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七年级数学试题
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用极限观念求出圆周率约为，其与的误差约为0.00000074．其中0.00000074用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
3. 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A 2 B. 3或5 C. 4或5 D. 6
5. 超市购物车的侧面如图，已知扶手与车底平行，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7. 将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形．（ ）
A. ②和③ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④
9. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息判断下列问题正确的是：（ ）
①出发地到派送点的总路程是1500米
②小李在便利店停留了4分钟
③小李出发4.5分钟后，离派送点的距离是600米
④小李到便利店取包裹的过程中，平均速度是200米/分
A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④
10. 如图是一组有规律图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）
11. 已知m+2n+2＝0，则2m 4n的值为_____．
12. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________．
13. 一个等腰三角形一个内角是另一个内角的倍，则这个三角形的底角为_______.
14. 如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．
15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
16. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．
19. 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“好运式”．
例如：；．
（1）验证：是“好运式”；
（2）推理：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“好运式”．
（3）类比发现：任意两个连续偶数的平方差都能被________整除．
20. 人大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
（1）后，记忆大约保持了多少
（2）在哪个时间段内遗忘的速度最快？
（3）对比（2）的时间段，用语言描述图中点到点的时间段中变量间的关系；
（4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果 老师会经常对学生掌握情况给以检查，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法．
21. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，当时，请你利用“转化策略”求出图中阴影部分的面积．
22. 如图1和2，在四边形中，，，平分．
（1）知识回顾：如图1，若，则可得．请说明理由．
（2）问题解决：如图2，请说明．
23. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数（比如区域数字2，它表示围着数字2的5个方块中埋藏着2颗地雷）．奇奇和妙妙两兄妹轮流点击，三次点后的结果如图所示．
（1）若奇奇在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，踩中地雷的概率是多少？
（2）现在妙妙又点击了一次，轮到奇奇点击，若他打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．
（3）在区域的4个格子中，________号格子中有地雷是一个必然事件．
24. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
（1）问题情景：如图1，已知，．
①问题初探：请说明：；
②拓展探究：试问，与之间满足怎样数量关系？并说明理由．
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）．

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