资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
暑假综合提升试题
2025年暑假初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（　　）

A． B． C． D．
3．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的合格情况 B．调查某批灯泡的使用寿命
C．调查某班全体学生的视力情况 D．调查某市居民的防火意识
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
8．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．定义：表示不大于x的最大整数，如．我们把满足（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如的x的核心范围为，的x的核心范围为．下列说法正确的有（ ）个
①；②若，则x的核心范围是
③若关于x的不等式组无解，则
④若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为 ．
12．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ．
13．小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ．
月份 2 3 4 5 6
成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15
14．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
15．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．
16．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．（1）解不等式组
（2）若，求x的值．
19．如图，与交于点，于点，与交于点，求证：
20．为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 身高
A 145≤x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E 170≤x＜175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生人数为　 　人，男生身高类别B的频率为　 　；
（2）样本中，女生身高在E组的人数为　 　人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为　 　；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
21．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求的平方根．
22．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点．
(1)若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________；
(2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，

(1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______．
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知关于的方程组（实数是常数）．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：
四、综合提升
25．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
26．在平面直角坐标系中，，，且、满足．
(1)填空：　 　，　　；
(2)如图1，点，若三角形的面积为三角形的面积的2倍，求点的坐标；
(3)如图2，若将线段平移至，点、也在坐标轴上，点为线段上的一动点，
①若为直线、之间的一个点，直接写出、、之间的数量关系；
②连接，若平分，，求式子的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B B C D B D
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．
【详解】解：A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；
C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D. 是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．
故选：C．
2．B
【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点作，

∵，
∴，
，，
又，，
，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，添加合适的辅助线是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误；
B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；
C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确；
D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先移项，合并同类项，得出，然后在数轴上表示出来，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴在数轴上表示，如下所示：
，
故选：C
5．B
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】A.当时，不一定成立，因此不一定成立，故A错误，不符合题意；
B.当时，，故B正确，符合题意；
C.当时，则，故C错误，不符合题意；
D.当时，则，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意；
B、不能判定，故B选项符合题意；
C、，，
，
（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意；
D、，
（同位角相等，两直线平行），故D选项不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可．
【详解】解：解不等式组得：，
∵恰好有2个整数解，
∴整数解是2，1，
∴．
故选：D．
9．B
【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图，根据配图给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
根据设小长方形的长和宽为y、x，可得到关于x、y的两个方程，即得答案．
【详解】解：∵设小长方形的长为x，宽为y，
如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6．
∴．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键．
根据新定义以及核心范围的定义，逐一排除选项即可．
【详解】解：① 根据定义，表示不大于的最大整数，即3，正确；
② 若，则x的核心范围为，正确；
③ 计算，不等式组为且，当时，x需同时满足和，无解，正确；
④ 不等式组为且，若存在三个整数解，则整数解为，则，正确；
综上，①、②、③、④均正确，
故选：D．
11．
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上边和下边两种情况讨论然后结合题目要求象限求解．
【详解】解：∵轴，，
∴点B的横坐标为1，
∵，
∴若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为，
若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为，
∴，点B的坐标为：(舍去)或．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论．
12．100
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
13．
【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果．
【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．
【详解】解：由，得，
∵关于x的不等式的解集为，
∴，且，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
把代入中，整理得：，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．
根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
解得，，
，
解得，，
∵关于，的二元一次方程组的解为整数，
∴是的倍数，是的倍数，
当整数时，，符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，符合题意；
∴，
故答案为： ．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组；
（1）先根据乘方、二次根式的性质、立方根和绝对值的意义化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解为．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，立方根的应用；
（1）分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集；
（2）先开立方，再解关于x的一元一次方程即可．
【详解】解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以该不等式组的解集为；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
19．证明见解析
【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可得到答案.
【详解】证明：，
（垂直的定义）
（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（未写出推理依据，可以不扣分）
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质.
20．（1）40，0.3；（2）2，54°；（3）332.
【分析】（1）根据男生身高情况的频数分布直方图即可求得样本中的男生人数，用男生身高类别B的人数除以男生的总人数即可求得男生身高类别B的频率；（2）利用40乘以女生身高在E组人数所占的百分比即可求得女生身高在E组的人数，用360°乘以女生类别D的所占的百分比即可求得女生类别D的频数所对应扇形圆心角的度数；（3）用男生400人乘以男生身高在160≤x＜170之间的频率即可求得男生身高在160≤x＜170的人数，再利用女生380人乘以女生身高在160≤x＜170之间所占的百分比即可求得女生身高在160≤x＜170的人数，由此即可求解.
【详解】（1）男生人数为人，男生身高类别B的频率为： ；
故答案为40，0.3；
（2）女生身高在E组的人数为：
（人）；
女生类别D的频数所对应扇形圆心角的度数为：
；
故答案为2，54°；
（3）∵400×+380×(25%+15%)=332(人)，
∴估计身高在160 x<170之间的学生约有332人.
【点睛】本题考查了频数分布直方图与扇形统计图的综合运用，从频数分布直方图和扇形统计图获取必要的信息是解决问题的关键.
21．(1)25
(2)
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的概念求出 ，即可得到 ；
（2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把， ， 代入 计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵和是某正数m的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为，
∴，
∴；
∵是的整数部分，，
∴，
∴，
的平方根是．
22．(1)3，0
(2)，，
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组；
（1）根据关联点的定义，把代入即可求出a，b；
（2）由题意可知，方程组和的解相同，联立后得出新方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入含有m，n的方程即可．
【详解】（1）解：由关联点的定义可知，是方程组的解，
∴，
∴，
故答案为：3，0；
（2）∵点A与点B重合，
∴方程组和的解相同；
联立得新方程组，
解得：，
∴，
把分别代入，，
得：，，
∴，．
23．(1)
(2)三角形的面积为
(3)存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或
【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解；
（2）运用割补法即可求解；
（3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解．
【详解】（1）解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移，
∴图像平移后如下图示，

∴是所求图形，
根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是，
故答案为：．
（2）解：如图所示，
，，，，
∴，即，
∴三角形的面积为．
（3）解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，

∴，点到的距离为，则，
由（2）可知，
∴，
∴，
当时，，即点的坐标为；
当时，，即点的坐标为；
综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)7
【分析】此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；
（2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出m的取值范围；
（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：
得，，
，
，
解得；
（3）
，
．
25．（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
26．(1)2，
(2)或
(3)①．②
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出与的值．
（2）由（1）可知：，，所以，，所以，从而可求出，然后根据点的位置分类讨论，列出关于的方程即可求出答案．
（3）①过点作直线交轴于点，根据平行线的性质即可求出、、之间的数量关系．
②延长交直线于点，设，，根据平行线的性质、三角形外角的性质即可求出，，最后代入原式即可求出答案．
【详解】（1），
，，
解得：，．
故答案为：2，；
（2）由（1）可知：，，
，，，
，
，
当位于轴下方时，
，
，
，
，
当位于轴上方时，
，
，
，
，
或．
（3）①过点作直线交轴于点，
，
，，
．
②延长交直线于点，
设，，
由①可知：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑