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17.2　用公式法分解因式(第3课时)
A层基础夯实
知识点1　综合利用提公因式法和公式法分解因式
1.下列因式分解错误的是 (B)
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.m2-0.01n2=(m+0.1n)(m-0.1n)
2.123-12不能被下列哪个数整除 (D)
A.13 B.12 C.11 D.10
3.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 (D)
A.0 B.1 C.4 D.9
4.对于任何整数m,多项式(2m+3)2-25都能被下列各式中的哪一项整除 (A)
A.4 B.6 C.m+1 D.m-4
5.(2024·北京中考)分解因式:x3-25x=　x(x+5)(x-5)　.
6.(2024·通辽中考)分解因式:3ax2-6axy+3ay2=　3a(x-y)2　.
7.分解因式:
(1)2x2-8;
(2)25(m+n)2-9(m-n)2.
【解析】(1)原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2);
(2)原式=[5(m+n)+3(m-n)][5(m+n)-3(m-n)]
=(8m+2n)(2m+8n)
=4(4m+n)(m+4n).
8.如图1,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分拼成如图2所示的长方形.
【观察】比较两图中阴影部分的面积,可以得到等式:________________________　　　(用字母a,b表示);
【应用】已知2m-n=3,2m+n=4,求8m2-2n2的值.
【解析】【观察】
答案:a2-b2=(a+b)(a-b)
【应用】8m2-2n2=2(4m2-n2)=2[(2m)2-n2]=2(2m+n)(2m-n).
∵2m-n=3,2m+n=4,
∴8m2-2n2=2×4×3=24.
知识点2　综合公式法分解因式
9.计算2.12+2×2.1×7.4+7.42-6.52的值为 (A)
A.48 B.47 C.46 D.45
10.如果a,b,c是三角形的三边长,那么代数式a2-2ab-c2+b2的值是 (B)
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
11.分解因式:
(1)2x2y-8xy+8y;
(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2.
【解析】(1)2x2y-8xy+8y
=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2;
(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2=(m+n-2m)2=(n-m)2.
B层能力进阶
12.将xn+1-xn-1因式分解,结果正确的是 (D)
A.xn-1(x2-1) B.xn(1-x-1)
C.xn(x-x-1) D.xn-1(x+1)(x-1)
13.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (C)
A.我爱美 B.中华美
C.爱我中华 D.美我中华
14.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是(D)
A.(x-1)(x-2) B.x2
C.(x+1)2 D.(x-2)2
15.将a4-2a2+1分解因式,所得结果正确的是(D)
A.a2(a2-2)+1 B.(a2-2)(a2+1)
C. D.(a-1)2(a+1)2
16.若n为自然数,则(2n+1)2-(2n-5)2一定能被　　整除 (C)
A.22 B.23 C.24 D.25
17.将多项式(x2+y2)(x2+y2-8)+16进行因式分解的结果是 (A)
A. B.(x-y)4
C. D.
18.如果a,b,c是三角形的三边长,且满足a2-6a+c2+b2-8b-10c+50=0,则三角形的周长是 (A)
A.12 B.18 C.24 D.30
19.在实数范围内分解因式:m4-4=　(m2+2)(m+)(m-)　.
20.把多项式p3(a-1)+p(1-a)分解因式的结果是　p(a-1)(p-1)(p+1)　.
21.分解因式:
(1)a4-81b4;
(2)-16a2(x-y)2+4b2(y-x)2.
【解析】(1)原式=(a2+9b2)(a2-9b2)
=(a2+9b2)(a+3b)(a-3b);
(2)原式=4b2(x-y)2-16a2(x-y)2
=4(x-y)2(b2-4a2)
=4(x-y)2(b+2a)(b-2a).
C层创新挑战(选做)
22.某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解:
小亮:m2-mn+2m-2n
=(m2-mn)+(2m-2n)
=m(m-n)+2(m-n)
=(m-n)(m+2).
小颖:4x2-y2-z2+2yz=4x2-(y2+z2-2yz)=(2x)2-(y-z)2=(2x+y-z)(2x-y+z).
请你在他们解法的启发下,解决下面的问题.
(1)因式分解:a3-3a2-9a+27;
(2)因式分解:x2-4xy+4y2-16;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判断△ABC的形状并说明理由.
【解析】(1)a3-3a2-9a+27=(a3-9a)-(3a2-27)=a(a2-9)-3(a2-9)=(a2-9)(a-3)=(a-3)2(a+3);
(2)x2-4xy+4y2-16=(x-2y)2-42=(x-2y+2)(x-2y-2);
(3)∵a2-ab+c2=2ac-bc,∴a2-2ac+c2-ab+bc=0,
∴(a-c)2-b(a-c)=0,∴(a-c)(a-c-b)=0,∴a-c=0或a-c-b=0(舍去).
∵a,b,c是△ABC的三边,∴a=c,∴△ABC为等腰三角形.17.2　用公式法分解因式(第3课时)
A层基础夯实
知识点1　综合利用提公因式法和公式法分解因式
1.下列因式分解错误的是 ()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.m2-0.01n2=(m+0.1n)(m-0.1n)
2.123-12不能被下列哪个数整除 ()
A.13 B.12 C.11 D.10
3.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ()
A.0 B.1 C.4 D.9
4.对于任何整数m,多项式(2m+3)2-25都能被下列各式中的哪一项整除 ()
A.4 B.6 C.m+1 D.m-4
5.(2024·北京中考)分解因式:x3-25x= .
6.(2024·通辽中考)分解因式:3ax2-6axy+3ay2= .
7.分解因式:
(1)2x2-8;
(2)25(m+n)2-9(m-n)2.
8.如图1,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分拼成如图2所示的长方形.
【观察】比较两图中阴影部分的面积,可以得到等式:________________________ (用字母a,b表示);
【应用】已知2m-n=3,2m+n=4,求8m2-2n2的值.
知识点2　综合公式法分解因式
9.计算2.12+2×2.1×7.4+7.42-6.52的值为 ()
A.48 B.47 C.46 D.45
10.如果a,b,c是三角形的三边长,那么代数式a2-2ab-c2+b2的值是 ()
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
11.分解因式:
(1)2x2y-8xy+8y;
(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2.
B层能力进阶
12.将xn+1-xn-1因式分解,结果正确的是 ()
A.xn-1(x2-1) B.xn(1-x-1)
C.xn(x-x-1) D.xn-1(x+1)(x-1)
13.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ()
A.我爱美 B.中华美
C.爱我中华 D.美我中华
14.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()
A.(x-1)(x-2) B.x2
C.(x+1)2 D.(x-2)2
15.将a4-2a2+1分解因式,所得结果正确的是()
A.a2(a2-2)+1 B.(a2-2)(a2+1)
C. D.(a-1)2(a+1)2
16.若n为自然数,则(2n+1)2-(2n-5)2一定能被 整除 ()
A.22 B.23 C.24 D.25
17.将多项式(x2+y2)(x2+y2-8)+16进行因式分解的结果是 ()
A. B.(x-y)4
C. D.
18.如果a,b,c是三角形的三边长,且满足a2-6a+c2+b2-8b-10c+50=0,则三角形的周长是 ()
A.12 B.18 C.24 D.30
19.在实数范围内分解因式:m4-4= .
20.把多项式p3(a-1)+p(1-a)分解因式的结果是 .
21.分解因式:
(1)a4-81b4;
(2)-16a2(x-y)2+4b2(y-x)2.
C层创新挑战(选做)
22.某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解:
小亮:m2-mn+2m-2n
=(m2-mn)+(2m-2n)
=m(m-n)+2(m-n)
=(m-n)(m+2).
小颖:4x2-y2-z2+2yz=4x2-(y2+z2-2yz)=(2x)2-(y-z)2=(2x+y-z)(2x-y+z).
请你在他们解法的启发下,解决下面的问题.
(1)因式分解:a3-3a2-9a+27;
(2)因式分解:x2-4xy+4y2-16;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判断△ABC的形状并说明理由.

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