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2024-2025年厦门市湖里区七年级下期末数学试卷
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)
1.4的算术平方根是()
A. ±2 C.2 D.
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,4)位于 ()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF ，点B的对应点为点E，则平移的距离是( )
A.线段BE的长 B.线段BC的长 C.线段BF 的长 D.线段EC的长
4. 如图, AB∥CD, ∠1=65°, 则∠2的度数是 ( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
5.若不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示，则由①②组成的不等式组的解集为()
A. x>-2 B. x≤2 C. x<-2或x≥2 D. - 26.下列命题是真命题的是 ()
A.同位角相等
B.相等的两个角是对顶角
C. 如果a>b, b>c, 那么a>c
D. 如果∠1+∠2=180°, 那么∠1和∠2互为邻补角
7.某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是 ()
A.月平均气温最低的月份用电量最少
B.月平均气温最高的月份用电量最大
C.1-8月的用电量随着平均气温的升高而增加
D.8-12月的用电量随着平均气温的降低而减少
8. 如图,直线AB, CD与MN分别交于点M,N, AB∥CD, MP 平分∠AMN交CD于点 P. 点E在线段PN上, MF平分∠EMN交CD于点F. 若∠MEN =2x, 则下列各角的度数一定等于x的是( )
A. ∠AMP B. ∠PME C. ∠PMF D. ∠EMN
二、填空题(本大题有6小题，其中第9小题每空2分，其余每小题4分，共28分)
9 计算:(1)±\sqrt{9} = ; (2) \sqrt{8} = ; (
10. 如图, 直线AB与CD交于点O, OE⊥AB于点O, 若∠1=30°, 则∠2= .
11.杨经理从即将出库的4000件服装中抽检200件，其中不合格的服装有5件，则该次抽样调查的样本容量是 .
12.下图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，若把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是
13.某市地铁实行分段计价收费，其标准为：不超过4公里收起步价2元；超过4公里时，每4公里加收1元，不足4公里按4公里计；刷学生卡可以5折优惠.小湖乘坐地铁出站时刷学生卡花费2元，则他乘坐地铁里程x (公里)的范围是 .
14.1925年，数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它恰好能被分为10个大小不同的正方形，如图所示.将编号为1——10的正方形的边长分别记为a , a , a , …, a . 若 则
三、解答题(本大题有9小题，共90分)
15 (1) 解方程组:
(2)解不等式组：
16. 已知: 如图, AB∥CD, BE平分∠ABC, CF平分∠BCD, 求证: BE∥CF.
17.已知关于x，y的二元一次方程组 的解x，y是一对相反数，求m的值.
18.先解不等式： 再判断 是否为该不等式的解，并说明理由.
19.某校七年级收到社区捐款共计9000元，准备将这些捐款全部用于购买记号笔和盲盒作为纪念品分发给学生.已知买3支记号笔和2个盲盒需花费29元，买6支记号笔和1个盲盒需花费28元.若该年级共有600个学生，每个学生都希望分到2支记号笔和1个盲盒，请通过计算分析该希望能够实现吗
20.在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示.已知长方形卡纸的长为10cm，宽为6cm.
(1)小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为6cm的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高；
(2)请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高.
21.在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1，2，3，4，…，30，将卡片打乱顺序后正面朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字之和推出这四张卡片的大小.若这四张卡片分别记为A，B，C，D，其中若干个两张卡片上的数字之和如下表所示.
卡片编号 A, B B, C C, D D, B
两数和 m m+2 m-3 m+4
【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】
(1)比较卡片A 和C的大小，说明理由；
(2)请推断出哪张卡片最大，并说明理由.
22.《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况.体重指数 是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据BMI数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型.
(一)从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的BMI数值，并将数据整理如下：
20名男生胖瘦状况频数分布表 20名女生胖瘦状况条形图
组别 频数
体重过低 3
体重正常 a
超重 4
肥胖 3
(二)由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制BMI.为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理.已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭150g、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜.其中每份午餐中蔬菜类食物合计280g，肉蛋类食物合计140g，各类菜品配料等具体信息如表一.
【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】表一
类别 菜名 原材料质量配比 每100 克含热量(千焦) 每100克含蛋白质(克)
荤菜 卤鸡腿 鸡腿60g 840 18
半荤 番茄炒蛋 番茄: 鸡蛋=3:2 300 6
半荤 花菜炒肉片 花菜: 肉片=4:1 350 7
蔬菜 清炒空心菜 空心菜100g 25 2.2
主食 米饭 大米150g 1400 4
(三)该校七年级学生均为13岁—14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二.
表二
能量需要量(千焦) 蛋白质摄入量(克)
男 3586~4100 28~36
女 3222~3680 23~30
根据材料解决下列问题：
(1) a= ;
(2)已知该校七年级男生260人，女生240人.根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例.针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议；
(3)通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准.
23. 在平面直角坐标系中, 点A(-2,2t), 点B(b,2b-3+t), 且0-2. 将线段AB平移得到线段CD，点A，B的对应点分别为点 C，D.
(1)当t=0，且点C正好落在原点O时，判断线段AB平移的方向和距离；
(2)已知点 连接BC, BD.
①点 P在直线AC上，连接PD，PB，请用代数式表示三角形PDB的面积；
②以B，C为顶点向下画一个正方形BCEF.已知点. 且线段MN上的所有点(含端点)都在正方形BCEF的边上或内部.当x取什么值时m最大，并求出m的最大值(用含t代数式表示).

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