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17.2　用公式法分解因式(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　用a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解
1.下列各式中,不能利用平方差公式分解因式的是 ()
A.y2-49x2 B.--x4
C.(p+q)2-9 D.-m4+n2
2.下列多项式能用平方差公式分解因式的是()
A.4x2+y2 B.-4x2-y2
C.-4x2+y2 D.-4x+y2
3.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则它的另一个因式是 ()
A.a-b-c B.a-b+c
C.a+b-c D.a+b+c
4.4x2-y2因式分解的结果为 .
5.分解因式(k+6)2-(k-1)2的结果是 .
6.分解因式:
(1)-16a2+b2;　　　　(2)16(m+n)2-9.
知识点2　用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式的应用
7.一个长方形的面积为4a2-b2,长为2a+b,则宽为 ()
A.a+b　B.a+2b　C.a-2b　D.2a-b
8.若a,b,c是三角形的三边长,则式子(a-b)2-c2的值 ()
A.小于0　B.等于0　C.大于0　D.不能确定
9.计算:7582-2422= .
B层能力进阶
10.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 ()
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
11.(2025·邯郸模拟)将多项式“4m2- ”因式分解,结果为(2m+3)(2m-3),则“ ”是 ()
A.3 B.-3 C.9 D.-9
12.若一个等腰三角形的两边m,n满足9m2-n2=-13,3m+n=13,则该等腰三角形的周长为 ()
A.11 B.13
C.16 D.11或16
13.在实数范围内分解因式:a2-2= .
14.因式分解:4(m-n)2-(m+n)2= .
15.已知a+b=2 028,a-b=-1,求(a+1)2-(b-1)2的值.
C层创新挑战(选做)
16.(推理能力、运算能力)观察下列各式:
a2-b2=(a-b)(a+b),
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),
a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3),
…
(1)按此规律,则a5-b5= ;
(2)若a-=3,你能根据上述规律求出式子a3-的值吗
(3)若a-=3,直接写出式子a5-=________. 17.2　用公式法分解因式(第1课时)
A层基础夯实
知识点1　用a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解
1.下列各式中,不能利用平方差公式分解因式的是 (B)
A.y2-49x2 B.--x4
C.(p+q)2-9 D.-m4+n2
2.下列多项式能用平方差公式分解因式的是(C)
A.4x2+y2 B.-4x2-y2
C.-4x2+y2 D.-4x+y2
3.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则它的另一个因式是 (B)
A.a-b-c B.a-b+c
C.a+b-c D.a+b+c
4.4x2-y2因式分解的结果为　(2x+y)(2x-y)　.
5.分解因式(k+6)2-(k-1)2的结果是　7(2k+5)　.
6.分解因式:
(1)-16a2+b2;　　　　(2)16(m+n)2-9.
【解析】(1)-16a2+b2=b2-16a2=(b+4a)(b-4a);
(2)16(m+n)2-9=[4(m+n)]2-32
=[4(m+n)+3][4(m+n)-3]
=(4m+4n+3)(4m+4n-3).
知识点2　用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式的应用
7.一个长方形的面积为4a2-b2,长为2a+b,则宽为 (D)
A.a+b　B.a+2b　C.a-2b　D.2a-b
8.若a,b,c是三角形的三边长,则式子(a-b)2-c2的值 (A)
A.小于0　B.等于0　C.大于0　D.不能确定
9.计算:7582-2422=　516 000　.
B层能力进阶
10.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 (D)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
11.(2025·邯郸模拟)将多项式“4m2- ”因式分解,结果为(2m+3)(2m-3),则“ ”是 (C)
A.3 B.-3 C.9 D.-9
12.若一个等腰三角形的两边m,n满足9m2-n2=-13,3m+n=13,则该等腰三角形的周长为 (C)
A.11 B.13
C.16 D.11或16
13.在实数范围内分解因式:a2-2=　(a+)(a-)　.
14.因式分解:4(m-n)2-(m+n)2=　(3m-n)(m-3n)　.
15.已知a+b=2 028,a-b=-1,求(a+1)2-(b-1)2的值.
【解析】(a+1)2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)=2 028×(-1+2)=2 028.
C层创新挑战(选做)
16.(推理能力、运算能力)观察下列各式:
a2-b2=(a-b)(a+b),
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),
a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3),
…
(1)按此规律,则a5-b5=　　　　　　　　;
(2)若a-=3,你能根据上述规律求出式子a3-的值吗
(3)若a-=3,直接写出式子a5-=________.
【解析】(1)a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4).
答案:(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
(2)a3-=
=
==3×(9+3)=36;
(3)a5-=
=
=[(a2+)2-2+(a-)2+2+1]
=-2++2+1}=3×[(9+2)2-2+9+2+1]=3×131=393.
答案:393

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