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山西省临汾市尧都区部分学校2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷
说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正多边形的每个外角都等于，这个正多边形是（ ）
A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是由绕点按顺时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排名工人生产结体．由题意，可得方程_____________．横线处应填（ ）
A. B. 2000x C. D.
9. 关于方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（ ）
2 3
A. B. C. D.
10. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）

A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，则_____________．
12. 当_____________时，代数式与的值相等．
13. 已知关于x，y方程组的解满足，则_____________．
14. 不等式组的最小整数解为_____________．
15. 七巧板是我国一款传统的益智玩具，历史超三千年，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五块含角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．某同学利用图1（外轮廓为正方形）中的部分图形拼成图2中的图形．若，则的度数为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：．
（2）解不等式：．
17. 学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答）
18. 已知关于x，y二元一次方程组，根据下列条件，求的值．
（1）方程组的解为．
（2）方程组的解和互为相反数．
19. 如图，将沿方向平移到的位置
．
（1）若，，求的度数．
（2）若，平移的距离为6，求的长．
20. 在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出．
（2）求（1）中所得的的面积．
21. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并完成相应的任务．
关于“正多角星图形”的研究报告（博学小组） 研究对象：正多角星图形． 研究思路：类比一般图形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明． 教材知识：①三角形的内角和为▲_________． ②三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的■_________． 研究内容： 【一般概念】正多角星图形是一种特殊几何图形，它由等长的直线段（边）连接而成，形成一个具有多个等大的尖角（顶点）的闭合多边形． 【特例研究】由正多角星图形的定义，对于五角星图形研究， 可得结论：． 证明：如图1，由三角形外角的性质，可得， ……
任务：
（1）材料中，“▲”处内容为_________，“■”处的内容为_________；
（2）补全材料中“……”处的证明过程；
（3）由以上材料内容，可知图2中正八角星八个尖角的度数和为__________．
22. 综合与实践
某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据的每一个数据集包含800个字符，图片数据的每一个数据集包含200张图片，处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒：
（1）在某次训练任务中，总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多20000．在此次训练任务中，文本数据集和图片数据集各处理了多少个？
（2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．问有哪几种处理方案？
23. 综合与探究
如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做“对顶三角形”．如图1，与互为“对顶三角形”．
【问题发现】
（1）如图1，请说明．
【拓展研究】
（2）如图2，若是的平分线，是的平分线，，求的度数．（用含x，y的代数式表示）
【解决问题】
（3）如图3，在（2）的条件下，延长，至点M，N．若与分别平分与，，请直接写出的取值范围．

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