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2024-2025学年黑龙江省绥化市安达市三校联考高二（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若个班分别从个风景点中选择一处浏览，则不同选法是种．
A. B. C. D.
2.某校计划在五四青年节期间举行歌唱比赛，高二年级某班从本班名男生名女生中选人，代表本班参赛，按照学校要求女生至少参加人至多参加人，则选派方式共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.某旅游公司安排名导游分别前往太阳岛、五大连池、镜泊湖、北极村四个景区承担讲解任务，要求每个景区都有导游前往，且每名导游只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为( )
A. B. C. D.
4.随机变量的分布列为，其中是常数，以下错误的是( )
A.
B.
C.
D. 以上均不正确
5.随机变量服从两点分布，若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )
A. B.
C. 对任意正数， D. 对任意正数，
7.已知条试题中有条选择题，甲无放回地依次从中抽取条题，乙有放回地依次从中抽取条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的条题中选择题的条数分别为，，，的期望分别为，，
方差分别为，，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，如第行的为第行中两个的和则下列命题正确的是( )
A. 在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是
B. 第行所有数字之和为
C. 记第，行数字的最大值分别为，，则
D. 在“杨辉三角”中，从第行起到第行，每一行的第列的数字之和为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的展开式的说法中正确的是( )
A. 各项的系数之和为 B. 二项式系数的和为
C. 展开式中无常数项 D. 第项的系数最大
10.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，，，，，，用表示小球落入格子的号码，则下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
11.甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以，和表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 事件与事件相互独立 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.袋装食盐标准质量为，规定误差的绝对值不超过就认为合格假设误差服从正态分布，随机抽取袋食盐，误差的样本均值为，样本方差为由此可估计这批袋装食盐的合格率为______【参考数据：；；】
13.在的展开式中，的系数为______．
14.甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则次传球后球在甲手中的概率______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某种资格证考试，每位考生一年内最多有次考试机会一旦某次考试通过，便可领取资格证书不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完次机会李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，，，且每次考试是否通过相互独立，求：
李明在一年内参加考试次数的分布列，期望；
李明在一年内领到资格证书的概率．
16.本小题分
为了解不同年龄的人员对“年哈尔滨冬奥会”满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过周岁和年龄不超过周岁各人作为样本，每位参与调查的都对“年哈尔滨冬奥会”给出满意或不满意的评价设事件“对年哈尔滨冬奥会满意”，事件“人员年龄不超过周岁”，据统计，，．
根据已知条件，填写下列列联表并说明理由：列联表见答题卡
由中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人员对“年哈尔滨冬奥会”的满意度与年龄有关联？
附：
17.本小题分
某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时单位：小时如下表：
身体综合指标评分
用时小时
由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数如以说明；
建立关于的回归方程．
参考数据和参考公式：相关系数，，．
18.本小题分
为加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识挑战赛该挑战赛共分关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者关都挑战成功，挑战比赛结束已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．
已知甲先上场，，，，
求挑战没有一关成功的概率；
设为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求；
如果关都挑战成功，那么比赛挑战成功试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率内是否相同，并说明理由．
19.本小题分
为落实食品安全的“两个贵任”，某市的食品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有位成员，两个部门分别独立发出邀请的专家名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请位专家，收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
设参加会议的专家代表共名，求的分布列与数学期望．
为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这名热心市民中随机产生，两个部门都各自邀请了名代表，假设收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，请利用极大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数．
附：极大似然估计即最大概率估计，是统计学用于估算模型参数的方法，通过观察数据使样本出现的概率最大化，即当时，概率取得最大值，则的估计值为
参考答案
1.
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4.
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8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.由题意知，随机变量的所有可能取值为，，，
所以，，
，
则的分布列为：
；
李明三次考试均没有通过的概率为，
故李明在一年内领到资格证书的概率为：．
16.根据题意可知，抽取的年龄不超过周岁有人，，
抽取的不超过岁的人中，对“亚冬会”满意有人，对“亚冬会”不满意有人，
又抽取的不超过岁的人中，对“亚冬会”满意有人，，
抽取的人中，对“亚冬会”满意的人一共有人，
则超过岁的人中，对“亚冬会”满意有人，
又抽取的年龄超过周岁有人，
超过岁的人中，对“亚冬会”不满意有人，
列联表如下：
年龄 满意度 合计
满意 不满意
不超过岁
超过岁
合计
零假设为：年龄与满意度无关，
，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，
故认为年龄与满意度没有关联．
17.解：由题意得，，
，
，，
因此相关系数．
即相关系数近似为，与负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系；
由中数据，，，
所以关于的回归方程为．
18.解：记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为，
则；
依题可知，的可能取值为，，，
则由知，
，
，
的分布列为：


；
设甲先出场成功概率为，乙先出场成功概率为，
则
，
，
，
，
，
因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同．
19.解；的可能取值为，，，则，
，，
则的分布列为：
；
设食品监督管理部门邀请的代表记为集合，卫生监督管理部门邀请的代表为集合，
则收到两个部门邀请的代表的集合为设参加会议的群众代表的人数为，
则元素数量．
设，则，设，则，
，
，
同理：，
令，得，
即，
解得，
又，所以，故由极大似然估计知参加会议的群众代表的人数为．
第1页，共1页

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