.a=3,b=-4,c=-15
D.a=1,b=-4,c=-15
11.化简(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)的结果是()
A.2x2-8
B.2x2-x-4
C.2x2+8
D.2x2+6x
12.要使(x2+ax+5)(x-b)展开式中x2项的系数与常数项相等,都等于10,则a的值为()
A.-6
B.6
C.8
D.-8
13.化简(3n+3)(n+3)+3的结果中一次项系数为()
A.9
B.6
C.3
D.12
14.如图,某小区有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形土地,物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化,中间修建一个正方形喷水池,则绿化面积表示为 .
15.(2025·上海质检)已知(2x2-3x+1)(mx+n)的结果中不含x2项,则= .
16.已知x+y=5,xy=-9,则(x+2)(y+2)= .
17.先化简,再求值:(2x-y)(3x+y)+2x(y-3x),其中|3x-1|+(y+3)2=0.
C层创新挑战(选做)
18.(运算能力、应用意识)小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了b的符号,得到的结果为6x2-17x+12;由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-5x-12.
(1)求出a,b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.

展开更多......

收起↑