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2024学年第二学期八年级期末检测
数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上．
3．本次考试不得使用计算器．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ）
A. 150° B. 145° C. 140° D. 135°
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A. （1）处可填 B. （2）处可填
C. （3）处可填 D. （4）处可填
8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）图象上，下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
9. 在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮．用一条直线将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线有（ ）
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条
10. 如图，在中，，在上取点，使，连结，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是（ ）
A B. C. D.
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．）
11. 在二次根式中，的取值范围是________．
12. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________．
13. 若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则______．
14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
15. 如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________．
16. 如图，在矩形中，对角线，交于点，的平分线交于点，连结．已知，，则________．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程．）
17. 计算：．
18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题错误解答过程：
嘉嘉：解方程
解：方程两边同时除以得
第一步
第二步
第三步
（1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
19. 在中，，点是的中点．尺规作图：在上确定点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：
（1）做法正确的同学有________．
（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．
20. 近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 88.5 98
B 88
（1）求出上述图表中，，的值；
（2）若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积．
22. 随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同．
（1）求该公司新能源汽车销量的月平均增长率．
（2）已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务．若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工．
23. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点．在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为．
（1）如图1，若，，求菱形的面积．
（2）如图2，若点落在延长线上，求证：．
（3）如图3，若点落上，连接，已知，
①求的长；
②直接写出四边形的面积．

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