资源简介

16.3.1　平方差公式
A层基础夯实
知识点1　平方差公式
1.在下列各式①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y)中,能用平方差公式计算的是(A)
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
2.计算: (3a+) (3a-)=(A)
A.9a2-
B.9a2+
C.3a2-
D.9a2-
3.计算: (a+b) (b-a)= b2-a2　.
4.若(kx+3)(kx-3)=16x2-n,则k+n的值是　13或5　.
5.已知a2=b2+3,则(a+b)(a-b)=　3　.
6.计算:(1) (3x+y) (3x-y);
(2)(5+6x)(5-6x);
(3)(ab+8)(ab-8);
(4)(-1+2a)(-1-2a).
【解析】(1)原式=9x2-y2;
(2)原式=25-36x2;
(3)原式=(ab)2-64=a2b2-64;
(4)原式=(-1)2-(2a)2=1-4a2.
知识点2　平方差公式的应用
7.一个长方形的长为2x-y,宽为2x+y,则这个长方形的面积是(A)
A.4x2-y2
B.4x2+y2
C.2x2-y2
D.2x2+y2
8.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)的结果是(A)
A.a8-1
B.a8-a4+1
C.a8-2a4+1
D.以上答案都不对
9.计算:=　1　.
知识点3　利用平方差公式进行整式运算
10.化简:
(1)(2024·内江中考)(x+2)(x-2)-x2.
(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(-2x+3).
【解析】(1)原式=x2-4-x2=-4.
(2)原式=(9x2-16)-(9-4x2)=9x2-16-9+4x2=13x2-25.
11.已知3x2-x-1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.
【解析】原式=4x2-9+2x2-2x=6x2-2x-9=2(3x2-x-1)-7,
∵3x2-x-1=0,
∴原式=2×0-7=-7.
B层能力进阶
12.对于任意正整数n,能整除式子(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是(D)
A.3
B.6
C.9
D.10
13.如图,阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分割、拼后形成新的图形.给出下列2种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是(C)
A.①
B.②
C.①②
D.①②都不能
14.(新定义)引入新数i,有关新数i的四则运算满足分配律、结合律、交换律.已知i2=-1,则(2+3i)(2-3i)=　13　.
15.三个连续偶数,若中间一个数是n,则它们的积为　n3-4n　.
16.若(m+58)2=654 483,则(m+48)(m+68)=　654 383　.
17.(2024·通辽中考)先化简,再求值:
(2a+b)(2a-b)-(a+b)(4a-b),其中a=-2,b=2.
【解析】原式=4a2-b2-(4a2-ab+4ab-b2)
=4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2
=-3ab.
当a=-2,b=2时,
原式=(-3)×(-2)×2=12.
C层创新挑战(选做)
18.(推理能力、应用意识)
阅读以下材料,然后解决问题.
小明遇到下面一个问题:
计算:(2+1)(22+1)(24+1).
经过观察,小明发现若将原式进行适当变形会出现特殊的结构,进而可应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=28-1.
请你根据小明的方法,试着解决以下问题.
(1)计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1);
(2)计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
【解析】(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)
=232-1.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=×2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=×(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=×(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=×(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)
=×(38-1)(38+1)(316+1)
=×(316-1)(316+1)
=×(332-1).16.3.1　平方差公式
A层基础夯实
知识点1　平方差公式
1.在下列各式①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y)中,能用平方差公式计算的是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
2.计算: (3a+) (3a-)=()
A.9a2-
B.9a2+
C.3a2-
D.9a2-
3.计算: (a+b) (b-a)= .
4.若(kx+3)(kx-3)=16x2-n,则k+n的值是 .
5.已知a2=b2+3,则(a+b)(a-b)= .
6.计算:(1) (3x+y) (3x-y);
(2)(5+6x)(5-6x);
(3)(ab+8)(ab-8);
(4)(-1+2a)(-1-2a).
知识点2　平方差公式的应用
7.一个长方形的长为2x-y,宽为2x+y,则这个长方形的面积是()
A.4x2-y2
B.4x2+y2
C.2x2-y2
D.2x2+y2
8.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)的结果是()
A.a8-1
B.a8-a4+1
C.a8-2a4+1
D.以上答案都不对
9.计算:= .
知识点3　利用平方差公式进行整式运算
10.化简:
(1)(2024·内江中考)(x+2)(x-2)-x2.
(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(-2x+3).
(2)原式=(9x2-16)-(9-4x2)=9x2-16-9+4x2=13x2-25.
11.已知3x2-x-1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.
B层能力进阶
12.对于任意正整数n,能整除式子(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()
A.3
B.6
C.9
D.10
13.如图,阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分割、拼后形成新的图形.给出下列2种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是()
A.①
B.②
C.①②
D.①②都不能
14.(新定义)引入新数i,有关新数i的四则运算满足分配律、结合律、交换律.已知i2=-1,则(2+3i)(2-3i)= .
15.三个连续偶数,若中间一个数是n,则它们的积为 .
16.若(m+58)2=654 483,则(m+48)(m+68)= .
17.(2024·通辽中考)先化简,再求值:
(2a+b)(2a-b)-(a+b)(4a-b),其中a=-2,b=2.
C层创新挑战(选做)
18.(推理能力、应用意识)
阅读以下材料,然后解决问题.
小明遇到下面一个问题:
计算:(2+1)(22+1)(24+1).
经过观察,小明发现若将原式进行适当变形会出现特殊的结构,进而可应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=28-1.
请你根据小明的方法,试着解决以下问题.
(1)计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1);
(2)计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).

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