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16.3.2　完全平方公式(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　完全平方公式
1.(2024·成都中考)下列计算正确的是()
A.(3x)2=3x2
B.3x+3y=6xy
C.(x+y)2=x2+y2
D.(x+2)(x-2)=x2-4
2.计算下列各式,其结果是4y2-4y+1的是()
A.(-2y-1)(-2y+1)
B.(2y-1)2
C.(4y-1)2
D.(2y+1)(-2y+1)
3.若x2+y2=(x+y)2+A,则A为()
A.4xy
B.-4xy
C.2xy
D.-2xy
4.若(x+m)2=x2-8x+n,则m+n= .
知识点2　完全平方公式的应用
5.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab的值为()
A.1
B.2
C.4
D.
6.若a2-ab=3,则代数式(a+b)(a-b)+(a-b)2的值为()
A.1
B.2
C.3
D.6
7.已知a-2b=10,ab=5,则a2+4b2的值是 .
8.运用完全平方公式计算:
(1)2992;　　(2)2012.
B层能力进阶
9.计算(3x-5)2-(3x+5)2的结果是()
A.60x
B.30x
C.-30x
D.-60x
10.(2024·南充中考改编)若x=-2,则(x+2)2-(x3+3x)÷x的值为()
A.-7
B.7
C.-9
D.9
11.设a=1 0212-1 020×1 022,b=1 0222-2×1 021-1 0212,则a与b的关系是()
A.a>b　
B.a=b　
C.aD.a=-b
12.已知(x-2 026)2+(x-2 028)2=4 050,则(x-2 027)2的值是()
A.2 027
B.2 026
C.2 025
D.2 024
13.已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为 .
14.如图,分别以长方形ABCD的BC,CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH,延长EF,HG交于点I,若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为27,长方形ABCD的面积为11,则正方形AEIH的周长为 .
15.先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.
C层创新挑战(选做)
16.(推理能力、应用意识)如图所示,从边长为(a+b)的正方形中剪掉边长为a的正方形,剩余部分为2个长方形和1个小正方形,据此回答下列问题.
(1)用如图所示图形验证的乘法公式是________________;
(2)运用(1)中的等式,计算1.232+2.46×2.77+2.772的值为________;
(3)运用(1)中的等式,若x2-3x+1=0,求x2+的值.
(2)1.232+2.46×2.77+2.772=1.232+2×1.23×2.77+2.772=(1.23+2.77)2=42=16.16.3.2　完全平方公式(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　完全平方公式
1.(2024·成都中考)下列计算正确的是(D)
A.(3x)2=3x2
B.3x+3y=6xy
C.(x+y)2=x2+y2
D.(x+2)(x-2)=x2-4
2.计算下列各式,其结果是4y2-4y+1的是(B)
A.(-2y-1)(-2y+1)
B.(2y-1)2
C.(4y-1)2
D.(2y+1)(-2y+1)
3.若x2+y2=(x+y)2+A,则A为(D)
A.4xy
B.-4xy
C.2xy
D.-2xy
4.若(x+m)2=x2-8x+n,则m+n=　12　.
知识点2　完全平方公式的应用
5.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab的值为(A)
A.1
B.2
C.4
D.
6.若a2-ab=3,则代数式(a+b)(a-b)+(a-b)2的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.6
7.已知a-2b=10,ab=5,则a2+4b2的值是　120　.
8.运用完全平方公式计算:
(1)2992;　　(2)2012.
【解析】(1)2992=(300-1)2=3002-2×300+12=90 000-600+1=89 401;
(2)2012=(200+1)2=2002+2×200×1+12=40 000+400+1=40 401.
B层能力进阶
9.计算(3x-5)2-(3x+5)2的结果是(D)
A.60x
B.30x
C.-30x
D.-60x
10.(2024·南充中考改编)若x=-2,则(x+2)2-(x3+3x)÷x的值为(A)
A.-7
B.7
C.-9
D.9
11.设a=1 0212-1 020×1 022,b=1 0222-2×1 021-1 0212,则a与b的关系是(B)
A.a>b　
B.a=b　
C.aD.a=-b
12.已知(x-2 026)2+(x-2 028)2=4 050,则(x-2 027)2的值是(D)
A.2 027
B.2 026
C.2 025
D.2 024
13.已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为　±12　.
14.如图,分别以长方形ABCD的BC,CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH,延长EF,HG交于点I,若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为27,长方形ABCD的面积为11,则正方形AEIH的周长为　28　.
15.先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.
【解析】(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2=10a2-20ab+10b2,当a=-8,b=-6时,原式=10×(-8)2-20×(-8)×(-6)+10×(-6)2=40.
C层创新挑战(选做)
16.(推理能力、应用意识)如图所示,从边长为(a+b)的正方形中剪掉边长为a的正方形,剩余部分为2个长方形和1个小正方形,据此回答下列问题.
(1)用如图所示图形验证的乘法公式是________________;
(2)运用(1)中的等式,计算1.232+2.46×2.77+2.772的值为________;
(3)运用(1)中的等式,若x2-3x+1=0,求x2+的值.
【解析】(1)根据题意可得,(a+b)2=a2+2ab+b2.
答案:(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)1.232+2.46×2.77+2.772=1.232+2×1.23×2.77+2.772=(1.23+2.77)2=42=16.
答案:16
(3)由x2-3x+1=0,可得x-3+=0,
即x+=3, (x+)2=9,x2+2+=9,
即x2+=7.

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