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17.1　用提公因式法分解因式
A层基础夯实
知识点1　因式分解及公因式的概念
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ()
A.x2-y2=(x+y)(x-y)
B.(x-1)2=x2-2x+1
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2-5x+6=x(x-5)+6
2.在多项式8a3b2-4a3bc中,各项的公因式是 ()
A.4a3b B.a3b
C.4a3 D.-a3
知识点2　提公因式法分解因式
3.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是 ()
①16x2-8x;②x2+6x+9;③4x2-1;④3a-9ab.
A.①② B.③④　
C.①④ D.②③
4.将多项式x-x2因式分解正确的是 ()
A.x(1-x) B.x(x-1)
C.x(1-x2) D.x(x2-1)
5.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后,余下的部分是 ()
A.(x+1) B.-(x+1)
C.x D.-(x+2)
6.分解因式2a(x-y)+3b(y-x)正确的是()
A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
7.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是 ()
A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96 200
B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96 200
C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18 278+962)=96 200
D.962×95+962×5=91 390+4 810=96 200
8.(2024·山东中考)因式分解:x2y+2xy= .
9.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为 .
10.若a-2b=3,则2a-4b-5= .
11.分解因式:
(1)a2x2-ax;
(2)-14abc-7ab+49ab2c;
(3)4a(x-3)+2b(3-x).
12.(1)计算:7 652×17-2 352×17.
(2)简便计算:1.992+1.99×0.01.
B层能力进阶
13.下列各式中,没有公因式的是 ()
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
14.用提公因式法分解因式4xn+1-12xn+32xn-1时,提取的公因式是 ()
A.4xn+1 B.4xn
C.4xn-1 D.4x
15.计算(-2)2 029+22 028的结果是 ()
A.-2 B.-22 028
C.22 028 D.-22 029
16.若x=10-y,xy=9,则x3y2+x2y3-8x2y2的值为 .
17.分解因式:8a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a)= .(直接写出结果)
18.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于 .
19.分解因式:(1)-8x4y+6x3y2-2x3y.
(2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a).
(3)3x2(x-y)+6x(y-x).
C层创新挑战(选做)
20.(推理能力、运算能力)阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(1+x)2
=(1+x)+x(x+1)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)(1+x)2=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是________ ,共用了________次这种方法;
(2)将下列多项式分解因式:
1+x+x(x+1)+x(1+x)2+x(1+x)3;
(3)若分解1+x+x(x+1)+x(1+x)2+…+x(1+x)2 028,则需应用上述方法________次,结果是________.
(3)2 028　(1+x)2 02917.1　用提公因式法分解因式
A层基础夯实
知识点1　因式分解及公因式的概念
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 (A)
A.x2-y2=(x+y)(x-y)
B.(x-1)2=x2-2x+1
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2-5x+6=x(x-5)+6
2.在多项式8a3b2-4a3bc中,各项的公因式是 (A)
A.4a3b B.a3b
C.4a3 D.-a3
知识点2　提公因式法分解因式
3.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是 (C)
①16x2-8x;②x2+6x+9;③4x2-1;④3a-9ab.
A.①② B.③④　
C.①④ D.②③
4.将多项式x-x2因式分解正确的是 (A)
A.x(1-x) B.x(x-1)
C.x(1-x2) D.x(x2-1)
5.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后,余下的部分是 (D)
A.(x+1) B.-(x+1)
C.x D.-(x+2)
6.分解因式2a(x-y)+3b(y-x)正确的是(A)
A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
7.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是 (A)
A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96 200
B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96 200
C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18 278+962)=96 200
D.962×95+962×5=91 390+4 810=96 200
8.(2024·山东中考)因式分解:x2y+2xy=　xy(x+2)　.
9.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为　(2-a)　.
10.若a-2b=3,则2a-4b-5=　1　.
11.分解因式:
(1)a2x2-ax;
(2)-14abc-7ab+49ab2c;
(3)4a(x-3)+2b(3-x).
【解析】(1)原式=ax(ax-1);
(2)原式=-7ab(2c+1-7bc);
(3)原式=4a(x-3)-2b(x-3)=
2(x-3)(2a-b).
12.(1)计算:7 652×17-2 352×17.
(2)简便计算:1.992+1.99×0.01.
【解析】(1)原式=17×(7 652-2 352)=17×5 300=90 100.
(2)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98.
B层能力进阶
13.下列各式中,没有公因式的是 (B)
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
14.用提公因式法分解因式4xn+1-12xn+32xn-1时,提取的公因式是 (C)
A.4xn+1 B.4xn
C.4xn-1 D.4x
15.计算(-2)2 029+22 028的结果是 (B)
A.-2 B.-22 028
C.22 028 D.-22 029
16.若x=10-y,xy=9,则x3y2+x2y3-8x2y2的值为　162　.
17.分解因式:8a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a)=　2(x-a)(4a-2b-3c)　.(直接写出结果)
18.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于　4xy3-4x2y2　.
19.分解因式:(1)-8x4y+6x3y2-2x3y.
(2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a).
(3)3x2(x-y)+6x(y-x).
【解析】(1)原式=-2x3y(4x-3y+1).
(2)原式=(2a+1)[2a+1-(-1+2a)]
=2(2a+1).
(3)原式=3x2(x-y)-6x(x-y)
=3x(x-y)(x-2).
C层创新挑战(选做)
20.(推理能力、运算能力)阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(1+x)2
=(1+x)+x(x+1)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)(1+x)2=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是________　　,共用了________次这种方法;
(2)将下列多项式分解因式:
1+x+x(x+1)+x(1+x)2+x(1+x)3;
(3)若分解1+x+x(x+1)+x(1+x)2+…+x(1+x)2 028,则需应用上述方法________次,结果是________.
【解析】(1)上述因式分解的方法是提公因式法,共用了2次这种方法;
答案:提公因式法　2
(2)原式=(1+x)+x(x+1)+x(1+x)2+
x(1+x)3
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x)2[(1+x+x(1+x)]
=(1+x)2[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)3(1+x)
=(1+x)4.
(3)2 028　(1+x)2 029

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