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2024~2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A B. C. 0 D.
2. 下列调查中，适合进行全面调查的是（ ）
A. 乘坐飞机时的安全检查．
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力．
C. 调查某省中学生爱好足球情况．
D. 调查某市居民每天丢弃塑料袋数量的情况．
3. 如图，从位置到笔直公路共有四条小道，用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线．
B. 垂线段最短．
C. 两点之间，线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4. 把不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ）
A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟
7. 下列计算正确的是（　　）
A. ＝±4 B. ＝﹣4 C. ＝﹣ D. ＝x
8. 一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（ ）
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
9. 《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数______
12. “与5的和是正数”，用不等式表示是_________．
13. 如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是______________．
14. 已知方程组的解满足，则=______．
15. 一种李子的进价是每千克元，销售中估计有的李子正常损耗，商家把售价至少定为_________元，才能避免亏本．
16. 在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标是_________．
三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. （1）计算：；
（2）解方程组：
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：
时间 频数 百分比
2 4
6 12
28
18
10 20
请根据以上所给信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，并补全频数分布直方图；
（2）若将调查结果绘制成扇形统计图，则时间在“”的扇形的圆心角度数是__________；
（3）已知该校七年级共有1500名学生，请估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于的大约有多少人？
20. 如图，分别是三角形边上的点，连接，在上，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．已知，三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点对应点，点对应点，三角形中任意一点平移后的对应点．
（1）画出平面直角坐标系并写出点的坐标；
（2）画出三角形并写出平移过程中线段扫过的面积；
（3）已知三角形与三角形的面积相等，（不与重合），则在网格中满足条件的格点共有__________个．
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
22. 按照如下程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是__________．
23. 在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为16和13，已知，则的值是__________．
24. 如图，，分别平分和，若，则的度数是__________．
25. 已知关于，的方程组，下列结论：
①若，则方程组的解是；
②无论为何值，的值始终不变；
③方程组有3组正整数解；
④若，，则的取值范围是．
其中正确的是__________（填序号）．
五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26. 某企业为实现碳中和目标，计划投入资金用于技术升级与植树造林．已知技术升级每投入1万元可减少碳排放量3吨，植树造林每投入1万元可吸收碳排放量2吨，且两种措施的单次投入金额均为整数万元．
（1）某企业第一次总投入10万元，通过两种措施共实现碳排放量净减少28吨（减少量吸收量净减少量），求该企业此次技术升级和植树造林分别投入了多少万元？
（2）某企业计划第二次投入资金，此次总投入不超过42万元，要求技术升级投入资金不低于植树造林投入资金一半，技术升级减少的碳排放量要比植树造林吸收的碳排放量少8吨，则有哪几种投资方案？
27. 我们定义一种新的“坐标变换规则”：在平面直角坐标系中，点经过“▲”变换后得到点，其中为常数．同时定义“和谐点判定”：对于点，若满足（为常数），则称点为关于的“和谐点”；若，则称点为关于的“非和谐点”．已知点经过“▲”变换后得到，点经过“▲”变换后得到．
（1）直接写出的值；
（2）已知点和经过“▲”变换后分别得到和，若点和中至少有一个是关于“非和谐点”，求的取值范围；
（3）点在第二象限，经过“▲”变换后得到的是关于的“和谐点”，若，求的取值范围．
28. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上，直线是二元一次方程的图象，直线是二元一次方程的图象．
（1）直接写出点的坐标；
（2）点在直线上，
①若三角形的面积是4，求点的坐标；
②直线与轴交点，若三角形的面积与三角形面积的差大于2，直接写出的取值范围．

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